第十二章数的开方12.1平方根与立方根(1)总第1课时设计者赵纳新城关乡一中【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。难点:平方根的意义【教具应用】:老师:三角板、小黑板学生:【教学过程】:一、提出问题,创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片,纸片的边长应是多少?问题2、已知圆的面积是16πcm²,求圆的半径长。要想解决这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲:1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么?2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗?3、25的平方根只有5吗?为什么?4、会求100的平方根吗?试一试5、-4有平方根吗?为什么?6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果,老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。②概括:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。如5²=25,(-5)²=25∴25的平方根有两个:5和-5③根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。④任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。⑤0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。⑥概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。⑦求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。四、知识应用1、求下列各数的平方根①49②1.69③8116④(-0.2)²2、将下列各数开平方2①1②0.09③(-53)²五、测评1、说出下列各数的平方根①81②0.25③12542、求未知数x的值①(3x)²=16②(2x-1)²=9六、小结:1、什么叫做平方根?2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?3、平方和开平方运算有什么区别和联系?区别:①平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。②平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的结果不一定是唯一的。联系:二者互为逆运算。七、布置作业1、P7第1题2、(选做)已知:x是49的平方根,y是1的平方根,求:①2x+1②(x+y)²【教后反思】12.1平方根与立方根(2)总第2课时设计者赵纳新城关乡一中【教学目标】:1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】:重点:了解数的算术平方根的概念,会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点:对a的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】:一、提出问题,创设情境1、在(-5)²,-5²,5²中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?为什么?2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢?又有新的命名吗?带着这些问题,走进我们今天的课堂。3二、自学提纲1、9的平方根是,9的正的平方根是,9=3表示的意义是什么?2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?3、“a”存在的条件是什么?“a”的结果是正数、0、还是负数?4、0=0正确吗?5、2a有意义吗?2)(a呢?a呢?6、-169的意义是什么?它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔1、概括:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为a,读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数,即-a。因此正数a的平方根可以记作±a,a称为被开方数。注意:①这里的a不仅表示开平方运算,而且表示正值的平方根。②这里“a”中有双“正”字,即被开方数为正,结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。即0=0。从以上可知:当a是正数或0时,a表示a的算术平方根,其结果为非负数。3、2a总有意义,2)(a也总有意义,但a存在有条件限制,即-a≥0,∴a≤0四、知识应用1、求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根①36②2.89③9713、求下列各式的值①625②±3623244、用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按键顺序)①529②1225③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义?哪些无意义?-3.03.02)3.0(2)3.0(2、求下列各数的平方根和算术平方根1210.2540025613、求下列各式的值,并说明它们各表示的意义41000-144±62505、用计算器计算①676②8784.27③225.4(精确到0.01)六、小结①如何表示一个正数的平方根?举例说明②什么叫做算术平方根?③式子1x中的x应满足什么条件?七、布置作业1、P73(1)42、(选做)若某数的平方根为2a+3和a-15,求这个数。3、若3x+4y=0,求(x-y)2007【教后反思】512.1平方根与立方根(3)总第3课时设计者赵纳新城关乡一中【教学目标】:1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】:重点:立方根的概念和性质难点:会求一个数的立方根【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】一、提出问题,创设情境导课问题:现有一只体积为216cm³正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?二、自学提纲1、类比平方根的概念,这个实际问题,能抽象出什么数学概念?在数学上提出怎样的计算问题?2、2的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是8?3、-3的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是-27?4、27的立方根是什么?