插补算法与数控编程

陈殿生北航机器人研究所陈殿生北航机器人研究所机电控制工程技术机电控制工程技术任务牵引－问题驱动任务牵引－问题驱动课程内容课程内容序号日期节数教学内容备注13.12机电控制工程的历史与现状机电控制工程的基本概念和系统组成理论23.82机电一体化系统总体设计，项目研发计划书理论33.152传感器分类、常用传感检测系统设计（编码器）理论43.222伺服驱动系统设计（直流伺服电机）理论53.292机电系统建模、仿真与分析理论64.52MATLAB软件操作与教学机器人系统建模、仿真与分析上机上机74.122直线运动单元建模仿真分析与速度控制实验实验84.192微机控制系统的设计与开发方法理论94.262步进电机驱动控制系统设计理论105.32单片机开发板介绍与开发软件操作上机115.102直线运动单元速度控制系统软件设计方法上机125.172直线运动单元速度控制系统软件设计实现实验135.242插补算法与数控编程理论145.312插补算法软件设计上机156.72数控编程与加工实验实验166.142研讨课机电控制技术前沿发展趋势研讨插补算法及数控编程插补算法及数控编程机电控制工程技术机电控制工程技术111插补算法222数控编程插补原理概述概述逐点比较法逐点比较法插补技术是数控系统的核心技术插补技术是数控系统的核心技术§2-1概述1. 1. 插补的定义插补的定义加工直线的程序加工直线的程序N3G01N3G01XX--45000Y45000Y--7500075000F150F150§2-1概述1. 1. 插补的定义插补的定义数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。析，以满足加工精度的要求。数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好§2-1概述2. 2. 分类分类插补是数控系统必备功能插补是数控系统必备功能，，NCNC中由硬件完成，中由硬件完成，CNCCNC中由软件实现，两者原理相同。中由软件实现，两者原理相同。基准脉冲插补基准脉冲插补（脉冲增量插补）（脉冲增量插补）逐点比较法逐点比较法数字积分法数字积分法数据采样插补数据采样插补（单位时间）（单位时间）脉冲增量插补每次插补时在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出，实现一个脉冲当量的位移。脉冲当量：在数控机床中，一个脉冲所对应的坐标轴的移动量，也称为位置控制分辨率。适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统常用的脉冲增量插补算法有逐点比较法和数字积分法§2-2逐点比较法应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。度高。一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补yyooxxA(xA(xee,y,yee))脉冲当量脉冲当量δδ相对于每个脉冲信号，相对于每个脉冲信号，机床移动部件的位移，机床移动部件的位移，常见的有：常见的有：0.01mm0.01mm0.005mm0.005mm0.001mm0.001mm§2-2逐点比较法一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补1. 1. 基本原理基本原理在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。每进给一步需要四个节拍：每进给一步需要四个节拍：坐标进给坐标进给偏差判别偏差判别新偏差计算新偏差计算终点比较终点比较§2-2逐点比较法一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补2. 2. 算法分析算法分析（（第第ⅠⅠ象限）象限）偏差判别偏差判别P(xP(xii,y,yjj))F0F0F0F0A(xA(xee,y,yee))yyooxx0eijeyxyx0eijeyxyxeeijxyxy0eijeyxyxeeijxyxyeijeijyxyxFeeijxyxy直线上直线上直线上方直线上方直线下方直线下方偏差判别函数偏差判别函数点在直线下方点在直线上方点在直线上000§2-2逐点比较法一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补2. 2. 算法分析（第算法分析（第ⅠⅠ象限象限））坐标进给坐标进给0ijF0ijF0ijFj,iF11j,iFF0F0F0F0yyooxx直线上直线上直线上方直线上方直线下方直线下方++△△xx或或++△△yy方向方向++△△xx方向方向++△△yy方向方向A(xA(xee,y,yee))eijeyxyx)1(eeijeyyxyxej,iyFeijeyxyx)1(eeijexyxyxej,ixF新偏差计算新偏差计算++△△xx进给：进给：++△△yy进给：进给：§2-2逐点比较法一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补2. 2. 算法分析（第算法分析（第ⅠⅠ象限）象限）终点比较终点比较用用XXee+Y+Yee作为计数器，每走一步对计数器进行减作为计数器，每走一步对计数器进行减11计计算，直到计数器为零为止。算，直到计数器为零为止。第一拍第一拍判别判别第二拍第二拍进给进给第三拍第三拍运算运算第四拍第四拍比较比较0ijF0ijFejijiyFF,,1ejijixFF,1,1终EEjieijeijyxyxFxy总结总结§2-2逐点比较法一、逐点比较法直线插补一、逐点比较法直线插补3. 3. 