第5章-时域离散系统的网络结构

第5章时域离散系统的网络结构第5章时域离散系统的网络结构5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3IIR系统基本网络结构5.4FIR系统基本网络结构5.5线性相位结构5.6频率采样结构5.7格型网络结构1第5章时域离散系统的网络结构学习目标理解网络结构的表示方法掌握IIR型的基本结构：直接型、级联型、并联结构掌握FIR型的直接型、级联型结构、线性相位结构，理解频率抽样型结构2第5章时域离散系统的网络结构5.1引言一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。(1)系统单位取样响应h(n)(2)传输函数H(ej)(3)系统函数H(z)(4)差分方程()[()]()jjnnHeDTFThnhne)()()(jjjeHeXeY()[()]()nnHzZThnhnz01()()()MNiiiiynbxniayni01()()()1MiiiNiiibzYzHzXzaz频率响应输出：3第5章时域离散系统的网络结构给定一个差分方程不同的算法有很多种1122113111()10.80.151.52.5()10.310.511()10.310.5HzzzHzzzHzzz并联型级联型H1(z)=H2(z)=H3(z)例如：y(n)=0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+x(n)直接型结论：网络结构表示一定的运算结构，而不同结构的运算复杂程度、运算速度、运算误差是不同的，因此研究实现信号处理的网络结构是很重要的2、为什么要研究网络结构？1、什么是网络结构？就是系统实现方法的构造形式（即系统函数的表达形式）4第5章时域离散系统的网络结构5.2用信号流图表示网络结构1.数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法和单位延迟。01()()()MNiiiiynbxniayni图5.2.1三种基本运算的流图表示z－1x(n)x(n－1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n)＋x2(n)x(n)x(n－1)z－1x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n)＋x2(n)支路增益网络节点5第5章时域离散系统的网络结构2.流图结构的组成节点–源节节点-输入支路–吸收节点-输出–网络节点•分支节点–输入支路•相加器节点的值=所有输入支路的值之和–输出支路支路的值=支路起点处的节点值传输系数增益系数或z-16第5章时域离散系统的网络结构流图中每一个节点都用一个节点变量表示，x(n)称为输入节点变量，y(n)表示输出节点变量，w1(n),w2(n),和w’2(n)也是节点变量。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。节点变量和其他节点变量之间的关系用下式表示：122221221211202()(1)()(1)()()()()()()()nnnnnxnananynbnbnbn(5.2.1)x(n)y(n)z－1z－1b0b1b2w1w2w2′－a1－a23.基本信号流图信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成7第5章时域离散系统的网络结构不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(PrimitiveSignalFlowGraghs)(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延时支路；(3)节点和支路的数目是有限的。8第5章时域离散系统的网络结构图5.2.2信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图x(n)y(n)z－1z－1b0b1b2w1w2w2′－a1－a2(b)(a)9第5章时域离散系统的网络结构【例5.2.1】求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。解将5.2.1式进行z变换，得到11212221221211202()()()()()()()()()()()()WzWzzWzWzzWzXzaWzaWzYzbWzbWzbWz经过联立求解得到：120121212()()()1YzbbzbzHzXzazazx(n)y(n)z－1z－1b0b1b2w1w2w2′－a1－a2122221221211202()(1)()(1)()()()()()()()nnnnnxnananynbnbnbnZT10第5章时域离散系统的网络结构w1(n)=x(n)+aw3(n)w2(n)=w1(n)w3(n)=w2(n-1)w4(n)=b0w2(n)+b1w3(n)y(n)=w4(n)W1(z)=X(z)+aW3(z)W2(z)=W1(z)W3(z)=z-1W2(z)W4(z)=b0W2(z)+b1W3(z)Y(z)=W4(z)例流图是基本流图，图中有一个环路，环路增益是az-1，环路中有延时支路。1011()()()1bbzYzHzXzazZT11第5章时域离散系统的网络结构一个线性时不变系统用差分方程表示为：NiiMllinyalnxbny10)()()(对应的系统函数则表示为：NiiiMlllzazbzXzYzH101)()()(MlllzazbzbzHzHNiiiMlll01)(FIR)(IIR10）系统：有限长单位脉冲响应（）系统：无限长单位脉冲响应（4.