心理统计学03—差异量数和相对位置量数

差异量数和相对位置量数复习——平均数、中位数、众数灵敏度极端数据影响进一步运算使用条件性能算术平均数高有能无极端、模糊、不同质数据的连续数据优良中位数低无不能有极端、模糊数据的连续数据顺序数据较好众数低无不能有不同质数据的连续数据、称名数据较差复习——几种平均数适用条件算术平均数无极端、模糊、不同质数据的数据（连续数据最佳）的平均数加权平均数多个重要性不同的数据合成总分几何平均数人数（经费等）增加率、学习进步率等等比数据的平均数调和平均数学习速度的平均数差异量数的意义•为比较两个国家的人均收入情况，使用正确的抽样方法为两个国家各获得了5个省的人均年收入数据（万元）如下：•2.9,2.8,3.3,3.0,3.0和2.5,3.0,2.8,3.1,3.6。问：•哪个国家的平均年收入更高？•哪个国家的贫富差距更大？差异量数初步——百分位数的计算未分组数据先排序：9489888489978499908587868184807775838077898273626258727792847379776783708688777958626267707273737577777777777979808081828383848484848586868788888989899092949799第m百分位数（Pm）是总数据中的一个数：在该数据以下的累积次数占总数据的百分之m。获得办法是先求i=(m/100)N.第m百分位数就是升序第i个数（i为整数）或i+1（i为小数）个数。例1：求P10、P25、P75、P90、P56（10/100）40=4,P10=67（25/100）40=10,P25=77（75/100）40=30,P75=87（90/100）40=36,P90=90（56/100）40=22.4,P56=84差异量数初步——百分位数的计算组别实质组限次数（f）相对次数累积相对次数累积百分比95~[94.5,99.5)2.051.0010090~[89.5,94.5)3.075.959585~[84.5,89.5)9.225.87587.580~[79.5,84.5)10.25.656575~[74.5,79.5)8.20.404070~[69.5,74.5)4.10.202065~[64.5,69.5)1.025.101060~[59.5,64.5)2.05.0757.555~[54.5,59.5)1.025.0252.5∑401ifFNPLPPbbP100P25=74.5+（10-8）5/8=75.75差异量数——全距、百分位差、四分位差•全距：R=Max—Min=99-58=41•百分位差：P90—P10=90—67=23•四分位差：（P75—P25）/2=（87—77）/2=5•一组数据的全距最大，四分位差最小，但这种比较没有意义，不同测量得到的同一指标的比较才有意义。差异量数——百分等级•百分等级PR——百分位数PP的逆运算•意义：某一分数的百分等级指该分数在样本总数据中的相对位置•如某人考试成绩为93分，该分数的百分等级PR=85表示他的成绩比84%的人更好。•计算：（1）使用原始数据：将原始数据按升序排序，计算包含该数据的累计次数，用该累计次数除以样本总量N；•（2）使用次数分布表计算ifFNPLPPbbP100iLXfFNPbbR)(100例2：一组同学一百米测试成绩（单位为秒）分别为：13.25、14.01、12.95、13.33、14.25、13.81.求A.D.解：=13.60，数据各与平均数的绝对离差为：.35、.41、.65、.27、.65、.21.A.D.=（.35+.41+.65+.27+.65+.21）/6=.4267∑(Xi—)=(-.35)+(.41)+(-.65)+(-.27)+(.65)+(.21)=0差异量数：平均差•定义：次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均数，记作A.D.。•公式：nXXDAi..XX差异量数：方差与标准差•方差：离均差平方和与数据个数的商（也称均方），记作σ2(总体参数)，s2（样本统计量）。•标准差：方差的算术平方根，记作σ或s（SD）NxNXXs222)(Nxss22差异量数：方差与标准差222222222222222)2()(NXNXXNXNXNXNXNXNXXXNXXXXNXXs使用原始数据计算方差差异量数：方差与标准差•例3：10名学生的教育学考试成绩分别为73、87、83、80、77、79、75、78、72、86，求标准差。•解：•s2=236/10=23.6•s2=62646/10—792•=6264.6—6241•=23.6•s=23.6(1/2)=4.86编号成绩离均差平方成绩平方173365329287647569383166889480164005774592967906241775165625878160849724951841086497396∑79023662646多个方差的合成均数之差为总平均数与各小组平为各小组数据个数，iTiiiiiiiTXXdNNdNsNs222•条件：同一种测量手段测量同一种特质，只有样本不同（如各省数据综合成国家数据）•公式：方差和标准差的优势•反应灵敏，计算严密确定、受抽样变化较小、易于理解•适合于进一步代数运算•回忆：•什么数据的标准差为0？