一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题含答案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图1所示，则这个不等式组的解集是（）A.x≤2B.x＞1C.1≤x＜2D.1＜x≤22.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A.a－5＜b－5B.2+a＜2+bC.3a＜3bD.3a＞3b3.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于x的不等式－x+a≥1的解集如图2所示，则a的值为（）A.－1B.0C.1D.25.若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）A.y＝－1B.y＝1C.y＝－2D.y＝26.若a+b＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为（）A.－a＜－b＜b＜aB.－a＜b＜－b＜aC.－a＜b＜a＜－bD.b＜－a＜－b＜a7.使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是（）A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（）A.30cmB.160cmC.26cmD.78cm9.图3是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A.20cm3以上，30cm3以下B.30cm3以上，40cm3以下C.40cm3以上，50cm3以下D.50cm3以上，60cm3以下10.如图4，直线y＝－x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A.－1B.－5C.－4D.－3二、填空题（每小题4分，共32分）11.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式＿＿＿.图1210图3Oxy-2y＝nx+4ny＝-x+m-4图4图2-3321-2-1012.如图5，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x+b的解集是＿＿＿.13.如果ab，那么3-2a_______3-2b.14.不等式13（x－m）＞3－m的解集为x＞1，则m的值为＿＿＿.15.某市组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，答对一题得4分，不答或答错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少需要答对_______道题.16.若关于x的一元一次不等式组100xxa，无解，则a的取值范围是＿＿.17.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=24－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是＿＿＿.18.按下列程序进行运算（如图6）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x＝5，则运算进行＿＿＿次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是＿＿＿.三、解答题（共58分）19.（6分）解不等式213x－926x≤1，并把解集表示在数轴上.20.（8分）解不等式组523132xxx≥，＞，并写出不等式组的整数解.21.（10分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？22.（10分）已知实数a为常数且a≠3，解不等式组233112022xxax，①，②并根据a的取值情况写出其解集.23.（12分）已知某工厂计划用库存的302m2木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学图54OxyP-6y＝kx－3y＝2x+b图6是否输入x乘以3减去2停止大于244生使用．该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：设生产A型桌椅x套，生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用＝生产成本＋运费）为y元.（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）求总费用y最小时的值.24.（12分）阅读下面的材料，回答问题：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范围．解：根据题意，得20620xx－＞，＋＞或20620xx－＜，＋＜．分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜－3．故当x＞2或x＜－3时，（x－2）（6＋2x）＞0．（１）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式组20620xx－＞，＋＞或20620xx－＜，＋＜，体现了思想．（２）试利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．附加题（15分，不计入总分）25.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5＝3，4＝5，－1.5＝－1.解决下列问题：（1）[－4.5]＝＿＿＿，3.5＝＿＿＿；（2）若[x]＝2，则x的取值范围是＿＿＿；若y＝－1，则y的取值范围是＿＿＿.（3）已知x，y满足方程组32336.xyxy，求x，y的取值范围.参考答案一、1.D2.D3.C4.D5.D6.B7.A8.D9.C10.D二、11.答案不唯一，如x+2≥312.x＜413.14.415.1916.a≥117.72＜x＜11218.42＜x≤4提示：通过计算知，经过4次运算后结果大于244.若运算进行了5次才停止，则有第一次结果为3x－2，第二次结果为3(3x－2)－2＝9x－8，第三次结果为3(9x－8)－2＝27x－26，第四次结果为3(27x－26)－2＝81x－80，第五次结果为3(81x－80)－2＝243x－242.由题意，得8180244243242244.xx，解得2＜x≤4.桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木料（单位：m2）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A20.51002B30.71204三、19.不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：20.不等式组的解集是－1≤x＜2，不等式组的整数解是－1，0，1.21.解：设购买球拍x只.根据题意，得1.5×20+22x≤200，解得x≤8711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7只球拍.22.解：解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＜a.因为a是不等于3的常数，所以当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.23.解：（1）由题意，得生产B型桌椅（500－x）套，则y＝（100+2）x+（120+4）（500－x）＝－22x+62000.又2350012500.50.7500302xxxx，，解得240≤x≤250，所以y＝－22x+62000（240≤x≤250）.（2）因为－22＜0，所以y随x的增大而减小.所以当x＝250时，总费用y最小，最小值为56500元.24.解：（1）转化（2）由（x－3）（1－x）＜0，可得3010xx＞，＜或3010.xx＜，＞分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１．所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．25.解：（1）－54（2）2≤x＜3－2≤y＜－1提示：因为[x]＝2表示不大于x的最大整数是2，所以[2]＝2，[3]＝3.所以x可以等于2，不可以等于3，即2≤x＜3；因为y＝－1表示大于y的最小整数是－1，所以－2＝－1，－1＝0.所以y可以等于－2，不可以等于－1，即－2≤y＜－1.（3）解方程组32336xyxy，，得13xy，.因为[x]＝－1表示不大于x的最大整数是－1，所以[－1]＝－1，[0]＝0.所以x可以等于－1，不可以等于0，即－1≤x＜0；因为y＝3表示大于y的最小整数是3，所以2＝3，3＝4.所以y可以等于2，不可以等于3，即2≤y＜3.-4-3-2-1012