网络结构分类12第5章时域离散系统的网络结构1）FIR网络结构*一般不存在输出对输入的反馈支路*h(n)是有限长因此差分方程用下式描述：0()()Miiynbxni单位脉冲响应h(n)是有限长的h(n)表示为,0()0,nbnMhnn其它10()()*()()()Mmynhnxnhmxnm0()MlllHzbz()()()YzHzXz13第5章时域离散系统的网络结构NiiMllinyalnxbny10)()()(这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。011()MlllNiiibzazHz2）IIR网络结构*存在输出对输入的反馈支路—信号流图中存在环路*h(n)是无限长14第5章时域离散系统的网络结构两类不同的网络结构各有不同的特点IIR:它的网络结构却是与传函H(z)之间存在对应关系；NiiMllinyalnxbny10)()()(011()MlllNiiibzazHzFIR:h(n)和网络结构之间有很清楚的关系，可以方便地利用h(n)讨论具体的实现方案；因此:两者的实现是大不相同的，有必要分开讨论0()MlllHzbz,0()0,nbnMhnn其它0()()Miiynbxni15第5章时域离散系统的网络结构5.3无限长脉冲响应（IIR）系统基本网络结构IIR网络的基本网络结构有三种:即直接型、级联型和并联型。1.直接型对N阶差分方程重写如下：01()()()MNiiiiynbxniayni120121212()()()1()MMNNbbzbzbzYzHzXzazazaz16第5章时域离散系统的网络结构需2N个延时器，2N+1个乘法器一个对输入x(n)的M阶延时链结构，每节延时抽头后加权相加，构成一个横向结构网络。对输出y(n)的N阶延时链的横向结构网络，是由输出到输入的反馈网络两部分相加构成输出N=M=2120121212()()()1()bbzbzYzHzXzazaz直接I型结构决定零点决定极点01()()()MNiiiiynbxniayni17第5章时域离散系统的网络结构1z1z1z1z1z1z)(nx)(ny0b1b2b1MbMb1a2a1NaNa直接I型1z1z1z1z1z1z)(Mnx)1(Mnx)(nx)1(nx)2(nx)(ny0b1b2b1MbMb1a2a1NaNa)(Nny)1(Nny)1(ny)2(ny1z1z1z)(nx)(ny0b1b2b1MbMb1a2a1NaNa直接II型1221()()()()()HzHzHzHzHz120121212()()()1bbzbzYzHzXzazaz18第5章时域离散系统的网络结构图5.3.1IIR网络直接型结构b0b1b2z－1z－1z－1z－1a1a2x(n)x(n－1)x(n－2)y(n)y(n－1)y(n－2)x(n)y(n)b0b1b2z－1z－1z－1z－1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z－1z－1（a）（b）（c）需N个延时器直接Ⅱ型结构直接I型结构需2N个延时器120121212()()()1bbzbzYzHzXzazaz19第5章时域离散系统的网络结构例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为12312384112()5311448zzzHzzzz画出该滤波器的直接型结构。解由H(z)写出差分方程如下：531()(1)(2)(3)44811(2)2(3)8()4(1)ynynynynxnxnxnxnx(n)y(n)z－1z－1z－1－4811－245438120第5章时域离散系统的网络结构例已知系统用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n-1)+0.8y(n-2)+x(n)-1.4x(n-1)试画出它的直接型网络结构。21第5章时域离散系统的网络结构直接型的缺点：1）系数ai、bi，对网络的性能控制作用不明显，调整零、极点困难2）极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差3）运算的累积误差较大直接型的优点：可直接由传函或差分方程直接画出网结构流图，简单直观22第5章时域离散系统的网络结构在MATLAB中，直接型结构由2个行向量B和A表示，B和A与数字滤波器系统函数的关系如下：A=［a0,a1,a2,…,aN］,B=［b0,b1,b2,…,bM］直接型的MATLAB的表示与实现直接型系统函数为NiiiMiiizazbzH00)(调用1.4.2节介绍的MATLAB信号处理工具箱函数filter就是按照直接型结构实现滤波器。如果滤波器输入信号向量为xn，输出信号向量为yn，则yn=filter(B,A.xn)按照直接型结构实现对xn的滤波，计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号向量yn，yn与xn长度相等。23第5章时域离散系统的网络结构2.级联型系统函数H(z)：121211*11122111111*1122111(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)MMMkkkrkkrNNNrkkkrkkczczczczHzAAdzdzdzdz0112()012()12112()1MlllNiiiMbzYzMXzNazNbbzbzbzHzazazaz系统函数分子Y(z)、分母X(z)均为多项式，且多项式的系数一般为实数，将分子分母多项式分别进行因式分解，得到A常数，cr零点,dr极点，是实数或共轭的复数。将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数24第5章时域离散系统的网络结构式中，β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数。这H(z)就分解成一些一阶(β2j=α2j=0)或二阶数字网络的级联形式，如下式：将分子、分母二阶多项式放在一起，形成一个二阶网