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2016-2017学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷1．直线y=x+1的倾斜角为（）A．1B．﹣1C．D．2．若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．ab＞b2D．a3＞b33．点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离为（）A．B．C．D．4．在数列{an}中，a1=1，an•an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A．B．C．D．15．直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直6．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=8，若a2•am=4，则m的值为（）A．8B．9C．10D．117．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A．B．C．D．8．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．29．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A．8B．16+8C．16+16D．24+1611．设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）A．B．2C．3D．12．[普通高中]已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则的值为（）A．2B．C．4D．513．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1008B．1009C．1007或1008D．1008或1009二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为．15．△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为．16．正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为cm2．17．已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．18．[示范高中]设x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）19．已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．21．如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．23．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．24．已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣，0）．（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，求满足条件的实数x的值．附加题（共1小题，满分10分）25．已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．2016-2017学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．直线y=x+1的倾斜角为（）A．1B．﹣1C．D．【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，直线的方程为：y=x+1，其斜率k=1，则有tanθ=1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：C．2．若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．ab＞b2D．a3＞b3【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=﹣1时，有＞成立，故A错误；对于B、a=1，b=﹣2时，有a2＜b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=﹣2时，有ab＜b2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，则D正确；故选：D．3．点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离为（）A．B．C．D．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】根据题意，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离d==，故选：C．4．在数列{an}中，a1=1，an•an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A．B．C．D．1【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知得a2•1=a1+（﹣1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，an•an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2•1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故选：D．5．直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．6．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=8，若a2•am=4，则m的值为（）A．8B．9C．10D．11【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2•am=4，得到2+m=5+6=11，从而能求出m的值．【解答】解：∵公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=8，∴a5a6=a4a7=4，∵a2•am=4，∴2+m=5+6=11，解得m=9．故选：B．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），设异面直线AC与C1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴异面直线AC与C1D所成的角为．故选：B．8．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．9．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】由题中条件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．10．《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A．8B．16+8C．16+16D．24+16【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×4×2=4，底面周长为：4+2×2=4+4，侧面积为：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，故选：D11．设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）A．B．2C．3D．【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），则△ABC周长的最小值线段A′A“的长．【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B，则AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周长的最小值为：|A′A“|==2．故选：B．12．[普通高中]已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则的值为（）A．2B．C．4D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式推导出==，由此能求出结果．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，∴=====4．故选：C．13．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1008B．1009C．1007或1008D．1008或1009【考点】8H：数列递推式．【分析】利用新定义，求得数列{an}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．【解答】解：由题意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n项积最大时n的值为1008．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为y=2x+1．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可．【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为