131空间几何体的表面积

一、圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥的侧面展开图如下图：rlrlS2圆柱侧rlS圆锥侧其中r为底面半径,l为侧面母线长。思考：如何求几何体的侧面积？几何体的侧面展开图面积＝几何体的侧面积AOBSO'圆台可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的。它的侧面展开图通常叫作扇环，由扇环可以求出圆台的侧面积。lrrS)(21圆台侧二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱的侧面展开图如下：hchS直棱柱侧其中c为底面周长，h为高。/h1.正三棱锥的侧面展开图如下：hhcS21正棱锥侧h'h'侧面展开2.正六棱锥的侧面展开图:其中c为底面周长,为斜高,即侧面三角形的高。h侧面展开h'h'3.正四棱台的侧面展开图如下图：1()2Scch正棱台侧c,c’分别为上下底面周长，h’为斜高，即侧面等腰梯形高。正棱台的侧面展开图如右图：/h/hhccS)(21正棱台侧c,c’分别为上下底面周长，h’为斜高，即侧面等腰梯形的高。S直棱柱=chS正棱台=(c+c’)h’S正棱锥=ch’c’=cc’=01212上底扩大上底缩小棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间有何关系,如何转化？侧面展开图2πrlr圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间又有何关系？c’=0c’=cS圆锥侧=cl=πrlS圆台侧=（c’+c）l=π（r’+r）l12S圆柱侧=cl=2πrl12圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高h=2.3m。求锅炉的表面积（保留2个有效数字）。OO`注意:表面积=全面积=侧面积+底面积.例2.圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π)2600(cm)15π3374例1.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm,求三棱台的侧面积。A1C1B1ABCOD1DO1E22732cmABDCOV例二、已知：正三棱锥V－ABC，VO为高，AB＝6，VO＝6，求侧棱长、斜高和表面积。4.已知正四棱锥底面正方形的边长4cm,高与斜高的夹角是30°求正四棱锥的侧面积.PCABD答案:32(cm2)例2一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1亳升）O分析:只要求出每一个花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量,而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积解:由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积)(1.0)(1000)25.1(]1522015215)215[(2222mcmS涂个花盆需油漆:0.1×100×100=1000(毫升)答:涂100个花盆需油漆1000(毫升)讲评练习:P3011、几何体的侧面积就是它们的侧面展开图的面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键。归纳小结2、对于圆台的问题,重现“还台为锥”的想方法。3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。４.一般的棱柱,棱锥和棱台的侧面积，按定义计算，即侧面积等于各个侧面的面积之和．1.课本第53页第6题2.探索圆锥,圆台的侧面积公式如何推导。