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第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单一个能思考的人，才真是一个力量无边的人MDCBAOMDCBAOCBAODBA27.3垂径定理（2）[学习目标]1、掌握垂径定理推论，能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题；2、在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想.[学习重难点]能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.一、课前预习1、垂径定理：.2、如图，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点M，且AM=BM，问CD垂直于AB吗？为什么？提问：如果AB是直径结论还成立吗？为什么？3、如果把第（2）题中的条件“AM=BM”改成“ADBD”，结论还成立吗？为什么？4、我们知道过A、B两点的圆的圆心一定在线段AB的上，所以，弦AB的垂直平分线必经过.5、如图，在O中，弦CD与弦AB交于点M.（1）如果AM=BM，ADBD，那么CD与AB垂直吗？（2）如果CDAB，垂足为点M，ADBD，那么AM与BM相等吗？二、课堂学习1、由课前预习2可以归纳得到：如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.2、由课前预习3可以归纳得到：如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.3、在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径.由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上.于是得到：如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.4、由课前预习5可以归纳得到：如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦.如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.4、总结上面的讨论，可以概括为：在圆中，对于某一条自线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.5、例题1如图，已知O中，C是AB的中点，OC交弦AB于点D，120AOB，AD=8，求OA的长.（提示：已经有OC“经过圆心”、“平分弦所对的弧”，所以由垂径定理推论可以得到“垂直于弦”、“平分弦”）6、例题2已知AB，用直尺和圆规平分这条弧.（提示：弦的垂直平分线经过圆心并且平分这条弦所对的弧.）课堂小结第二十七章圆与正多边形金卫中学数学导学单一个能思考的人，才真是一个力量无边的人OBCDAOBCDANMOBCDAPFNMEOBCDA三、课堂练习1、如图，已知AD是O的直径，ABBCCD.（1)求BD所对的圆心角的大小；（2）OC与BD垂直吗？为什么？2、如图是一块残缺的圆形砂轮片，试画出这块砂轮片原来的图形，3，如图，已知O的半径长为3厘米，半径OB与弦AC垂直，垂足是点D，AC长为3厘米.求：(1)AOB的大小；（2）CD的长.四、课后练习1、如图，已知O的半径OC过弦AB的中点D，如果AC的长是20厘米，那么AB的长是厘米.2、如图，已知C是AB的中点，半径OC与弦AB相交于点D，如果60,6OABAB 厘米，那么AOD度，CD=厘米.3、已知：如图，AB、CD是O的弦，且AB=CD，M、N分别是AB、CD的中点.求证：.AMNCNM4、（提高题）已知：如图，MN是O的弦，AB是O的直径，ABMN，垂足为点P，半径OC、OD分别交MN于点E、F，且OE=OF.求证：（1）ME=NF；（2）.MCNDDOACB