•1、2、3、4、5与101、102、103、104、105标准差什么关系•1、2、3、4、5与10、20、30、40、50的标准差什么关系标准差的应用一：差异系数CV%100XSCV•定义：比较多个标准差的抽象对差异量数•应用条件：多个样本使用不同的观测工具测量不同特质；水平差异较大的两个样本使用同一种观测工具测量同一种特质。•公式：例4：使用同一份智力测验量表测得20周岁成人的平均数是101分，标准差是3.76分，40周岁成人的平均分是105分，标准差是3.86分，问这两个年龄段的测验分数中哪个分散程度更大？解：CV20=（3.76÷101）×100%=3.72CV40=（3.86÷105）×100%=3.68标准差的应用二：标准分数ZSXXZ•定义：以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数•应用：比较几种不同观测值在各自数据分布中的相对位置，对不同测验的观测值求总和来比较相对位置。•公式：标准差的应用二：标准分数Z•例5：某班数学平均分为90分，标准差为4分，语文平均分为85分，标准差为6分。•（1）：学生甲的数学成绩为92分，语文成绩为89分，问他的哪科成绩在班里更靠前？•（2）：学生乙的数学成绩为90分，语文成绩为91分，请比较甲乙同学的总分差异。•解：（1）Z甲数学=（92-90）/4=0.5，Z甲语文=（89-85）/6=0.667•（2）Z乙数学=（90-90）/4=0，Z乙语文=（91-85）/6=1•Z甲数学+Z甲语文=0.5+0.667=1.167•Z乙数学+Z乙语文=0+1=1•甲总分=92+89=181，乙总分=90+91=181标准差的应用二：Z的转换•线性转换：Z'=aZ+b•目的：消除Z分数中的小数和负数，更易于理解。•非线性转换：正态化的Z值•目的：消除抽样误差和其他偶然因素的影响•步骤：求原始分数的相对累积次数，转化为百分等级，将此百分等级视为正态分布中的概率，然后查正态分布表求该概率的Z值，新Z值为正态化的Z值•条件：总体必须服从正态分布，或可以推定为服从正态分布。标准差的应用三：三个标准差法确定异常值•样本数据较多时可将落在平均数加减三个标准差之外的数据作为异常值舍弃。•切比雪夫定理：在任一分布中，有1—1/n2的数据落在平均数的n个标准差以内；•在正态分布中，有95.45%的数据落在平均数的2个标准差以内，有99.7%的数据落在平均数的3个标准差以内。使用SPSS获得集中量数和差异量数•分析——描述统计——频率——将变量选入变量框——统计量——集中趋势——点选集中量数和差异量数；•回顾第一页的问题第四讲相关系数•何谓相关：因果——相关——共变相关系数类型数据1数据2数据3数据4数据511122112221320221231519206414171345181819361714122719152018201310292211211•指标数值R1,2.970R1,3-.970R1,4.028R1,5-.827相关系数计算•编号名称使用条件1积差相关（r）数据成对，连续变量（正态），线性相关2斯皮尔曼等级相关（rK）二列变量，称名或顺序数据，3肯德尔等级相关（w）多列变量，由等级评定法获得，4点二列相关（rpb）一列等比或等距数据（正态），一列真实二分称名数据5二列相关（rb）一列等比或等距数据（正态），一列人为二分称名数据积差相关系数rYXNiiiYXNiiisNsyxsNsYYXXr11))((XYxixi2yiyi2xiyi111-416-5.5630.9122.22213-39-3.5612.6710.67315-24-1.562.433.11414-11-2.566.552.56518001.442.070.00617110.440.190.44719242.445.954.89820393.4411.8310.339224165.4429.5921.784514960102.2276（使用SPSS提供的标准差）=76/(9×2.74×3.57)=.86=76/(9×2.58×3.37)=.97积差相关系数rNiYXYXNiiiZZNsNsYYXXr111))((NYYNXXNYXYXrNiiNiiNiiNiiNiNiiNiiii21122112111)()(称为协方差NYYXXNiii1))((讨论：为何不用直接用协方差做相关系数练习•简述方差和标准差的意义（北师大心理学2010）•如何从散点图判断两个变量是否存在线性相关及相关大小（中科院心理所2008，5分）•智商与创造力分数相关很低，有人据此得出结论智力与创造力没有关系，你的看法如何（中科院心理所2012，15分）•一组儿童在一年内前后两次进行某项智力测验，得分如下：第一次：951011059910011095105•第二次：100102969710310510097。•请计算积差相关系数并检验相关系数是否显著（中科院心理所2009，10分）斯皮尔曼等级相关