北大电磁学2012期末-试题+答案

北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2012年6月20日任课教师:以下以下为答题纸，共页以下为试题和答题纸，共10页。题号一二三四五六总分分数阅卷人北京大学考场纪律1、考生进入考场后，按照监考老师安排隔位就座，将学生证放在桌面上。无学生证者不能参加考试；迟到超过15分钟不得入场。在考试开始30分钟后方可交卷出场。2、除必要的文具和主考教师允许的工具书、参考书、计算器以外，其它所有物品（包括空白纸张、手机、或有存储、编程、查询功能的电子用品等）不得带入座位，已经带入考场的必须放在监考人员指定的位置。3、考试使用的试题、答卷、草稿纸由监考人员统一发放，考试结束时收回，一律不准带出考场。若有试题印制问题请向监考教师提出，不得向其他考生询问。提前答完试卷，应举手示意请监考人员收卷后方可离开；交卷后不得在考场内逗留或在附近高声交谈。未交卷擅自离开考场，不得重新进入考场答卷。考试结束时间到，考生立即停止答卷，在座位上等待监考人员收卷清点后，方可离场。4、考生要严格遵守考场规则，在规定时间内独立完成答卷。不准交头接耳，不准偷看、夹带、抄袭或者有意让他人抄袭答题内容，不准接传答案或者试卷等。凡有违纪作弊者，一经发现，当场取消其考试资格，并根据《北京大学本科考试工作与学术规范条例》及相关规定严肃处理。5、考生须确认自己填写的个人信息真实、准确，并承担信息填写错误带来的一切责任与后果。学校倡议所有考生以北京大学学生的荣誉与诚信答卷，共同维护北京大学的学术声誉。装订线内不要答题一、（30分）填空、判断、简答1.（10分）判断题，请在每一小题前面的空格内写上“对”或者“错”解答题号题目错（1）某点的电场强度的方向就是点电荷在该点所受的电场力的方向。错（2）电势为零处电场强度也为零。对（3）有一个未接地的金属导体形成的闭合空腔。如果只改变导体外表面以外的电荷量，则空腔内的电场不会发生改变；如果只改变空腔内表面以内的电荷量，则空腔外的电场会发生改变。错（4）在外磁场中，圆形载流线圈整体受到的总的安培力必为零。对（5）电场强度沿一闭合环路的环量可以不等于零。2.（8分）选择题，请请从选项中选择正确的答案，将正确选项前的字母A、B或C，填在小题前面的空格内。解答题号题目和选项A(1）将一个空心的螺线管（其自身的电阻忽略不计），和一个电阻串联后连接到理想无内阻的稳压直流电源上，然后将一个原本未磁化的铁棒匀速插入螺线管中。插入过程中，铁棒受磁场的作用力的情况是：A.吸引力，B.排斥力，C.不受力；A（2）如上（1）所述，与插入铁棒之前相比较，螺线管内的磁场能变化是：A.增加，B.减少，C.不变；A（3）如上（1）所述，电源的输出功率：设插入铁棒之前为P1，插入铁棒的过程中平均功率为P2，插入铁棒之后为P3；请问P1和P2之间的关系是：A.P1P2,B.P1=P2,C.P1P2；B（4）如上（3）所述，请问P1和P3之间的关系是：A.P1P3,B.P1=P3,C.P1P3；得分3.（12分）填空题（1）假设有一电流元为Idxiˆ位于坐标原点处，其中，I为电流强度，dx为x坐标的微分，iˆ是x方向单位矢量（分别以iˆ，jˆ，kˆ代表x，y，z方向的单位矢量），某点P1（a，0，0），其中,a≠0,请问电流元在P1点产生的磁感应强度B=（0）（2）如上（1）所述，如果有某点P2（0，0，c）,且c0,请问电流元在P2点产生的磁感应强度B=（jcIdxˆ420）（3）理想电感L和电阻R串联构成闭合回路，初始时刻电路中的电流为I，假设不考虑电磁辐射，请问经过很长时间后最终电阻R上产生的焦耳热的总能量是：（LI2/2）（4）已知一个处于静电平衡的导体，电势为U，带有电荷量为Q，其静电能是：（QU/2）装订线内不要答题二、(15分)如图所示，一半径为R的圆柱形无穷长直导线内通有均匀分布的稳恒电流I，导线的相对磁导率为1。导线外有厚度为d、相对磁导率为r的均匀各向同性线性磁介质构成的无限大平板。