7.5 解直角三角形习题课

解直角三角形习题九年级(下册)初中数学(3)边角之间关系回顾Rt△ABC(∠C=90°)中，5个元素a、b、c、A、B之间有如下关系:∠A+∠B=90°a2+b2=c2acbcababcBCA┓(1)三边之间关系:(2)锐角之间关系:sinA=cosA=tanA=解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫解直角三角形.ABC【尝试】如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，222D45°30°2∴AD=sinB=ABAD∵在Rt△ACD中，∠C=30°AB×sinB=22×sin45°=2∴AC=2AD=227.5解直角三角形（1）解直角三角形的概念（勾股定理）三边之间关系边角之间关系（锐角三角函数）简单应用两锐角之间关系【归纳】【例1】如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)HCOABDEsin36º=0.59变式【例2】如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？2北ABC10210F【例2】如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D北ABCD21052210F∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=CBCD∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=22∵在Rt△DAC中，sin∠DAC=ACCD2102521∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向25【变式】海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．1.如图，在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC(1)求证：AC=BD；(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.1312DBCA12k13k5k13k13k+5k=12AD=8AED2.【能力检测】1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．7.5解直角三角形（2）34．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．5．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．7.5解直角三角形（2）