运算举例（第运算举例（第ⅠⅠ象限）象限）加工直线加工直线OAOA，，终点坐标终点坐标xxee=5,  y=5,  yee=3,  E=3,  E88==xxee+y+yee=8,  F=8,  F00=0 =0 ejijiyFF,,1ejijixFF,1,OYXA(5,3)逐点比较法直线插补流程图。n是插补循环数，Fi是第i个插补循环时偏差函数值。例1：用逐点法加工直线OA，并画出插补轨迹OYXA(5,3)插补运算过程表脉冲个数偏差判别进给方向偏差计算终点判别0E=81+XE=E‐1=8‐1=7≠02+YE=E‐1=7‐1=6≠03+XE=E‐1=6‐1=5≠04+YE=E‐1=5‐1=4≠05+XE=E‐1=4‐1=3≠06+XE=E‐1=3‐1=2≠07+YE=E‐1=2‐1=1≠08+XE=E‐1=1‐1=0到终点25312eXFF00F33001eYFF13223eYFF45134eXFF35267eXFF13445eYFF23156eYFF03378eYFF3,5,00eeYXF031F022F013F044F015F026F038F12345678OA(5,3)YX插补轨迹数控插补原理§2-2逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补二、逐点比较法圆弧插补（（第第ⅠⅠ象限逆圆弧）象限逆圆弧）偏差判别偏差判别0)()(202202yyxxji0)()(202202yyxxji202022yxyxji0)()(202202yyxxji202022yxyxji)()(202202yyxxFjiij202022yxyxji圆弧上圆弧上圆弧外圆弧外圆弧内圆弧内偏差判别函数偏差判别函数点在圆弧内点在圆弧外点在圆弧上000yyooxxP(xP(x00,y,y00))F0F0F0F0§2-2逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补二、逐点比较法圆弧插补（（第第ⅠⅠ象限逆圆弧）象限逆圆弧）坐标进给坐标进给jiF,11,jiF11iixx11jjyyjjyyiixx0ijF0ijF0ijF圆弧上圆弧上圆弧外圆弧外圆弧内圆弧内新偏差计算新偏差计算yyooxxF0F0F0F0--△△xx或或++△△yy方向方向--△△xx方向方向++△△yy方向方向P(xP(x00,y,y00))202202)1(yyxxji12iijxF202202)1(yyxxji12jijyF§2-2逐点比较法二、逐点比较法圆弧二、逐点比较法圆弧插补插补（（第第ⅠⅠ象限逆圆弧）象限逆圆弧）终点比较终点比较用│用│XX00‐‐XXee││++││YYee‐‐YY00│作为计数器，每走一步对│作为计数器，每走一步对计数器进行减计数器进行减11计算，直到计数器为零为止。计算，直到计数器为零为止。总结总结第一拍第一拍判别判别第二拍第二拍进给进给第三拍第三拍运算运算第四拍第四拍比较比较0ijF0ijF12,,1ijijixFF12,1,jjijiyFF1终EEji11iixxjjyy11jjyyiixx）（）（202202yyxxFjiijxy例：加工图示逆圆弧AB，起点A(6,0)，B(0,6),试对其进行插补，并画出插补轨迹。AB(6,0)(0,6)0n,0Fi原地等待插补时钟F≥0？进给方向-x进给方向+y112iiiFYF112iiiFXFnn1Y插补结束N?NnYN11iiYY1iiXX1iiYY11iiXX插补流程图脉冲个数偏差判别进给方向偏差计算坐标计算终点判别1F0=0-XF1=F0-2X0+1=0-2×6+1=-11X1=X0-1=6-1=5Y1=Y0=0112F1=-110+YF2=F1+2Y1+1=-11+0+1=-10X2=X1=5Y2=Y1+1=13F2=-100+Y4F3=-70+Y5F4=-20+Y6F5=50-X7F6=-40+Y8F7=50-X9F8=-20+Y10F9=90-X11F10=+40-X12F11=10-XABXYO圆弧插补轨迹图(6,0)(0,6)数控插补原理§2-2逐点比较法逐点比较法总结逐点比较法总结判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况。判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况。进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。运算：按偏差计算公式重新计算新位置的偏差值。运算：按偏差计算公式重新计算新位置的偏差值。比较：若已经插补到终点，结束插补计算，否则比较：若已经插补到终点，结束插补计算，否则重复上重复上述过程。述过程。类型类型坐标进给坐标进给偏差计算公式偏差计算公式ⅠⅠ直线直线ⅠⅠ逆逆圆弧圆弧0ijF0ijF12,,1ijijixFF12,1,jjijiyFFejijiyFF,,1ejijixFF,1,0ijF0ijFxyyx思考问题：思考问题：1. 1. 不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？2. 2. 同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一样吗？样吗？§2-2逐点比较法yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0图4-2四象限直线偏差符号和进给方向开始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步∑=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步结束∑＝∑-1四象限直线偏差符号和进给