2013全国卷2文科数学

2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/51绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合}3,2,1,0,1{},13{NxxM,则NM()(A)}2,1,0{(B)}2,1,0,1{(C)}3,2,0,1{(D)}3,2,1,0{(2)i12()(A)22(B)2(C)2(D)1(3)设yx,满足约束条件30101xyxyx，则yxz32的最小值是()(A)7(B)6(C)5(D)3(4)在ABC中内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知4,6,2CBb则ABC的面积为()(A)232(B)13(C)232(D)13(5)设椭圆:C)0(12222babyax左右焦点分别为21,FF,P是C的点，212FFPF,3021FPF则C的离心率为()(A)63(B)31(C)21(D)332013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/52(6)已知2sin，则)4(cos2()(A)61(B)31(C)21(D)32(7)执行右图的程序框图，如果输入的4N，则输出的S()(A)4131211(B)2341231211(C)514131211(D)234512341231211(8)设2log3a,2log5b,3log2c则()(A)bca(B)acb(C)abc(D)cba(9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是)1,0,1(，)0,1,1(,)1,1,1(，)0,0,0(画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则正视图可以为()(A)(B)(C)(D)(10)设抛物线:Cxy42)0(p的焦点为F,直线l过F且与C交于BA,两点，若BFAF3，则直线l的方程为()(A)1xy或1xy(B))1(33xy或)1(33xy(C))1(3xy或)1(3xy(D))1(22xy或)1(22xy(11)已知函数cbxaxxxf23)(,则下列结论中错误的是()(A)0)(,00xfRx(B)函数)(xfy的图像是中心对称图形(C)若0x是)(xf的极小值点，则)(xf在区间),(0x单调递减(D)若0x是)(xf的极值点，则0)(0xf(12)若存在正数x使1)(2axx成立，则将a的取值范围是()(A)),((B)),2((C)),0((D)),1(2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/53第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)从5,4,3,2,1任意取出两个不同的数，其和为5的概率是.(14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD=_______.(15)已知正四棱锥ABCDO的体积为223，地面边长为3则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_________.(16)函数))(2cos(xxy的图像向右平移2个单位后,与函数)32sin(xy的图像重合，则________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）已知数列}{na}{na的公差不为零，251a，且13111,,aaa成等比数列.(Ⅰ)求}{na的通项公式；(Ⅱ)求23741naaaa；(18)（本小题满分12分）如图，直三棱柱111CBAABC中ED,分别是1,BBAB的中.(Ⅰ)证明：CDABC11//平面;(Ⅱ)设21CBACAA，22AB，求三棱锥DEAC1的体积.2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/54(19)（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X(单位：t，150100X)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为32.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程；(Ⅱ)若P点到直线xy的距离为为22，求圆P的方程.(21)（本小题满分12分）已知函数xexxf2)(.(Ⅰ)求)(xf的极大值和极小值；(Ⅱ)曲线)(xfy的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/55请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线教直线CD于点FED,,分别为弦AB与弦AC上的点，且AFDCAEBC,B、E、F、C四点共圆。(Ⅰ)证明:AC是ABC外接圆的直径；(Ⅱ)若EABEDB,求过CFEB,,,四点圆的面积与ABC外接圆面积的比值.(23)（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点QP,都在曲线tytxCsin2cos2:（t为参数）上，对应参数分别为t与Mt2（20）,M为PQ的中点.(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程(Ⅱ)将M到原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.(24)（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设cba,,均为正数，且1cba，证明：(Ⅰ)31cabcab;(Ⅱ)1222accbba;