2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用模拟演练课件文

[A级基础达标](时间：40分钟)1．现有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A．v＝log2tB．v＝log12tC．v＝t2－12D．v＝2t－2解析取t＝1.99≈2(或t＝5.1≈5)，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B，得v＝log122＝－1≠1.5；代入C，得v＝22－12＝1.5；代入D，得v＝2×2－2＝2≠1.5，故选C.2．[2017·河南模拟]根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，xA，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析(回顾检验法)∵cA＝15，故A4，则有c2＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A．100元B．110元C．150元D．190元解析设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．4．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3010)()A．3B．4C．5D．6解析设至少要洗x次，则1－34x≤1100，∴x≥1lg2≈3.322，因此需4次，故选B.5．[2017·武汉模拟]国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元解析由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝0，x≤8000.14x－800，800x≤4000，0.11x，x4000显然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3800.6．某生产厂商更新设备，已知在未来x(x0)年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y＝4x2＋64，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为________．4解析yx＝4x＋64x≥24x·64x＝32，当且仅当4x＝64x，即x＝4时等号成立．7．若某商场将彩电价格由原价(2250元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖________元．270解析由题意可得每台彩电比原价多卖2250×(1＋40%)×80%－2250＝270(元)．8．[2017·盐城模拟]某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．180解析依题意，知20－xx＝y－824－y，即x＝54(24－y)，∴阴影部分的面积S＝xy＝54(24－y)y＝54(－y2＋24y)(8y24)，∴当y＝12时，S有最大值为180.9．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是1005x＋1－3x元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解(1)根据题意，2005x＋1－3x≥3000，整理得5x－14－3x≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y元，则y＝900x·1005x＋1－3x＝9×1045＋1x－3x2＝9×104－31x－162＋6112，故x＝6时，ymax＝457500元．10．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解(1)设每年降低的百分比为x(0＜x＜1)．[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·云南联考]某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是()解析由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A；后三年产量保持不变，总产量直线上升，故选A.12．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有a8，则m的值为________．10解析根据题意12＝e5n，令18a＝aent，即18＝ent，因为12＝e5n，故18＝e15n，则t＝15，m＝15－5＝10.13．[2017·金版创新]“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示)14a2解析令t＝A(t≥0)，则A＝t2，∴D＝at－t2＝－t－12a2＋14a2，∴当t＝12a，即A＝14a2时，D取得最大值．14．[2017·佛山模拟]某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝3x＋kx－8＋50x6，14x≥6，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．解(1)由题意，得L＝2x＋kx－8＋20x6，11－xx≥6，因为x＝2时，L＝3，所以3＝2×2＋k2－8＋2.解得k＝18.(2)当0x6时，L＝2x＋18x－8＋2，所以L＝2(x－8)＋18x－8＋18＝－[2(8－x)＋188－x]＋18≤－228－x·188－x＋18＝6.当且仅当2(8－x)＝188－x，即x＝5时取得等号．当x≥6时，L＝11－x≤5.所以当x＝5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．