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第十二章数的开方12.1平方根与立方根（1）总第1课时设计者赵纳新城关乡一中【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如5²＝25，（－5）²＝25∴25的平方根有两个：5和－5③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。⑤0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。⑥概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。⑦求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用1、求下列各数的平方根①49②1.69③8116④（－0.2）²2、将下列各数开平方2①1②0.09③（－53）²五、测评1、说出下列各数的平方根①81②0.25③12542、求未知数x的值①（3x）²＝16②（2x-1）²=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、布置作业1、P7第1题2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：①2x+1②(x+y)²【教后反思】12.1平方根与立方根（2）总第2课时设计者赵纳新城关乡一中【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对a的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、提出问题，创设情境1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。3二、自学提纲1、9的平方根是，9的正的平方根是，9＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a”存在的条件是什么？“a”的结果是正数、0、还是负数？4、0＝0正确吗？5、2a有意义吗？2)(a呢？a呢？6、－169的意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。注意：①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0＝0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。3、2a总有意义，2)(a也总有意义，但a存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0四、知识应用1、求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根①36②2.89③9713、求下列各式的值①625②±3623244、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529②1225③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？-3.03.02)3.0(2)3.0(2、求下列各数的平方根和算术平方根1210.2540025613、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义41000-144±62505、用计算器计算①676②8784.27③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数的平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？③式子1x中的x应满足什么条件？七、布置作业1、P73（1）42、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。3、若3x+4y=0，求（x-y）2007【教后反思】512.1平方根与立方根（3）总第3课时设计者赵纳新城关乡一中【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、自学提纲1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、－3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？4、27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、什么叫开立方？开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数。2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果。区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a的平方根为±a，a的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根①278②－125③－0.00862、用计算器求下列各数的立方根（看P6的按键顺序）①1331②－343③9.2633、求下列各式的值①38②3064.0③（39）³五、测评1、求下列各数的立方根①512②－0.008③－125642、用计算器计算①36859②3576.17③3691.5（精确到0.01）3、判断正误①－4没有立方根②1的立方根是±1③－5的立方根是－35④64的算术平方根是8六、小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P723（2）2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有－64的立方根是3、x为何值时，3x＋x3有意义？X为何值时，33x＋33x有意义？【教后反思】课题实数与数轴(1)总第_4_课时设计者:王希民学校:城关乡一中教学目标：1．了解无理数、实数的概念和实数的分类。2．知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：7正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程：一教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二1．自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。2．把下列分数化成小数，41=___，32=___，71=___。你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。3．2、π是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、展示与指导1．通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数。2．在此基础上总结出无理数概念。3．实数概念。4．实数的分类。整数有理数实数分数无理数5．实数与数轴上的点的关系。四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。-31π，-1322，7，327，0.324371,0.5,-36.0,39,492,-4.0,16,0.8080080008…实数集﹛…﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜分数集﹛…﹜负无理数集﹛…﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由。⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数。8五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。小结：1．无理数、实数的区别。2．有理数、实数的区别。3．实数与数轴的点是一一对应的关系。六．作业（一）判断正误。1．有理数与数轴上的点是一一对应。2．无理数与数轴上的点是一一对应。3．有理数包括整数和小数。（二）提高题：（1）．在下列数：－0.5，π3，21，5，7，227，36，0，3125中有理数有：_______________；正数有：_______________；无理数有：_______________；负数有：_______________．（2）．在数轴上作出2的对应点，如何作出3的对应点呢？教后反思9课题实数与数轴（2）总第5课时设计者：王希民学校：城关乡一中教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学难点：熟练的运用法则进行四则运算。教学过程：一.情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二.预习提纲：1.用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律3.有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值是——4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5.请你完成课本10页例1，例2三.展示指导1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.四.练习：课本13页练习：2，3题五.测试：1.︱3-2︱=——2.2的相反数是——3.比较大小;(1)32与23；（2）-26与-334.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）六.作业布置：1.课本13页习题：1，2题10教后反思：课题《数的开方》复习总第6课时设计者：王希民学校：城关乡一中教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根