2018年高考数学一轮总复习专题42三角恒等变换练习文!

-1-专题4.2三角恒等变真题再现1.【2017课标3，文4】已知4sincos3，则sin2=（）A．79B．29C．29D．79【答案】A【解析】2sincos17sin22sincos19.所以选A.【考点】二倍角正弦公式【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2.【2017山东，文4】已知3cos4x,则cos2xA.14B.14C.18D.18【答案】D【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．-2-3.【2017课标II，文13】函数()2cossinfxxx的最大值为_______.【答案】5【解析】2()215fx【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()yAxB的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用22|sincos|axbxab求最值.4.【2017江苏，5】若π1tan(),46则tan.【答案】75【考点】两角和正切公式5.【2017课标1，文15】已知π(0)2a，，tanα=2，则πcos()4=__________．【答案】31010【解析】-3-【考点】三角函数求值【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．6.【2016高考新课标Ⅲ文数】若tan13，则cos2（）（A）45（B）15（C）15（D）45【答案】D【解析】2222222211()cossin1tan43cos21cossin1tan51()3．7.【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ–π4)=.-4-【答案】438.【2015高考广东，文16】已知tan2．（1）求tan4的值；（2）求2sin2sinsincoscos21的值．【解析】（1）tantantan1214tan341tan121tantan4（2）2sin2sinsincoscos21222sincossinsincos2cos11222sincossinsincos2cos22tantantan22222221【知识链接】1．两角和与差的三角函数sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；tantantan()1tantan.2．二倍角公式cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；22tantan21tan.3．降幂公式-5-2sin21cossin；21cos2cos2，21cos2sin2.4.辅助角公式22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，.5.有关公式的逆用、变形等tantantan1tantanm2sin21cossin；21cos2cos2，21cos2sin2coscossinsincos,tantantantantantan,tantantantantantan,sincos2sin4,21sin212sincos(sincos)xxxxx,，sin22sincos【方法规律技巧】1.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路与基本的技巧基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，22，222等.(2)三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切.(3)公式变形使用：如coscossinsincos,tan1tantantantantantantantantantan,tantantantantantan,sincos2sin4,21sin212sincos(sincos)xxxxx等-6-(4)三角函数次数的降升：降幂公式与升幂公式:2sin21cossin；21cos2cos2，21cos2sin2.(5)式子结构的转化.(6)常值变换主要指“1”的变换：221sincosxx22sectantancotxxxxtansin42等.（7）辅助角公式：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由ab、的符号确定，的值由tanba确定.在求最值、化简时起着重要作用,这里只要掌握辅助角为特殊角的情况即可.如sincos2sin(),sin3cos2sin(),3sincos2sin()436xxxxxxxxx等.题型一两角和与差的三角函数公式的应用典例1．【安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷数学（文）】已知3,,4，45cos,cos5413，则sin4=（）A.3365B.3365C.1665D.1665【答案】B【解析】3,,4，则3,22，3,424，所以3sin5，12sin413，sinsinsincoscossin4444354123351351365，故选B．典例2.已知340,0,cos,tan2253a，则sin（）-7-A．725B．725C．2425D．2425【答案】D典例3.【湖南省2017届高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷（三）文科】计算0000sin47sin17cos30cos17的值等于__________．【答案】12典例4.【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试数学（文）】sin15°+cos15°=__.【答案】【解析】36sin15cos152sin1545222【变式训练】1.若tanlg10,tanlgaa，且4，则实数a的值为（）A．1B．110C．1或110D．1或10【答案】C【解析】2tantanlg10lgtan11lglg01tantan1lg10lgaaaaaa，所以lg0a或lg1a，即1a或110,选C.2.sin20cos10cos200cos80（）A.32B.32C.12D.12-8-【答案】D【解析】原式等于0000001sin20cos10cos20sin10sin20102,选D.3.已知锐角,满足1025sin,cos105，则的值为（）A.34B.4C.6D.34或4【答案】B【知识链接】两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sinαsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；T(α＋β)：tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ；T(α－β)：tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ.变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；)4sin(2cossin.【变式训练】1.若1cos43，0,2，则sin的值为（）-9-A.426B.426C.718D.23【答案】A2．若tantan3，且3sinsin5，则cos的值为（）A.25B.25C.45D.1【答案】C【解析】由题意可知sinsin3coscos,所以3sinα·sinβ5和1coscos5,所以cosαβ=4sinsincoscos5,选C.3.已知tantan、是方程23340xx的两个根，且,22、,则的值是A.3B.23C.3或23D.3或23【答案】B【解析】由题意得πtantan33,tantan4tan0,tan0,,02因为tantan33tan3,π,01tantan14，所以2π3，选B.题型2二倍角公式及半角公式的的运用典例1．【河北省保定市2017届高三二模文科数学试题】角的顶点与原点重合，始边与轴非-10-负半轴重合，终边在直线上，则（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：.本题选择D选项.典例2．典例3．【广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试数学（文）】已知为锐角，且25cos85，则tan24__________．【答案】34【知识清单】二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝2tanα1－tan2α.变形公式：-11-cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α21＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2【方法规律技巧】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称