2018年高考数学专题22函数的基本性质理.

1专题2.2函数的基本性质【三年高考】1.【2017课标1，理5】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【答案】D2.【2017北京，理5】已知函数1()3()3xxfx，则()fx（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】113333xxxxfxfx，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，13x是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.3.【2017山东，理15】若函数xefx（2.71828e是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①2xfx②3xfx③3fxx④22fxx【答案】①④【解析】①22xxxxeefxe在R上单调递增，故2xfx具有性质；②33xxxxeefxe在R上单调递减，故3xfx不具有性质；③3xxefxex，令3xgxex，则32232xxxgxexexxex，当2x时，0gx，当2x时，0gx，3xxefxex在,2上单调递减，在2,上单调递增，故3fxx不具有性质；2④22xxefxex，令22xgxex，则2222110xxxgxexexex，22xxefxex在R上单调递增，故22fxx具有性质．4.【2017江苏，11】已知函数31()2eexxfxxx,其中e是自然对数的底数.若2(1)(2)0fafa≤,则实数的取值范围是.学。【答案】1[1,]25.【2016年高考北京理数】已知x，yR，且0xy，则（）A.110xyB.sinsin0xyC.11()()022xyD.lnln0xy【答案】C6.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（C）0（D）2【答案】D3【解析】当12x时，11()()22fxfx,所以当12x时，函数()fx是周期为的周期函数，所以(6)(1)ff，又函数()fx是奇函数，所以3(1)(1)112ff，故选D.7．【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足1(2)(2)aff，则a的取值范围是______.【答案】13(,)22【解析】由题意()fx在(0,)上递减，又()fx是偶函数，则不等式1(2)(2)aff或化为1(2)(2)aff，则122a，112a，解得1322a，即答案为13(,)22．8．【2016年高考四川理数】已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，()4xfx，则5()(1)2ff=.【答案】-2【解析】因为函数()fx是定义在R上周期为2的奇函数，所以(1)(1),(1)(12)(1)fffff，所以(1)(1)ff，即(1)0f，125111()(2)()()422222ffff，所以5()(1)22ff.9．【2016高考江苏卷】设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是.【答案】25【解析】51911123()()()()22222255ffffaa，因此32(5)(3)(1)(1)155fafff10.【2015高考湖南，理5】设函数()ln(1)ln(1)fxxx，则()fx是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数4【答案】A.【解析】显然，)(xf定义域为)1,1(，关于原点对称，又∵)()1ln()1ln()(xfxxxf，∴)(xf为奇函数，显然，)(xf在)1,0(上单调递增，故选A.11..【2015高考天津，理7】已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc的大小关系为()（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba【答案】C【2017考试大纲】(1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.(2)会运用函数图像理解和研究函数的性质.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对函数性质的考查是高考命题的重点，不管是何种函数，都要与函数性质联系起来，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.纯性质题一般为选择题、填空题，属中低档题，若结合导数研究函数性质的多为解答题，这类题往往有固定的解题思维，也应为学生得分的题目.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,对单调性（区间）问题的考查的热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；函数单调性，此部分知识在高考命题中以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的单调性，求函数的单调区间，以及求函数值域（最值），确定参数范围，作为把关题存在.函数奇偶性与函数的周期性，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，一般难5度不大，只要会判断简单函数的奇偶性，而函数的周期性，有时和数列结合出些周期数列问题，可用归纳推理得到.即对函数单调性的考察.在函数值的比较大小，求函数的值域，解相关的不等式方面有着重要的应用.对函数奇偶性的考察，一个是图形一个是方程的形式.对函数周期性的考察，周期性主要研究函数值有规律的出现，在解决三角函数里面体现的更明显．而且“奇偶性”+“关于直线xk”对称，求出函数周期的题型在高考中也时不时出现.在2018年函数性质的复习，首先要在定义上下功夫，其次要从数形结合的角度认识函数的单性质，深化对函数性质几何特征的理解和运用，同时要注意以下方面：1.性质通过数学语言给出的这类问题一般没有解析式，也没有函数方程，有的是常见的函数性质语言比如:单调递增，奇函数等等，它通常和不等式联立在一起考查，处理方式主要是通过它所给的性质画出函数的草图然后解决就可以了.2.性质通过方程和不等式给出的这类问题通常是考查的抽象函数有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程（或不等式）给出而成为解题依据.所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么.3.性质通过解析式给出的这类问题有解析式，但考虑的方向不是代人求值问题，而是通过观察解析的特点，从而得到函数的性质，用性质去解决相关问题，考虑的性质一般是先看看函数的对称性，再看看单调性，进一步作出相关的草图就可以解决了.【2018年高考考点定位】高考对函数性质的考查有三种主要形式：一是考察单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；二是考察奇偶性，要从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；三是对称性和周期性结合，用以考察函数值重复出现的特征以及求解析式.【考点1】函数的单调性【备考知识梳理】1.单调性定义：一般地，设函数)(xfy的定义域为A.区间AI.如果对于区间I内的任意两个值,,21xx当12xx＜时，都有12()(),fxfx＜那么就说()yfx＝在区间I上是单调增函数，I称为()yfx＝的单调增区间．6如果对于区间I内的任意两个值,,21xx当12xx＜时，都有)()(21xfxf，那么就说()yfx＝在区间I上是单调减函数，I称为()yfx＝的单调减区间．2.利用图象判断函数单调性：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减．【规律方法技巧】一．判断函数单调性的方法：1.定义及变形：设,,21xx是函数()yfx＝定义域内某个区间内的任意两个不等的自变量，若1212(x)(x)0ffxx，则函数在该区间内单调递减；若1212(x)(x)0ffxx，则函数在该区间内单调递增.常见结论:（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数fx与函数fx的单调性相反；（3）0k时，函数fx与kfx的单调性相反（0fx）；0k时，函数fx与kfx的单调性相同（0fx）.二．单调区间的求法1.利用基本初等函数的单调区间；2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间.3.复合函数法：对于函数yfgx，可设内层函数为ugx，外层函数为yfu，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数yfgx在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数yfgx在区间D上单调递减.4.导数法：不等式0fx的解集与函数fx的定义域的交集即为函数fx的单调递增区间，不等式0fx的解集与函数fx的定义域的交集即为函数fx的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行7连接.三．对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意1x、2x在所给区间内比较12fxfx与0的大小，或12fxfx与1的大小（要求1fx与2fx同号）．有时根据需要，需作适当的变形：如1122xxxx或1122xxxx等.【考点针对训练】1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足：当0x时，sinfxxx，若不等式242ftfmmt对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A.,2B.2,0C.,02,D.,22,【答案】A【解析】因为当0x时，1cos0fxx，所以由奇函数的对称性可知函数fx在R上单调递增，则原不等式可化为242tmmt，即2420mttm，当0m时，不等式不成立，故0m，此时判别式21680m，即22m，所以2m或2m，由于0m，所以2m，应选答案A.2.【河北省衡水中学2017年高考猜题卷（一）】已知函数2xxeafxe，对于任意的12,1,2xx，且121212,0xxfxfxxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.22,44eeB.22,22eeC.22,33eeD.22,ee【答案】B8【考点2】函数的奇偶性【备考知识梳理】1．函数的奇偶性的定义