第5章-声波的散射

第五章声波的散射○声场中有障碍物存在时，会在障碍物上激起次声波，它与原来的入射波和传播方向不同，统称为散射波。○散射波是由于波在介质中传播时，碰到物体表面和介质声学特性不连续而出现的一种物理现象。○在物体的附近由于散射和入射声波叠加，形成衍射声场，因而称衍射声场，远场称为散射声场。○5-1平面波在球面上的散射○5-2刚性圆柱的散射5-1平面波在球面上的散射5-1-1刚性不动球散射声场的声压5-1-2散射波强度和散射功率5-1-3刚性不动微小粒子对平面波的散射unu0n入射声波散射声波5-1-1刚性不动球散射声场的声压()0(,)jtkxipxtpecosxr()cos00jtkxjtjkrippepee入射波球坐标中()0insnrauu散射波声压满足波动方程，也满足球面上垂直振速为零的边界条件0()0insnraisrajuuppr考虑到入射平面波沿x方向传播，因此声场对x轴对称。它在球面上的散射也具有对x轴的对称性。因此可见散射声场应有对x轴的对称形式。(2)0(,,)(cos)()jtsllllptrBPhkre散射波可以看成球面波，故其声压由公式（4-4-16）得到Bl为常数，取决于边界条件。cos0jtjkrippee为便于求解，将平面波分解为球函数的和cos0cosjkrjkrllleeAP由勒让德函数的正交性，可以写出展开系数的表示式11011jkrmllmlPedAPPd21lllAljjkr00cos21ljtilllppePljjkr将系数Al代入声压表达式得将散射波声压式和平面波入射声压代入边界条件00israjppr00(2)0cos21(cos)()lllrallllraldpPljjkrdkrdBPhkrdkr(2)21()lllldjkadkrBjldhkadkr代入Bl到散射声压公式即得到刚性圆球的散射声场声压(2)0(2)0(,,)dj()d()()(21)()(cos)d()d()sljtlllllraprtkrkrpejlhkrPhkrkr散射波为各阶球面波的叠加，因此具有轴对称的方向性。(1)kr(2)0dj()d()()(21)d()d()lllllrakrBkrbjlphkrkr1201()(cos)ljlllRbePkr1()200()0(,,)(cos)()ljtkrjsllljtkreprtpbePkrepaRr在远场其中（5-1-11）001()0200()(cos)sssrljtkrjlllppjjurckrpebekrPc01()22000d()[(cos)()]dssljtkrjlllkpjurpejbePcr径向振速垂直半径方向的振速（5-1-12）5-1-2散射波强度和散射功率01ReRedReReTssrssrIputpuT2*0011Re()22ssssIpppcc远场处的散射波强度0ssrpucr由公式（5-1-11）（5-1-12）可以看出当2222200220(,)()()2spaaIrRIRcrr112*22200*22,01()(cos)(cos)()1(cos)(cos)()lnjjllnnlnlnjlnlnlnRbePbePkrbbePPkr代入公式（5-1-11）20002pIc式中为入射平面波的声波强度。2*00002242121lSllllbWIbbIklkldsssWIs散射功率22222j()(21)j()()llllkabln式中代入Is解得结论1)由于bl和bn*的数值和幅角决定于ka，所以散射波强度随ka而变，散射功率除和入射波强度有关，完全取决于ka，ka愈小，散射功率愈小。2)散射波强度和入射声波的强度成正比，在远场按球面波扩散。因此强度随距离的平方反比衰减。3)散射波声场的强度空间分布不均匀。它的方向特性由函数R表示。另外散射波方向特性与ka的大小有密切关系。不同ka值时，R2的图形如下图所示。其值小时，散射弱。散射波的方向性图案与ka的变化○由图可以看出，当低频散射时，球半径与波长相对较小时，球前方散射比较均匀。当频率增高时，开始出现花瓣，并且频率越高，花瓣越多，与此同时，在球后面的尾巴逐渐拉长。球背面的散射声波将和入射声波产生复杂的干涉。平面声波在球面上产生的声压分布5-1-3刚性不动微小粒子对平面波的散射对于刚性微小粒子的散射可以看作是球在低频时的散射情况，这时ka1。由于ka1时，bl的数值随l的增大而减小，所以对于低频散射情况，可只取零阶和一阶分量作为近似解。