2019届河北省廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学(理)试题

第页12019届河北省廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|121}Axx，{0,1,2,3}B，则AB（）A．{0,1}B．{2,3}C．{1,2}D．{1,2,3}2.设命题:,2pxZxZ，则p为（）A．,2xZxZB．00,2xZxZC．,2xZxZD．00,2xZxZ3.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2BC，则b（）A．coscCB．2coscCC．coscAD．2coscA4.已知3sin(5)3sin()2，则cos()4sin2cos（）A．225B．25C.22D．25.已知函数32,0()ln,0xxxfxxx，则1(())ffe（）A．32B．1C.-1D．06.在ABC中，2BDDC，E是AD的中点，则AE（）A．1163ABACB．1136ABACC.1163ABACD．1136ABAC7.函数2sin()||1xfxxx在[,]22上的图像为（）A．B．第页2C.D．8.已知两个单位向量,ab的夹角为060，则下列向量是单位向量的是（）A．abB．12abC.abD．12ab9.已知函数()2cos(3)4fxx，则（）A．()yfx在(0,)4上单调递增，其图像关于直线12x对称B．()yfx在(0,)4上单调递减，其图像关于直线12x对称C.()yfx在(0,)4上单调递增，其图像关于直线6x对称D．()yfx在(0,)4上单调递减，其图像关于直线6x对称10.已知0a且1a，函数()log(6)afxax，则“13a”是“()fx在(1,2)上单调递减”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C.充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11.已知函数3211()32fxxxaxb的图像在0x处的切线方程为20xya，若关于x的方程2()fxm有四个不同的实数解，则m的取值范围为（）A．325[,)36B．5[2,)6C.325(,)36D．5(2,)612.已知函数2()5ln3fxaxax，2()gxxb，若两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当(0,)a时，b的最大值为（）A．3552eB．3232eC.352eD．3532e第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(7,16)a，(5,16)abk，且ab，则k．14.在ABC中，tan()tan2ABC，2AB，3AC，则BC．第页315.若函数2sincos1yxxa在区间[,]22上的最大值是14，则a．16.如图，函数2,21()41,14xxfxxx的图像与x轴围成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线xt，2(22)xtt之间的部分的面积为()St，若当0tt时，()St取得最大值，则0t．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知mR且0m，设200:,20pxRxm，q：方程2213xymm表示双曲线.（1）若pq为真，求m的取值范围；（2）判断p是q的什么条件，并说明理由.18.已知向量(sin,cos)axx，(3,)bm，函数()fxab.（1）若3是函数()fx的一个零点，求m的值；（2）若(0)1f，求函数()()()2gxfxfx的最大值.19.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin31cosaCcA.（1）若2a，求ABC外接圆的半径；（2）若10bc，43ABCS，求a的值.20.已知函数23()log(3)fxaxx.（1）若函数()fx的定义域为R，求a的取值范围；（2）已知集合[1,3]M，方程()2fx的解集为N，若MN，求a的取值范围.21.已知函数32()(2)ln(3)fxxaxxax，(0)a.（1）曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率是否为定值？第页4（2）若()0fx，证明：4ln(3)2aaa.22.已知函数2()(2)lnfxaxaxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx在(0,)a上存在最大值()pa，证明：234ln2()42paaa.参考答案1.C2.D3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.C11.D12.A13.7814.1915.016.517217.（1）若p为真，则020mm，即02m，若q为真，则03m，∴当pq为假时，3m，则当pq为真时，03m.（2）易知02m03m，但03m不能推出02m，第页5故p是q的充分不必要条件.18.（1）()3sincosfxxmx，又3()0322mf，所以3m.（2）(0)1fm，()(3sincos)(3cossin)gxxxxx222sincos3cos3sinxxxxsin23cos2xx2sin(2)3x则函数()gx的最大值为2.19.（1）由正弦定理得：sinsin3sin1cosACCA，因为sin0C，所以sin3(1cos)AA，所以sin3cos2sin()33AAA，即3sin()32A.因为4(,)333A，所以233A，解得：3A.因为2432sin332aRA，所以ABC外接圆的半径为233.（2）因为1343sin24ABCSbcAbc，所以16bc，所以2222cos()22133abcbcbcbcbc.20.（1）因为函数的定义域为R，所以230axx恒成立，当0a时，30x不恒成立，不符合题意；当0a时，01120aa，解得112a.综上所述：112a.第页6（2）由题可知，239axx在[1,3]上有解.即261axx在[1,3]上有解，设1tx，1[,1]3t，则26att，因为26ytt在1[,1]3上单调递增，所以[1,7]y.所以[1,7]a.21.（1）∵2'()3(2)(2ln)3fxxaxxxa，∴'(1)3(2)34faa，故曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率4k为定值.（2）证明：∵()0fx，(0,)x，∴3(2)ln0axaxx，设3()(2)lnahxxaxx，2(1)(3)'()(0)xxahxax当03xa时，'()0hx；当3xa时，'()0hx从而min()(3)4(2)ln(3)0hxhaaaa，即4ln(3)2aaa.22.（1）解：2(1)(22)'()2(0)axxafxaxxxx，当2a时，'()0fx，()fx在(0,)上单调递减，当2a时，由'()0fx，得202ax，()fx在2(0,)2a上单调递增，由'()0fx，得22ax，()fx在2(,)2a上单调递减.（2）证明：易知0a，当02a时，22aa，由（1）知，()fx在(0,)a上单调递增，此时，()fx在(0,)a上不存在最大值.当2a时，()fx在2(0,)2a上单调递增，在2(,)2aa上单调递减，则2max22(2)2()()(2)ln()2222aaaaafxfa224(2)ln24aaa故224()(2)ln(2)24aapaaa第页7设224()(2)ln(2)24xxgxxx，2'()1ln22xxgx.∵2x，∴'()0gx，∴()gx在(2,)上单调递增，∴()(2)4ln2gxg，即()4ln2pa.∵2314(34)(2)22aaaa且2a，∴要证23()42paaa，只需证2234ln242aaa，即证256ln024aa设256()ln(2)24xxhxx则15'()024hxx，则()hx在(2,)上单调递减，从而()(2)ln210hxh，即256ln024aa，则23()42paaa从而234ln2()42paaa.