水工钢结构第五章钢柱与钢压杆

第五章钢柱与钢压杆第一节钢柱与钢压杆的应用和构造形式一、基本概念轴心受力构件：只受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。轴心受拉构件：轴向力为拉力时称轴心受拉构件。轴心受压构件：当轴向力为压力时称轴心受压构件。柱：用来支承梁、桁架等构件并将荷载传递给基础的受压构件。它由柱头、柱身、柱脚组成。拉弯构件：同时受拉和受弯的构件称为拉弯构件。压弯构件：同时受压和受弯的构件称为压弯构件。二：柱的组成三、轴心受压构件的分类：实腹式按截面形式分格构式缀条式缀板式格构式柱实例缀条柱缀板柱柱身柱脚柱头l1（虚轴）（实轴）(b)格构式柱（缀板式）柱身柱脚(a)实腹式柱xyyxxyyx柱头缀板l01（虚轴）（实轴）(c)格构式柱（缀条式）yxyxl01=l1缀条实腹式轴压柱与格构式轴压柱构件承载能力极限状态正常使用极限状态轴心受压构件强度、稳定性刚度（长细比）状态轴心受压构件的强度、刚度计算与受拉构件相同。轴心受压构件的截面设计往往由稳定所决定。稳定问题包括整体稳定和局部稳定。四、轴心受压构件的设计内容第二节轴心受压实腹式构件的整体稳定性NN结构的整体失稳破坏失稳形态与截面形式有密切关系轴心整体屈曲形式:弯曲屈曲—构件仅绕弱轴弯曲。扭转屈曲—截面仅发生扭转变形。弯扭屈曲—既有弯曲变形又发生扭转变形。一、理想轴心压杆的临界力理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指：失去了原先的直线平衡形式的稳定性。直线直线平衡直线平衡直线平衡弯曲平衡○○。N＜Ncr○○。N＜Ncr○○。Ncr○○。Ncr。○○NNcr。○○弯曲破坏失去直线平衡理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导稳定平衡状态对两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。lNNFNNlFNNNN随遇平衡状态当逐渐加大N力到某一数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的“分枝”，而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。lFNcrNcrNcrNcrNcrNcr临界状态当外力N超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件“屈曲”。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外力N值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcr稳定平衡状态随遇平衡状态临界状态下面按随遇平衡法推导临界力NcrNcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx取微弯状态平衡分析，如下：轴心压杆发生弯曲时,截面中将引起弯矩M和剪力V，任一点由弯矩M产生的变形为y1，由剪力V产生的变形为y2，总变形y=y1+y2。由材料力学知：212ddyMxEI剪力V产生的轴线转角为1ddVMGGAGAx。与截面形状有关的系数量；材料弹性模量和剪变模、杆件截面积和惯性矩；、GEIA22222ddddyMxGAx因为：2222122222ddddddddyyyMMxxxEIGAx所以：2222ddddcrcrcrNNyyyxEIGAMNyx由于，得：21crcrNkNEIGA令01yEINGANycrcr即：则：20yky这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:kxBkxAycossinkxAyByxsin000，从而：，得，引入边界条件：0sin0klAylx，得：，再引入边界条件：22213210sinlkklnnnklkl即：，得：取），，（解上式，得：A=0不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。2221lGANEINkcrcr因：22221(45)1crEINEIllGA解出N即为中性平衡的临界力Ncr22221(46)1crcrcrNEEAAGA：临界应力对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：2222(47)crEEIEANNl22(48)crEE上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：22crpEfpPEf或长细比4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双模量理论。当σcr＞fp后，σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。202lEINcr临界力Ncr：其对应的临界应力：22EANcrcrNcrNcrNcrNcr这是著名的L.Euler荷载，常用Ne表示。1744年俄国数学家欧拉提出，19世纪被实验证实对细长柱是正确的。轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状态B随遇平衡状态C临界状态整体弯曲屈曲实例二、残余应力的影响1.残余应力产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢2.从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响三、实际轴心压杆的稳定极限承载力1、实际轴心受压构件的临界应力确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。2、实际轴心受压构件的柱子曲线我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。ycrf柱子曲线3、实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：表得到。类和构件长细比查稳定系数，可按截面分即：fANfffANRyycrRcr（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：悬伸板件宽厚比。或tbtbyx07.5②、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx轴：绕非对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy，计算公式如下：xxyybt21222020222221421zyzyzyyzie22202022027.25yxtziieilIIAi。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；；扭转屈曲的换算长细比径；截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：ytzlllIIIiAe0000)(T（3）其他注意事项：1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴第三节轴心受压实腹式构件的局部稳定性1.均匀受压板件的屈曲现象轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压构件翼缘的凸曲现象在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。ABCDEFOPABCDEFG对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：弹性模量折减系数。式中：)384(112222btEcr)394(0248.011013.022EfEfyy由试验资料可得：由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：1、翼缘板：A、工字形、T形、H形截面翼缘板btbttbtb。时，取；当取时值，当构件两方向长细比较大式中：10010030,302351.010yftbB、箱形截面翼缘板yyftbftb23540235130bb0t2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0tw。时，取；当取时值，当构件两方向长细比较大式中：10010030,302355.0250ywfthB、箱形截面腹板ywfth235400C、T形截面腹板自由边受拉时：twh0h0twywfth2352.015T0形钢：热扎剖分ywfth23517.013T0形钢：焊接3、圆管截面（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施1、增加板件厚度；yftD2351002、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。ywft23520Dttwh0由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betW。ywft23520ywft23520腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。be/2be/2fy3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’纵向加劲肋横向加劲肋第四节轴心受压实腹柱设计一般采用双轴对称截面，以免弯扭失稳1、实腹柱截面形式2、轴心受压实腹柱截面设计步骤（1）假定柱的长细比，，根据截面分类和钢号确定稳定系数，初步计算需要的截面积：（2）估算两个主轴所需要的回转半径：（3）根据求出的A、ix、iy，选择截面。优先选用轧制型钢，若现有型钢规格不满足，可采用组合截面。各种组合截面的尺寸与回转半径的近似关系见附录八。50~10000//xxyyilil)/(fNA初选截面强度、刚度、整体稳定、局部稳定（4）进行构件的强度、刚度、稳定性验算。①截面无削弱时，可不进行强度验算