其中零阶对应于小球的脉动，一阶对应于小球沿声传播方向的振动。即散射声场等于零阶球面波和一阶球面波的和。3()001()3(1cos)32jtkrssspkapppekr462023(1cos)92sIkaIr204624400d2sind6.57()99ssssWIsIrkaIaIka○可见频率很低时，散射功率随ka的四次方成正比。○散射功率与入射声波强度成正比。24407()9sWaIka42079ssWkaaI由定义散射因子表示小粒子的散射本领还可定义散射面积表示散射体的散射本领424607799ssWkaakaI2222022cot()j(sin)442slaaIIkarr频率很高时a202()sWaI由声强公式可以看出，在高频时，可以反散射功率分成两部分看待：第一表示有一半功率各向均匀的散射;第二项表示另一半功率做很强的定向散射，其在正对入射波方向声强为0，而在球的背后声强达到最大。5-2刚性圆柱的散射○5-2-1散射波场的声压和声场○5-2-2细柱的散射5-2-1散射波场的声压和声场()0(,)jtkxipxtpecosxr()cos00jtkxjkrjtippepee入射波柱坐标中球平面波在柱坐标中的表达式，为上把平面波展开为三角级数cos02cos0002cos0cos0000cos,1021cos202cosjkrmmjkrmjkrmmjkrjtimjtmmmeCmCedJkrmCemdjJkrmppeeJkrjJkrCmpe圆柱面上法向振速为0010'2'cosminmmmpuJkajJkaCmjc圆柱激发起的一阶均匀声波场可以看成是柱面波，并且与φ无关，由公式（3-10-8）(2)000()[()()]jtjtpAHkreAJkrjNkre对于一般柱面波声场可以由高阶的柱面波叠加而成，并且与φ有关，考虑到关于xoz对称，得(2)0()cosjtsmmmpaHkrem圆柱激发起的散射声波场在圆柱面上法向振速为2101'cossnmmmuaHkamjc代入边界条件得0insnrauu21000101'cos'2'cosmmmmmmmaHkamjcpJkajJkaCmjc21001'cos'2'cosmmmmmmmaHkampJkajJkaCm0002002'0''20'mmmmJkaapmHkaJkaajpmHka所以可求得2'1,02,1,2...'mmmmmmJkambjmHka0mmabp令(2)00()cosjtmmmppebHkrm于是散射声场中声压为径向振速为(2)00001()'cosjtmmmpepudtbHkrmrjc(1)kr在远场21(2)42mjkrmHekr21400214000214001cos2coss22comjkrjtsmmjtkrmjmmmjjtkrjtkrmmbemkppebemepbemkraeprapaeRr方向性函数由于bm是ka的函数，因此散射声场的方向特性还与ka即a/λ有关。(1)kr在远场21(2)41212124422'2122mjkrmmmjkrjkrHekrejekrkrkr21401cosmjmmRbemka方向性函数（5-2-10）(2)0002140000()'cos2cosjtsrmmmmjtjkrmmspeubHkrmjcpebjemjckrpc故径向振速为21(2)42'mjkrmHjekr略去高阶小量分析○散射波强度与入射波强度成正比。○散射波强度与柱半径有关，柱半径愈大则散射波强度愈大。○随距离按柱面扩散规律衰减。○强度的方向分布按函数R的绝对值平方分布的。可求得散射强度为222000021122()22smsRppaaIrIccRrr5-2-2细柱的散射考虑柱很细时，即满足条件a20102210'=-/4'JkaJkabjkaHkaHka21121'22'JkakabjHka声场中起主要作用的是0阶和1阶柱面波，表示由细柱激起的散射波等效于均匀脉动柱面发射和柱的摆动发射所产生柱面波之和，取m=0,12140213444011cos1cos12cos4mjmmjjjRbemkakabebeekaka代入公式（5-2-10）由声压公式得24020212cos4212cos4jtkrjsjtkrkaaepperkakaepkr将R代入声强公式得4222003420221()12cos1612cos8sRkaaaIrIIrrkaIkar声功率为3422201005422342340003012cos813612cos84ssIkaWrIdrdraIkadIkaI