三角形中的动点问题--B类

如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是3.8或2.6厘米/秒．（直接写出答案）知识工具准备思想方法准备1.三角形全等的判定条件SSSSASASAAASHL2.等边三角形的性质（1）三个内角都是600；（2）三条边都相等；（3）三组三线合一；3.含300直角三角形特殊边长比；直角三角形的判定条件.4.时间速度路程分类讨论的数学思想：例：在等腰△ABC中，一条边长为4，另一条边长为9，那么这个三角形的周长为（）A.17B.22C.17或22D.无法确定因为仅根据题中条件我们无法确定问题的最终结果，则选择分类讨论的思想.等边三角形性质：三边相等，三角相等都为60度，三组三线合一判定：有一个角是60度的等腰三角形两个角是60度，三边相等，两组两线合一计算结论：已知等边三角形变长为a，则高233,24haSa，中心到三个顶点的距离为33a。特殊三角形之直角三角形一、等腰直角三角形三边比例关系：1：1：2直角边比例为1，斜边比例为2二、含30度的直角三角形三边互求关系如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是3.8或2.6厘米/秒．（直接写出答案）这是什么问题？如何进行判断的？切入点逻辑顺序解题标准【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，∴CM=2×3=6（cm）BN=2×3=6（cm）BM=BC﹣CM=10﹣6=4（cm）∴BN=CM∵CD=4（cm）∴BM=CD∵∠B=∠C=60°，∴△BMN≌△CDM．（SAS）②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．∴BN=2BM，∴3t=2×（10﹣3t）∴t=（秒）；Ⅱ．当∠BNM=90°时，∵∠B=60°，∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．∴BM=2BN，∴10﹣3t=2×3t∴t=（秒）∴当t=秒或t=秒时，△BMN是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I．若点M运动速度快，则3×25﹣10=25VN，解得VN=2.6；Ⅱ．若点N运动速度快，则25VN﹣20=3×25，解得VN=3.8．故答案是3.8或2.6．2．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△PBQ是直角三角形？【解答】解：（1）不变，∠CMQ=60°．∵△ABC是等边三角形，∴等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．∴AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（2）设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．3.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．4.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当动点P、Q同时运动2s时，则BP=1cm，BQ=2cm．（2）当动点P、Q同时运动t（s）时，分别用含有t的式子表示；BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm．（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？