导线与平板表面垂直，并从板上一个半径为R的圆孔中穿过。求(1)整个空间中各处的磁感应强度矢量B和磁场强度矢量H；(2)磁化电流的分布。1、导线内022IrBR，22IrHR；2、真空中02IBr，2IHr；3、磁介质中2IHr，02rIBr；4、磁介质内部无磁化电流。在磁介质与导体的界面，(1)(1)2rmrIjHR，方向沿轴向向上；在磁介质与真空的界面(分上下两个面，方向不同)，(1)(1)2rmrIjHr，方向：上表面沿径向向外，下表面沿径向向内。得分三、（15分）如图所示的一个平行板电容器，两极板间距为d,极板面积为S，带电量为Q，中间充满相对介电常数为r的均匀各向同性线性电介质。忽略边缘效应，（1）求电容器内部空间各点的D、P、E矢量和电介质表面上的极化电荷密度；（2）如果缓慢地把一个极板拉开，使两极板间距变为2d。求电容器内部空间各点的D、P、E矢量和和电介质表面上的极化电荷密度，并求在此过程中外力做的功。1、QDS（方向垂直向下），0rQES（方向垂直向下），(1)rrQPS（方向垂直向下），上表面(1)rrQS，下表面(1)rrQS；2、极板之间任意处QDS（方向垂直向下），介质内0rQES（方向垂直向下），(1)rrQPS（方向垂直向下），介质上表面(1)rrQS，介质下表面(1)rrQS；真空中0QES（方向垂直向下），0P；根据能量守恒，电容器前后的能量差为202QdDS装订线内不要答题得分装订线内不要答题四．(15分)如图所示，一半径为R、单位长度上绕有n匝载流线圈的无穷长螺线管，其通过的电流随时间作线性变化0dIkdt。(1)求解管内、外的涡旋电场。(2)在螺线管某横截面上放置一长度为L的直导线MN，MN到圆心O的距离为h，且MN中点与O点的连线垂直MN。求直导线上的感应电动势。(3)求导线两端点M、N之间的电势差(即UM-UN)；(4)如果M、N之间无直导线连接，求M、N两点之间的电势差。1、B=0nI，管内E=0nkr/2，方向沿逆时针方向；管外E=0nkR2/2r，方向沿逆时针方向。2、感应电动势=0nkLh/2，方向从M指向N。3、M、N之间的电势差为UM-UN=-0nkLh/2；4、无静电场，UM-UN=0得分装订线内不要答题五、（15分）一个极板为圆盘状的电容器，其极板半径为r，极板间距为d，初始带电量为Q0，并与一个电阻R相连接。忽略电容器的边缘效应，求：（1）t时刻电阻R上的传导电流和电容器两极板间的位移电流；（2）电容器内部任意一点能流密度矢量的大小和方向。1、电容器的电容为20rCd，电容器两端的电压为0tRCQUeC，电阻上的传导电流为0tRCQIeRC；电容器上的电量为0tRCQQe，电场为00tRCQEeS，位移电流密度0tRCQjeRCS，位移电流为0tRCQIeRC2、0/22tRCQHjeRCS，2200020022tttRCRCRCQQQSEHeeeRCSSRCS，方向沿径向向外。其中的ρ，代表沿径向到轴线的距离。装订线内不要答题得分六（10分）有一个简谐电压源0()uUcost，已知电源自身的复阻抗为a+jb，（1）假设电源外接电路的复阻抗为R+jX，求电源输出的电流随时间变化的表示式（要求化简为一个实余弦函数的形式），（2）在电源保持不变的情况下，改变电路的复阻抗。求当外电路的复阻抗R+jX取何值时，可以使外电路的平均功率达到极大值？(注：j为虚数单位，其它量u、a、b、R和X均为实数)（1）电路的复阻抗是（a+R）+j（b+X）,电源的复电压为)(0~tjeUU，复电流22)(0)(0)()()]()[()()(~XbRaXbjRaeUXbjRaeUItjtj，)(22)()()()(jeXbRaXbjRa，其中)()(RaXbarctg所以：)()()(220tConsXbRaUi，其中)()(RaXbarctg（2）])()[(22220XbRaRUP，为了获得最大功率，显然b=-X，则220)(2RaRUP；3220)(2)(12RaRRaURP，令其等于零，可以解的a=R，所以jbajXR得分