三角形基础知识

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件9.1三角形的边第九章三角形导入新课埃及金字塔氨气分子结构示意图飞机机翼讲授新课三角形的概念一定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.ABC三角形任意两边的和大于第三边.ACBCABACABBCABBCACABC还能得出其他的三边关系吗？只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.总结归纳等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角底角底角腰底边两条边相等的三角形叫作等腰三角形三边相等的三角形叫作等边三角形三边互不相等的三角形叫作不等边三角形拓展提升6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，三角形的边三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形.三角形按边分类不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.课堂小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第1课时三角形的内角和9.2三角形的内角和外角第九章三角形基本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳4课堂小结三角形的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180°导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第2课时三角形的外角9.2三角形的内角和外角第九章三角形三角形的外角的概念一如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD问题1如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD每一个三角形都有6个外角．总结归纳FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.问题2如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.ABCD∠B+∠C=∠CAD∠CAD∠B，∠CAD∠C归纳总结三角形外角的性质练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD80°60°21(1)ABC(2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB典例精析【变式题】(一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.ABCD51°20°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD20°30°解法一：连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E你发现了什么结论？问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形.三个内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是钝角的三角形知识要点锐角三角形直角三角形钝角三角形按是否有边相等分按内角大小分三角形三角形的分类三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形课堂小结三角形的外角三角形外角的性质三角形的分类三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.按边分类按角分类等腰三角形不等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件第九章三角形9.3三角形的角平分线、中线和高知识要点12三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.ABCD∠1=∠2，AD是△ABC的角平分线.思考：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?相同点是：∠1=∠2;不同点是：前者是线段，后者是射线.问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三条角平分线交于一点．ABCDEF问题3：一个三角形有几条角平分线？3思考：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？三角形的三条角平分线交于一点．称之为三角形的内心．（后面学到）这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？三角形的中线BCA∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=BC.连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.DA21知识归纳画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO三角形的高三问题1什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.问题2由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°ABCD012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345垂足注意:标明垂直的记号和垂足的字母.高的叙述方法（如图）：有三种.②AD⊥BC,垂足为D.③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.①AD是△ABC的高.ABCD三角形的三条高的特性高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部归纳总结课堂小结三角形的角平分线、中线和高高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线