石家庄市17届质检一理科数学试题

1河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测（一）数学（理科）本试卷共23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合|130,|24AxxxBxx，则ABA．|13xxB．|14xxC．|12xxD．|23xx2．若复数z满足23zii（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为A．32iB．32iC．23iD．32i3．下列选项中，说法正确的是A．若0ab，则lnlnabB．向量1,,,21ambmmmR垂直的充要条件是1mC．命题“*1,322nnnNn12n）”的否定是“*1,322nnnNn”D．已知函数fx在区间,ab上的图象是连续不断的，则命题“若0fafb，则fx在区间,ab内至少有一个零点fx”的逆命题为假命题4．已知等差数列na的公差为5，前n项和为nS，且125,,aaa成等比数列，则6SA．80B．85C.90D．955．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S，则输出的S的值为A．4B．5C.8D．926．某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为A．2B．3C.4D．67．若函数3sin2cos20fxxx的图象关于,02对称，则函数fx在,46上的最小值是A．-1B．3C.12D．328．若,xy满足103220xymxyxy且3zxy的最大值为2，则实数m的值为A．13B．23C.1D．29．若,ab是正数，直线220axby被圆224xy截得的弦长为23，则212tab取得最大值时a的值为A．12B．32C.34D．3410．已知函数132,1,1xexfxxxx，则2ffx的解集为A．1ln2,B．,1ln2C.1ln2,1D．1,1ln211．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且,BDCDABBDCD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若PBD的面积为fx，则fx的图象大致是12．若存在正实数m，使得关于x的方程224lnln0xaxmexxmx有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是A．,0B．），（e210C.),21()0,(eD．),21(e3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．若二项式nxx)1(2展开工的二项式系数之和为64，则含3x项的系数为．14．已知AB与AC的夹角为90°，2,1,,ABACAMABACR，且0AMBC，则的值为．15．已知数列na的前n项和为nS，数列na为1121231234121,,,,2334445555nnnn,,,,,,,,,,,，若14kS，则ka．16．已知F为双曲线222210,0xyabab的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于,MN两点，且0,MFNFMNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且2234acbac.（1）求cosB的值；（2）若13b，且sinsinsinABC、、成等差数列，求ABC的面积.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，//,,2,3,4,ADBCCDBCADABBCPAM为AD的中点，N为PC上一点，且3PCPN.（1）求证：//MN平面PAB；（2）求二面角PANM的余弦值.19．（本小题满分12分）为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图.根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常.（1）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出二维列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？（2）以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望.附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20PKk0.0250.0100.0050k5.0246.6357.879420.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点1,0F，直线:1lx，动直线l垂直l于点H，线段HF的垂直平分线交l于点P，设点P的轨迹为C.（1）求曲线C的方程；（2）以曲线C上的点000,0Pxyy为切点作曲线C的切线1l，设1l分别与,xy轴交于,AB两点，且1l恰与以定点,02Maa为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求ABF与PAM面积的比.21.（本小题满分12分）已知函数221ln,1,,xfxxabxgxbxexaabReb为自然对数的底数，且fx在点1,1f处的切线方程为1ln22yx.（1）求实数,ab的值；（2）若0x，求证：fxgx.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是2cossinxtyt（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos2sin12，且直线l与曲线C交于,PQ两点.（1）求曲线C的普通方程及直线l恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若6APAQ，求直线l的普通方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3fxxxmxR.（1）当1m时，求不等式6fx的解集；（2）若不等式5fx的解集不是空集，求参数m的取值范围.5数学（理科）参考答案一、选择题：1-5DBDCC6-10ABDDB11-12AD二、填空题:13.2014.4115．7816.2三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2234acbac，可得22254acbac……………2分∴222528acbac，……………4分即5cos8B．………………6分（Ⅱ）∵13b，5cos8B由余弦定理，得22225131344bacacacac又∵sinA、sinB、sinC的值成等差数列，由正弦定理，得2213acb∴1313524ac，解得12ac．……………8分由5cos8B，得39sin8B，……………10分∴△ABC的面积1139339sin122284ABCSacB．……12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H,连接AH,在△PBC中,NH∥BC,且113NHBC,112AMAD又ADBC∥,∴NH∥AM且NH=AM,∴四边形AMNH为平行四边形，∴MN∥AH，……2分平面AHPAB，MN平面PAB6∴MN∥平面PAB.…………………4分（II）在平面ABCD内作AE∥CD交BC于E，，则AEAD.分别以AE，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则0,0,4P，(0,1,0)M，22,2,0C，2228(,,)333N……………6分设平面AMN的法向量(,,)mxyz2228(0,1,0),(,,)333AMAN则01取(2,0,)222820333ymxyz……………8分设平面PAN的法向量(,,)nxyz2228(0,0,4),(,,)333APAN40取(1,2,0)22280333znxyz……………10分则26cos,9||||mnmnmn二面角26的余弦值为.9PANM……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可得二维列联表正常偏高合计男性16420女性12820合计281240……………2分22()=()()()()nadbcKabcdacbd240168-124=1.90420202812（）6.635…………4分所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系。………………………5分（II）由样本数据可知，男性正常的概率为45，女性正常的概率为35。…………6分此项血液指标为正常的人数X的可能取值为0,1,2,3,4722434(0)11)55625PX（）（122122443433(1)1)(1)1)(1)555555PXCC（（=446252211222243443343(2)1)1)1)1)55555555PX（）（+C（C（+（）（=169625122122443433(3)1)())(1)555555PXCC（（=2646252243(4))()55PX（=144625所以X的分布列为X01234P462544625169625264625144625………………11分所以EX=44416926414401234625625625625625=2.8此项血液指标为正常的人数X的数学期望为2.8……………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得PHPF，点P到直线:1lx的距离等于它到定点1,0F的距离，…………2分点P的轨迹是以l为准线，F为焦点的抛物线，点P的轨迹C的方程为24yx…………………4分（Ⅱ）解法一：由题意知切线1l的斜率必然存在，设为k，则100:lyykxx．由0024yykxxyx，得20014yykyx，即2200440yyyykk由0，得到02ky．∴2100:420lxyyy，……………………6分解法二：由24yx，当0y时，2yx，1yx以P为切点的切线1l的斜率为01kx以000(,)(0)Pxyy为切点的切线为0001()yyxxx即20002()4yyyxy，整理2100:420lxyyy………………6分令0,x则02yy，0(0,)2yB8令0,y则2004yxx，0(,0)Ax………………7分点,0Ma到切线l的距离220022004422212244yyaadayy(当且仅当022ya时，取等号)．∴当2,22Paa时，满足题意的圆M的面积最小．………………9分∴