分式方程专题

分式方程专题一、分式通分六大技巧例1、逐步通分2411241111xxxx----+++例2、整体通分)225(423aaaa例3、分组通分：2m11-m21m22-m1例4、分解简化通分：4x2x1xx1xxxx22223例5、裂项相消10099132121111aaaaaaa变式训练：化简341651231222xxxxxx例6、活用乘法公式:)）（x)(xx)(xx)(xx)(xx)(xx(x111111121616884422分式方程专题二、解分式方程例1、去分母法解分式方程113116xxx变式训练：1、22416222xxxxx2、22412212362xxxxxxx3、64534275xxxxxxxx例2、整体换元与倒数型换元：（1）6151xxxx（2）12221xxxx变式训练：1、已知关于x的方程3)1(2122xxxx，求11xx的值2、222226124044444xxxxxxxx变式练习：（上海）用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．230yyB．2310yyC.2310yyD．2310yy（一）分式方程的特殊解法例1、交叉相乘法：231xx例2、化归法：012112xx例3、左边通分法：87178xxx例4、分子对等法：)(11baxbbxaa变式训练：bxa211)2(ab例5、观察法：417425254xxxx例6、分离常数法：87329821xxxxxxxx变式训练：(1)65322176xxxxxxxx(2)6811792xxxxxxxx例7、分组通分法：41315121xxxx变式训练：(1)111102846xxxx(2)41215111xxxx例8、裂项相消法：569108967xxxxxxxx变式训练：解方程81212121111xxxx)x(x（二）无理方程拓展训练例1、13166322xxx）（例2、031224212xxxx例3、xxx32131例4、xxxxx221212222变式训练：已知x0,且满足02228)1(52xxxx，求代数式xxxxxxxx1111的值课后练习题1、解方程：（1）275xx（2）32121xxx（3）xx413（4）13223311xx（5）2.06.03.0101.003.002.0xx2、（1）13132xxx（2）216213xxx（3）2441231412xxxx（4）xxxxxxx22222222（5）14221xxxx（6）12422xxx3、（1）xx332（2）2211xx（3）87178xxx（4）1843631xx（5）1613122xxx（6）48122xxx（7）23112xxxx分式方程专题二、挑错改错例1、在解方程0126xx时，“”表示一个数，但已模糊不清，已知该方程无解，则“”表示的数字为例2、在解分式方程23132xxx时，小亮的解法如下：解：方程两边都乘以212,3xx得移项，得221x解得：5x（1）你认为小亮在哪一步出现了错误？错误的原因是什么？（2）小亮的解题步骤完整吗？如果不完整，缺少哪一步？（3）请你解这个方程分式方程专题三、定义新运算1、对于非零实数ba、，规定的值为，则若xxabba1)12(2.112、规定为则，若xxxxbaba,2)2(*11*分式方程四、方程中的参数例1、若关于x的方程122xax的解是最小的正整数，求a的值变式练习：1、已知1x是分式方程xkx311的根，求k的值2、若5x是分式方程0152xxa的根，求a的取值范围3、关于x的方程4332xaax的解为x=1,则._____a例2、已知关于x的分式方程111xkxkx的解为负数，求k的取值范围变式训练：1、已知关于x的分式方程xmmxx3434无解，求m的值2、若分式方程axax1无解，求a的值4、已知关于x的分式方程323xmxx有一个正数解，求m的取值范围5、已知关于x的分式方程111xkxkx的解为负数，求k的取值范围6、若关于x的分式方程xxxm2132无解，求m的值7、若关于x的分式方程xmxx21051无解，求m的值8、若关于x的分式方程322xmx的解是正数，求m的取值范9、若关于x的分式方程111xkxxk的解为负数，求k的取值范围10、若k是正整数，关于x的分式方程122xkxkx的解为非负数，求k的值11、若关于x的分式方程6523212xxxax总无解，求a的值。12、若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数。13、若关于x的分式方程3232xmxx无解，则m的值为__________。例3、当a为何值时，关于x的分式方程53221aaxx的解为0？变式训练：1、已知关于x的分式方程2332xmxxx。（1）当m为何值时，方程无解？（2）当m为何值时，方程的解为负数？2、当m为何值时，关于x的分式方程234222xxmxx无解x3131xaxa例4、若关于x的分式方程xaxx5351无解，求代数式)1()1112(2aaa的值例5、关于x的分式方程301156652xxkxxxx的解不大于13，求k的取值范围分式方程专题五、与有理数、一次函数等的结合1、点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是5322,4xx，且点A、B到原点的距离相等，求x的值。2、若分式3131xx与互为相反数，则x=3、已知点P)221(aa，关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程21axx的解是4、已知一次函数bkxy的图像经过（1,3）和（-2,0）两点，关于x的方程0bxbkxk的根是多少？分式方程专题六、增根问题例1、若分式方程：024122xxa有增根，求a的值变式训练：1、若方程11)1)(1(6xmxx有增根，则它的增根是2、解关于x方程xmx1111时不会产生增根，求m得取值范围3、已知关于x的方程121xa有增根，则a=4、关于x的方程2112xxxkx有增根1x，则k=5、关于x的方程02142xxm有增根，则m=例2、（牡丹江）关于x的分式方程131xxax无解，则a=_________。变式练习：当m为时，分式方程01163xxmxxx有根课后练习题：1、当m为何值时，关于x的方程234222xxmxx会产生增根？2、若方程255xmxx有增根5x，则m_________.3、当a为时，解关于x的方程2212212xxaxxxxx时会出现增根。4、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是5、关于x的方程223242mxxxx会产生增根，则m为____________6、若关于x的方程2111xmxx产生增根，则m＝____________7、取何值时，方程xxkxxxx2112会产生增根？8、若分式方程：024122xxa有增根，求a的值9、若分式方程xaxax321有增根，则a的值是多少？10、若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。分式方程专题七、与方程、不等式综合例1、关于x的分式方程42212xmxx的解也是不等式组8)3(2221xxxx的一个解，求m的取值范围例2、当x为何值时，分式xx23的值比分式21x的值大3？1131xxmk例3、已知nmnm711，求nmmn的值例4、已知关于x的方程3)1(2122xxxx，求11xx的值。分式方程专题八、规律题1、观察分析下列方程：①32xx②56xx③712xx，请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程)(4232为正整数nnxnnx的根2、41314313121321211211，，，根据你所发现的规律，回答下列问题：（1）写出第n个式子；（2）利用规律计算：)3)(2(1)2)(1(1)1(1xxxxxx（3）利用规律计算：)3)(2(1)2)(1(1)1(1xxxxxx3、数学的美无处不在。数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高达低，取决于弦的长度。绷得一样紧的几根弦，如果长度比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如三根弦的长度之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将发出很和谐的声do，mi，so，研究15,12,10三个数的倒数发现：121101151121，我们称15,12,10一组数为调和数，现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值为4、先阅读下面材料的材料，然后回答问题：方程2121xx的解为21221xx，；方程3131xx的解为31321xx，；方程4141xx的解为41421xx，；.......（1）观察上述方程的解，猜想关于方程5151xx的解为；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程aaxx11的解为（3）由（2）可知，在解方程31012yyy：时，可变形转化为aaxx11的形式求值，请写出你的变形求解过程5、阅读下列材料：关于x的方程：:x+x1=c+c1的是;1,21cxcxccxx11（即ccxx11）的解是;1,21cxcxccxx22的解是;2,21cxcxccxx33的解是;3,21cxcx……（1）请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程cmcxmx(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解请用这个结论接关于x的方程：1212aaxx6、解方程22112()10xxxx时，若设1xyx，则原方程可化为。