-27的立方根呢?0的立方根呢?5、类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质吗?6、什么叫开立方?开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔1、概括:如果一个数的立方根a,那么这个数叫做a的立方根,记作3a,读作“三次根号a”a称为被开方数,3称根指数。2、立方根的性质:正数有一个立方根,是正数负数有一个立方根,是负数0有一个立方根,是03、平立根与立方根的区别和联系联系:①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果。区别:①定义不同②个数不同③表示方法不同,正数a的平方根为±a,a的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根①278②-125③-0.00862、用计算器求下列各数的立方根(看P6的按键顺序)①1331②-343③9.2633、求下列各式的值①38②3064.0③(39)³五、测评1、求下列各数的立方根①512②-0.008③-125642、用计算器计算①36859②3576.17③3691.5(精确到0.01)3、判断正误①-4没有立方根②1的立方根是±1③-5的立方根是-35④64的算术平方根是8六、小结:1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业:1、P723(2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有-64的立方根是3、x为何值时,3x+x3有意义?X为何值时,33x+33x有意义?【教后反思】课题实数与数轴(1)总第_4_课时设计者:王希民学校:城关乡一中教学目标:1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。2.知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点:了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点:7正确理解无理数的意义。教具应用:直尺、计算器。教学过程:一教学导入在小学的时候,我们就认识一个非常特殊的数,圆周率π,它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比比看谁记得多。它是一个怎样的数?二1.自学提纲,看书P8-P9完成有理数的分类。2.把下列分数化成小数,41=___,32=___,71=___。你再任意举三个分数化成小数,可以发现任何一个分数写成小数形式,必须是___小数或___小数。3.2、π是分数吗?为什么?4.什么是无理数?实数?5.你能完成p9中的“试一试”吗?6.如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?如果将所有的实数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?实数与数轴上的点是一一对应吗?三、展示与指导1.通过让学生们回答上面的问题,知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数,而π、2是无限不循环小数,故不是分数。2.在此基础上总结出无理数概念。3.实数概念。4.实数的分类。整数有理数实数分数无理数5.实数与数轴上的点的关系。四.测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。-31π,-1322,7,327,0.324371,0.5,-36.0,39,492,-4.0,16,0.8080080008…实数集﹛…﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜分数集﹛…﹜负无理数集﹛…﹜2、下列各说法正确吗?请说明理由。⑴3.14是无理数;⑵无限小数都是无理数;⑶无理数都是无限小数;⑷带根号的数都是无理数;⑸无理数都是开方开不尽的数;⑹不循环小数都是无理数。8五.小结以上由学生回答,教师适时补充的方式,引导学生。小结:1.无理数、实数的区别。2.有理数、实数的区别。3.实数与数轴的点是一一对应的关系。六.作业(一)判断正误。1.有理数与数轴上的点是一一对应。2.无理数与数轴上的点是一一对应。3.有理数包括整数和小数。(二)提高题:(1).在下列数:-0.5,π3,21,5,7,227,36,0,3125中有理数有:_______________;正数有:_______________;无理数有:_______________;负数有:_______________.(2).在数轴上作出2的对应点,如何作出3的对应点呢?教后反思9课题实数与数轴(2)总第5课时设计者:王希民学校:城关乡一中教学目标:1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.2.能利用运算法则进行简单四则运算.教学重点:了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学难点:熟练的运用法则进行四则运算。教学过程:一.情境导入:前面学过的相反数,绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内,现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗?二.预习提纲:1.用字母来表示有理数的乘法交换律,乘法的结合律,乘法的分配律。2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律3.有理数a的相反数是——,有理数a的倒数是——,有理数a的绝对值是——4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗?5.请你完成课本10页例1,例2三.展示指导1.经过探究知道,有理数的相反数和绝对值等概念,大小比较,运算法则,运算律对实数也同样适用.2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1,例2.四.练习:课本13页练习:2,3题五.测试:1.︱3-2︱=——2.2的相反数是——3.比较大小;(1)32与23;(2)-26与-334.计算(1)(3+1)2(2)(2+1)(2-1)六.作业布置:1.课本13页习题:1,2题10教后反思:课题《数的开方》复习总第6课时设计者:王希民学校:城关乡一中教学目标:通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点:经历本章知识结构图的认识过程,体会数学知识的前后连贯性,体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程:一、自学提纲:1、看书本14页本章知识结构图,并完成下列填空。2、若x2=a则----是-----的平方根,a的平方根记作-----,a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根,它们的关系是---------,负数有平方根吗?若没有说明原因。0的平方根