2010年成都中考数学试题及答案

12010年四川省成都市中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．下列各数中，最大的数是（）（A）2（B）0（C）12（D）32．3x表示（）（A）3x（B）xxx（C）xxx（D）3x3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为（）（A）52.5610（B）525.610（C）42.5610（D）425.6104．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）圆台（D）长方体5．把抛物线2yx向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）21yx（B）2(1)yx（C）21yx（D）2(1)yx6．如图，已知//ABED，65ECF，则BAC的度数为（）（A）115（B）65（C）60（D）257．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）（A）3，3（B）2，3（C）2，2（D）3，528．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含9．若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）（A）0,0kb（B）0,0kb（C）0,0kb（D）0,0kb10．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①//ABCD；②ABCD；③//BCAD；④BCAD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A位于第___________象限．12．若,xy为实数，且230xy，则2010()xy的值为___________．13．如图，在ABC中，AB为O的直径，60,70BC，则BOD的度数是_____________度．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．解答下列各题：（1）计算：0116tan30(3.6π)12()2．（2）若关于x的一元二次方程2420xxk有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.3四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17．已知：如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为4,8AB．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．18．如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19．某公司组织部分员工到一博览会的ABCDE、、、、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．420．已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OPOQ；（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若460,10ADDCBBS，∠，求AS和OR的长．B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．设1x，2x是一元二次方程2320xx的两个根，则2211223xxxx的值__________________．22．如图，在ABC中，90B，12mmAB，24mmBC，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1kk（其中0,1,2,,19k）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010）不小于14的概率为_________________.524．已知n是正整数，111222(,),(,),,(,),nnnPxyPxyPxy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,,,nxxxn．记112Axy，223Axy，1nnnAxy，，若1Aa（a是非零常数），则12nAAA的值是____________（用含a和n的代数式表示）．25．如图，ABC内接于O，90,BABBC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结ADDCAP、、．已知8AB，2CP，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则BQQR的值为_______________．二、（共8分）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．6三、（共10分）27．已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFPFG．四、（共12分）28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(30)，，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x．（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCSS，求点P的坐标；（3）设Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？7成都市2010年中考数学答案一、选择题：（每小题3分，共30分）⒈D⒉C⒊A⒋B⒌D⒍B⒎B⒏A⒐D⒑C二、填空题：（每小题3分，共15分）⒒四；⒓1；⒔100；⒕6；⒖3三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．.（1）解：原式=3612323=3（2）解：∵关于x的一元二次方程2420xxk有两个实数根，∴△=244121680kk解得2k∴k的非负整数值为0,1,2。四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在Rt△OBC中，由勾股定理，得2225OBOCBC（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=25，OC=2，∴sinA=25525OCOA18.解：（1）∵已知反比例函数kyx经过点(1,4)Ak，∴41kk，即4kk∴2k∴A(1，2)∵一次函数yxb的图象经过点A(1，2)，∴21b∴1b∴反比例函数的表达式为2yx，一次函数的表达式为1yx。8（2）由12yxyx消去y，得220xx。即(2)(1)0xx,∴2x或1x。∴1y或2y。∴21xy或12xy∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(21)，。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是2x或01x。五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19..解：（1）50802030A020406080100BCDE20馆名数量博览会门票条形统计图A10%B25%CD10%E40%博览会门票扇形统计图15%B馆门票为50张，C占15%。（2）画树状图开始12341234123412341234小明小华9或列表格法。12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。∴小明获得门票的概率163168P，小华获得门票的概率235188P。∵12PP∴这个规则对双方不公平。20.（1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。∴∠OBP=∠ODQ∵O是是BD的中点，∴OB=OD在△BOP和△DOQ中，∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）∴OP=OQ。（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.∵ABCD是菱形，∠DCB=60°∴AB=AD=4，∠ABT=60°∴AT=ABsin60°=23TB=ABcos60°=2∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，∴AS=22239ATTS。小华抽到的数字小明抽到的数字10∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。∴42105AOADOSSB，则25ASOSOS,∴75ASOS∵AS=239，∴7103957OSAS。同理可得△ARD∽△SRC。∴4263ARADRSSC,则23ASSRRS,∴53ASRS，∴363955RSAS。∴OR=OS-RS=10396398397535。B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21.7；22.3；23.14；24.(2)1nan25.1和1213二、（共8分）26..解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得2150(1)216x解得10.220%x，22.2x（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)