苏教版数学必修一知识梳理及题型

1函数重要知识点及题型一．函数的定义域问题：1.三个基本问题①分式的分母不等于0；②偶次开方问题，被开方数大于等于0；③对数函数xyalog中，0,10xaa且.2.解题程序根据题意列不等式（组）——解不等式（组）——结论（写成集合或区间形式）.题组1.函数定义域的求解1.xxxf211)(的定义域是____________________.2.32log)(22xxxfx的定义域是________________.3.复合函数定义域问题解题策略：①函数的定义域是指自变量x的取值集合；②所有括号中的取值范围相同.题组2.复合函数定义域的求解1.已知函数)(xf的定义域是ba,，其中.,0baba则函数)()()(xfxfxg的定义域是___________________.2.已知)1(2xf的定义域是3,3，则)1(xf的定义域是________.4.定义域的逆向问题已知函数定义域，求解析式中字母参数的取值（范围）.题组3.定义域的逆向问题1.已知函数3)(axxf的定义域是，3，则.________a2.已知函数11)(2axaxxf的定义域是R，则实数a的取值集合是________.二．函数解析式问题常用解法：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.2题组4.求解函数解析式的常见题型1.已知xxxf21，则____________)(xf；2.已知xxxf24)12(2，则____________)(xf；3.已知一次函数)(xf满足12xxff，则____________)(xf；4.已知)(xf是二次函数，且1)()1(,2)0(xxfxff，则____________)(xf；5.已知3212)(xxfxf，则____________)(xf.三．函数的值域/求值问题1.值域问题的常用解法：直接法，配方法（二次函数问题），单调性法，换元法，数形结合法题组5.求下列函数值域：（1）3,2,1,0,1,11)(2xxxf；（2）xxxf312)(；（3）22xxy2.探究性函数求值问题，一般从函数本身或结论特征入手，注意分析待求结论式中的数据特征，寻找函数内在联系来求解.题组6.探究性函数求值1.设xxf11)(，则._____101)10(31)3(21)2()1(fffffff2.设1223)(xxxf，则.________1110112111fff四．函数图像的作法及应用1.描点法是函数作图的基本方法（列表—描点—连线）；2.变换作图法①平移变换.)()(:)()(bxfyxfyyaxfyxfyx而言针对—上加下减；而言：针对—左加右减3②对称变换).()();()();()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx关于原点对称轴对称关于轴对称关于③绝对值变换.)(;)()(xfyxfyxfyxfy局部绝对值变换：整体绝对值变换：注：局部绝对值函数为偶函数.题组5.函数图像的变换及其简单应用1.设10aa且，则函数1)2(log)(xxfa恒过定点_____________；2.将函数12)(xxf的图像向右平移_______个单位,再将每一点的横坐标变为原来的_________倍，可得函数xy的图像.3.直线1y与曲线axxy2有四个交点，则a的取值范围是_________.五．函数的单调性1.定义：2.单调性的判定/证明方法：（1）数形结合（图像法）——只能用于判断；解题程序：函数解析式——函数图像——单调区间题组7.图像法求解函数的单调区间及其简单应用1.xxxf2)(2的单调增区间是_________________.2.若axxf2)(的单调递增区间是,3，则._____a3.函数1)(2axxxf有4个单调区间，则实数a的取值范围是_____.4.设0,2,0,2)(22xxxxxxxf，则1_______432aaff（比较大小）.（2）定义法——目前证明函数单调性的唯一方法.利用定义证明函数单调性的程序：取值——作差——变形——定号——结论（变形的结果必须能明确)()(21xfxf的正负符号）4题组8.利用单调性定义证明函数单调性1.求证函数1)(xxf在区间，0上单调递增.2.求证函数，在11)(xxxf上单调递增.3.掌握常见函数的单调性：（1）)0()(kbkxxf；（2）)0()(kxkxf；（3）0)(2acbxaxxf4.复合函数单调性判定定理：同增异减.5.三个需要注意的问题：（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）函数的单调区间之间不能用“”连接；（3）注意区分“)(xf在区间ba,上单调”与“)(xf的单调区间是ba,”.题组9.“)(xf在区间ba,上单调”与“)(xf的单调区间是ba,”的理解1.设5)3(42)(2xaaxxf的单调减区间是3,，则.______a2.设5)3(42)(2xaaxxf在3,上是减函数，则a的取值范围是_______.题组10.复合函数单调区间的求解1.21)(xxf的单调递增区间是_____________.2.32ln)(2xxxf的单调增区间是_______________.6.函数型不等式的求解策略：（1）根据函数的单调性“脱f”；（2）注意函数定义域的限制.题组11.函数型不等式的求解51.