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二元一次方程提高一．选择题（共14小题）1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．13．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣24．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．5．x，y是正整数，且有2x×4y=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（）A．B．C．D．6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．﹣1＜x﹣y＜1B．﹣2＜x﹣y＜2C．﹣3＜x﹣y＜0D．﹣3＜x﹣y＜128．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能确定9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1B．x+y=﹣1C．x+y=9D．x+y=910．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）A．a=0，b=0B．a=﹣2，b=1C．a=2，b=﹣1D．a=2，b=111．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A．k≠2B．k=﹣2C．k＜﹣2D．k＞﹣212．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）A．不能确定B．a=3、c=1、d=1C．a=3c、d不能确定D．a=3、c=2、d=﹣213．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．414．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共7小题）15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=_________时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=_________，n=_________．17．方程x+2y=7的所有自然数解是_________．18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=_________．19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________．20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=_________．21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_________．三．解答题（共9小题）322．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？24．求方程2x+9y=40的正整数解．25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．29．（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=_________，b=_________；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．430．先阅读下面的解法：解方程组解：①+②得：80x+80y=240化简得：x+y=3③②一①得：34x﹣34y=34化简得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组5参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．1748084专题：几何图形问题．分析：根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．解答：解：根据图示可得，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．2．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1考点：二元一次方程组的解．1748084专题：常规题型．分析：根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．3．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣26考点：二元一次方程的定义．1748084专题：方程思想．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：根据题意，得，∴∵mn＜0，0＜m+n≤3∴m=﹣1，n=3．∴m﹣n=﹣1﹣3=﹣4．故选A．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．1748084分析：首先根据题意把代入ax﹣by=7中得a+b=7，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1，组成方程组可解得a，b的值．解答：解：把代入ax﹣by=7中得：a+b=7①，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1②，把①②组成方程组得：，解得：，故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义．5．x，y是正整数，且有2x×4y=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解；同底数幂的乘法．17480847专题：计算题．分析：已知等式左边化为底数为2的幂，再利用同底数幂的乘法法则计算，右边化为以2为底数的幂，根据幂相等底数相等得到关于x与y的方程，即可做出判断．解答：解：∵2x×4y=2x+2y，1024=210，2x×4y=1024，∴x+2y=10，则x=5，y=5不是方程的解．故选D．点评：此题考查了二元一次方程的解，以及同底数幂的乘法，列出关于x与y的方程是解本题的关键．6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：二元一次方程组的解．1748084专题：计算题．分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=﹣6中可得．解答：解：解方程组得：x=7k，y=﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x+3y=﹣6，得：2×7k+3×（﹣2k）=﹣6，解得：k=﹣，故选A．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．﹣1＜x﹣y＜1B．﹣2＜x﹣y＜2C．﹣3＜x﹣y＜0D．﹣3＜x﹣y＜1考点：二元一次方程组的解．1748084分析：本题需先根据二元一次方程组的解把x与y值解出来，再根据﹣4＜m＜4的范围，即可求出x﹣y的取值范围．解答：解：把②×3得：3x+9y=9，③把①﹣③得：，再把①×3得：9x+3y=3m+3④，把④﹣②解得：x=，∴x﹣y=﹣=，∵﹣4＜m＜4，8∴﹣3＜x﹣y＜1，故选D点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要注意二元一次方程组的解法和运算顺序是本题的关键．8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能确定考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解．1748084专题：计算题．分析：方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．解答：解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1B．x+y=﹣1C．x+y=9D．x+y=9考点：二元一次方程组的解．1748084分析：由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．解答：解：由方程组，有y﹣5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y﹣5）=4，∴x+y=9．故选C．点评：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）A．a=0，b=0B．a=﹣2，b=1C．a=2，b=﹣1D．a=2，b=1考点：二元一次方程组的解．1748084专题：计算题．分析：由关于x，y的方程组有无数组解，两式相减求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可．解答：解：由关于x，y的方程组，两式相减得：（1﹣b）x+（a+2）y=0，9∵方程组有无数组解，∴1﹣b=0，a+2=0，解得：a=﹣2，b=1．故选B．点评：本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义．11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A．k≠2B．k=﹣2C．k＜﹣2D．k＞﹣2考点：二元一次方程组的解．1748084分析：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，再根据方程组有无穷多组解，可求k值．解答：解：将方程组中的两个方程相加，得3kx+6x+1=1，整理得（3k+6）x=0，由于关于x、y的方程组有无数组解，即对①来说，无论x取何值，等式恒成立，所以3k+6=0，解得k=﹣2．故选B．点评：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，即可迎刃而解．12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）A．不能确定B．a=3、c=1、d=1C．a=3c、d不能确定D．a=3、c=2、d=﹣2考点：二元一次方程组的解．1748084专题：计算题．分析：将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y=﹣1代入第二个方程，求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．解答：解：将x=5，y=1；x=3，y=﹣1分别代入cx﹣dy=4得：，解得：，将x=3，y=﹣