新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审 待用

第1页第四章一次函数第1节函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。难点：对函数概念的理解【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为，把数值保持不变的量称为。2、表示两个变量之间关系的方法有、、。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做。两条数轴的交点O称为直角坐标系的。4、阅读教材：第1节《函数》二、教材精读5、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.解：⑴观察右图，共个变量，自变量是，因变量是。⑵当t=3时，相应的h=；当t=6时，相应的h=；当t=10时，相应的h=；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.解：（1）公式中有个变量。当v=50时，s=；当v=60时，s=；当v=100时，s=；（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：第2页解：（1）（2）表格中有个变量；按图中方式搭100个正方形，需要根火柴棒；若搭n个正方形，需要根火柴棒。归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称。其中是自变量，是因变量。实践练习：判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中)ba(2C⑵三角形的底边长a与面积S，其中ah21S，h为底边上的高。⑶xy中的x与y⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中a20n。解：⑴长方形的周长)ba(2C，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。⑵⑶⑷注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。6、函数的表示方法通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。⑴列表法：用列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。⑵关系式法：用表示两个变量之间的函数关系。⑶图象法：用表示两个变量之间的函数关系。思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。正方形个数1234……火柴棒根数……独立完成其它3个小题！第3页⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。7、函数自变量的取值范围：⑴整式：自变量取一切实数；⑵分式：分母不为零；⑶偶次方根：被开方数为非负数；⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。三、教材拓展6、例1列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。解：⑴由路程=速度×时间，得t15S。S是t的函数。⑵⑶实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。⑴写出y与x之间的关系式⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？⑷写出y的取值范围。模块二合作探究7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解：模块三形成提升独立完成其它两个小题！第4页1、下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y；（4）32xy中的y与x；（5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（）．A．2个B.3个C.4个D.5个2、分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式2RS（S是面积，R是半径）；解：（2）正多边形的内角公式nn180)2(（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．解：3、如图是某地一天内的气温变化图．(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解：模块四小结评价一、本课知识：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称。其中是自变量，是因变量。2、表示函数的方法一般有：、、。3、函数自变量的取值范围：⑴整式：自变量取一切实数；⑵分式：分母不为零；⑶偶次方根：被开方数为非负数；⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。二、课堂检测1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；2．写出下列函数的解析式．第5页（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．3某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．第四章一次函数第2节一次函数与正比例函数【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。【学习重难点】重点：理解一次函数与正比例函数的概念。难点：根据条件列一次函数的关系式。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】第6页注意哦！判断一个函数是否为一次函数，应注意以下三点：（1）右边是关于x的整式；（2）自变量x的次数为1；（3）k≠0。三者缺一不可。模块一预习反馈一、学习准备1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个的值，相应地就确定了一个值，那么我们称y是的函数。其中x是，y是。2、函数的表示方法：、、。3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》二、教材精读4、理解一次函数与正比例函数的概念某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）写出x与y之间的关系式。（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）解：归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：bkxy（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？⑴x3y⑵x3y⑶1x3y⑷2xy解：注意：理解定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式bkxy是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k≠0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。5、列关系式例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。第7页解：（1）由路程=速度×时间，得y=70x；y是x的一次函数；也是x的正比例函数。（2）（3）三、教材拓展6、例2已知函数：m21x)10m(y（1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？解：（1）根据一次函数的定义，可得m-100，所以当时，这个函数是一次函数。（2）根据正比例函数的定义，可得m-100且1-2m0;所以当时，这个函数是正比例函数。实践练习：（1）下列函数：①x3y、②6x8y、③x1y、④x821y、⑤1x4x5y2中是一次函数的有；是正比例函数的有（只填序号）（2）已知一次函数3x)1k(yk，则k=。模块二合作探究7、例3某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求对于一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。分析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付元；（2）100个以上时，报酬应为100×1.5＋100个以上的部分×；（3）完成200个以上所得报酬为100×1.5＋100×1.8＋超过200个的部分×；解：（1）y=（x≤100）（2）y=（100＜x≤200）（3）y=（x＞100）注意：所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算！！实践练习：如图，若O是△ABC的内角平分线的交点，∠A=x，∠BOC=y，求y与x之间的函数关系式，关指出自变量的取值范围。分析：首先根据三角形内角和定理可以用x表示∠ABC+∠ACB，然后可以表示21（∠ABC+∠ACB），最后利用∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）即可求出y与x的函数关系式，再根据三角形的内角和定理可以求出自变量x的取值范围。解：∵O是△ABC的内角平分线的交点自主完成第（2）、（3）小题！第8页∴∠OBC=21，∠OCB=21，∴∠OBC+∠OCB=21（+）=∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）∴∠BOC=180°-，即y=（其中）模块三形成提升1、有下列函数：