线段和差的最值问题解题策略

驻地.检测站.河任务一：勘探队来到了第一个营地，地形如下图所示.对他们的要求是：在河边确定河水取样点，使得每天从驻地前往取样点取样后送往检测站所走的距离最短..BAa.aaAB已知：直线和直线同侧两点、。,CCaACCB求作：点使在直线上，并且最小。.'B.C.'B.CBAa..BA'A.Ca...'B.河a河b.驻地任务二：在顺利完成第一个任务后，队员们又遇到了新的难题:在河a和河b的什么地方建立采样点，才能使队员们每天从驻地出发，分别到河a和河b采样后返回所走的路程最短.河a河b.驻地.ONMA.''A'A..B.CA.MON河a河b.驻地.检验站任务三：为了能及时了解到当天河水的质量，队员们又在原有基础上建立了新的检验站(如图)请问此时采样点应该建在何处，能使得队员从驻地出发到河a和河b采样后送到检验站再返回驻地的路程最短？河a河b.驻地..检验站.OMNAB.'B..C.D'AB..AONMMONMONAB已知：和内两点、。CDCOMDONACCDBDAB求作：点和点，使得点在上，点在上，且最短。'',.AOMABONB作法:(1)作点关于的对称点点关于的对称点''(2)ABOMCOND连结和，交于，交于。则点C、D为所求作。任务四：队员们完成了以上三个任务后，又来到一个新的地域，地形如下图所示：此时需要队员重新确定采样点以及检验站的位置，保证采样点仍在河边，检验站在公路边，请问此时采样点和检验站应建在何处，才能使队员从驻地出发到河a采样后送到检验站的路程最短？河a.驻地公路b.ANOM.驻地公路b河a.C.'AB..AONM;MONONA已知：如图，及边上一点OMBONCABBC求作：上一点及上一点，使得最小。'1.;AOMA作法：作点关于的对称点''2.AACONCOMB过点作于，交于；BC则点、为所求作。14MABPM’P2P1FEA’一点两线两点一线两点两线两点两线变式训练巩固提高在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D(m，o),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。变式训练巩固提高已知如图,线段AB,CD在直线L上,且CD=3，试确定C,D的位置，使四边形ABDC的周长最短ABB′B″CLD变式训练巩固提高两条线段和的最小值两点之间，线段最短两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算09济南24已知在对抛物线的称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.要求△PBC的周长最小？第一步寻找、构造几何模型只要PB+PC最小就好了！经典模型：牛喝水！把PB+PC转化为PA+PC！当P运动到H时，PA+PC最小133222AC第二步计算——勾股定理09北京25试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）设G为y轴上一点，点P从点M出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍．简化图形转化题意看数据的特殊性，30°P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍．P点在GH上运动速度等于它在直线GA上运动速度．求GH+GA的最小值．转化因果画图说理求GH+GA的最小值，怎样确定点G？小结这不是一道简单的画图题简化图形→转化题意→由果索因→画图说理