7.6 锐角三角函数的简单应用(2)

7.6锐角三角函数的简单应用(2)实际生活中，如：河道宽度、建筑物测量问题，航空、航海定位问题，均可以用锐角三角函数解决。建筑物测高铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了1米10米?你想知道小明怎样算出的吗？小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进s米到B处又测得∠2的大小，根据这些她就求出了塔的高度。你知道她是怎么做的吗？AB121、如图，小明想测量塔AB的高度.他在C处仰望塔顶，测得仰角为45°，再往塔的方向前进30m至D处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计)DABC45°60°xx32、如图，小明想测量塔AB的高度.他在C处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进30m至D处.测得仰角为45°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计)DABC30°45°x3、如图，小明想测量塔AB的高度.他在C处仰望塔顶，测得仰角为45°，再往塔的方向前进30m至D处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计)4(1)如图，小明想测量塔AB的高度.他在C处仰望塔顶，测得仰角为α,再往塔的方向前进Sm至D处.测得仰角为β.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计)DABCαβx4(2)如图，小明想测量塔AB的高度.他在C处仰望塔顶，测得仰角为α,再往塔的方向前进Sm至D处.测得仰角为β.那么该塔有多高?若小明的身高为hm呢？DABCαβxABCβαaD模型:┌6030AC'A'DCBB'利用锐角三角函数的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ2、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°30AB的长D3.如图，测得两楼之间的距离为32m，从楼顶点A观测点D的俯角为30°，观测点C的俯角为45°，求这两幢楼的高度（精确到0.1m）ABCDEF30°45°32请观察:小山的高为h,为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为B.(见表中测量目标图）PABCaBXh题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=150米仰角aa=45º仰角BB=30º2.我人民解放军在进行“解放一号”均是演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点.上午9时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为30°，且测出C、D两舰之间的距离为3234米，请求出观察员在A处观察D舰的俯角度数.（精确到1°）.如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌随堂练习