已知)(xf是定义在R上的减函数，则满足)1(1fxf的实数x的取值范围是________________.2.定义在1,4上的函数fx为减函数，则满足不等式21240fafa的a的值的集合是______________.3.已知函数224,04,0xxxfxxxx，若22fafa，则实数a的取值范围是.4.已知函数0,10,1)(2xxxxf，若)3()2(2xfxf，则实数x的取值范围是.5.已知,,11)(Rxxxxf则不等式)43()2(2xfxxf的解集是_______.6.已知偶函数fx在区间[0,)上单调递增，则1213fxf的x的取值范围是.8.分段函数单调性问题：函数axxfaxxfxf),(,),()(21在R上单调递增，则)(xf满足两个条件：（1）)(1xf在],(a上单调递增，)(2xf在),(a上单调递增；（2）).()(21afaf题组12.分段函数单调性的应用1.函数1,4)3(,1,1)(2xaxaxxxf满足对于任意的实数x都有0)()(2121xxxfxf成立，则a的取值范围是________________.2.已知1,log,1,4)13()(xxxaxaxfa是),(上的减函数，则a的取值范围是6________.3.设,1,1,1,)(2xaxxaxxxf若存在2121,,xxRxx，使得)()(21xfxf成立，则a的取值范围是________________.10.抽象函数单调性问题（1）证明抽象函数单调性，只能依据单调性的定义，同时应注意已知条件的应用；（2）解函数型不等式或比较函数值的大小，应依据函数单调性.题组13.抽象函数单调性的证明及其简单应用1.已知函数)(xf，对任意的Rba,，都有1)()()(bfafbaf，且当0x时，.1)(xf（1）求证：)(xf是R上的增函数；（2）若5)4(f，解不等式.3)23(2mmf2.已知函数)(xf的定义域是),0(，当1x时，0)(xf，且).()()(yfxfxyf（1）求)1(f的值；（2）求证：)(xf是其定义域上的增函数；（3）解不等式.021xxf3.已知定义在R上的函数,0)0(),(fxfy当0x时，1)(xf，且对任意的Rba,，有).()()(bfafbaf7（1）求证：1)0(f；（2）求证：对任意的0)(,xfRx；（3）求证：)(xf是R上的增函数；（4）解不等式.1)2()(2xxfxf六．函数的奇偶性1.函数奇偶性定义2.图像特征奇函数图像关于_________对称，偶函数图像关于____________对称.3.函数奇偶性的判定方法：Step1.求函数定义域，看其是否关于原点对称（函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）；Step2.验证)(xf与)(xf的关系.注：根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数.4.函数奇偶性的性质：（1）对多项式函数而言，奇函数不含偶次项，偶函数不含奇次项；（2）奇函数()yfx若在0x处有定义，则______________；（3）偶函数在原点两侧单调性_______，奇函数在原点两侧单调性_______；（4）两个偶函数的和、差、积、商（分母不为0）仍为偶函数；两个奇函数的和、差为奇函数，积、商（分母不为0）为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积、商（分母不为0）为奇函数.题组14.根据函数奇偶性求值或求解析式问题：1.已知函数3,1,)2)(2aaxabxbaaxxf（是偶函数，则8.____)2(f2.已知)(xf是奇函数，且0x时，xxxf1)(2，则.____)1(f3.设)(xf是定义在R上的奇函数，且0x时，bxxfx22)(，则.____)1(f4.若)(xf是偶函数，则._________211)21(ff5.设1)(3bxaxxf，若5)2(f，则._______)2(f6.设0),(,0,32)(2xxgxxxxf.（1）若)(xf是奇函数，则______________)(xg；（2）若)(xf是偶函数，则______________)(xg.7.设)(xf是偶函数，)(xg是奇函数，它们的定义域均为1,xRxx，且11)()(xxgxf，则.________________)(____,__________)(xgxf8.设函数axxxxf12)(是奇函数，则._________a9.设函数Rxaeexxfxx)(是偶函数，则._________a题组15.函数奇偶性的综合应用1.定义在R上的偶函数在，0上单调递增，且0)3(f，则0)(xxf的解集是___________________.2.若奇函数1,1)(在xf上单调递减，且0)1(2mf，则实数m的取值范围是__________________.3.若奇函数1,1)(在xf上单调递减，且09)3(2afaf，则实数a的取值范围是__________________.4.已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集是_______________.9基本初等函数一．根式与分数指数幂1.根式的化简问题：.,,,为偶数为奇数，nanaaaannnn题1.（1）.___________42（2）.______________3