文科立体几何考试大题题型分类

1高考文科数学立体几何大题题型基本平行、垂直证明1．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥PABCD中,//ABCD,ABAD,2CDAB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD;(2)//BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB∥DE,且AB=DE所以ABED为平行四边形,所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD所以BE∥平面PAD.(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.2．（2013年高考山东卷（文））如图,四棱锥PABCD中,,ABACABPA,,2ABCDABCD∥,,,,,EFGMN分别为,,,,PBABBCPDPC的中点2(Ⅰ)求证:CEPAD∥平面;(Ⅱ)求证:EFGEMN平面平面【答案】3体积3．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,60BAD.已知2,6PBPDPA.4(Ⅰ)证明:PCBD(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥PBCE的体积.【答案】解:(1)证明:连接,BDAC交于O点PBPDPOBD又ABCD是菱形BDAC而ACPOOBD⊥面PACBD⊥PC(2)由(1)BD⊥面PAC45sin3262121PACPECSS△△=32236111132322PBECBPECPECVVSBO4．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)如题(19)图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,23PA,2BCCD,3ACBACD.zhangwlx(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足7PFFC,求三棱锥PBDF的体积.5【答案】立体几何中的三视图问题1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱11CA上的中点。（1）求出该几何体的体积；6（2）求证：直线11//BCABD平面；（3）求证:平面DAADAB11平面.3．一个三棱柱111ABCABC直观图和三视图如图所示，设E、F分别为1AA和11BC的中点．（Ⅰ）求几何体11EBCCB的体积；（Ⅱ）证明：1//AF平面1EBC；（Ⅲ）证明：平面EBC平面11EBC.立体几何中的动点问题_3_3CABC1A1B1DFECBA1C1B1A主视图31左视图2俯视图视图71.已知四边形ABCD为矩形，4,2,ADABE、F分别是线段AB、BC的中点，PA平面.ABCD（1）求证：PFFD；（2）设点G在PA上，且//EG平面PFD，试确定点G的位置.2．如图，己知BCD中，090BCD，1,BCCDABBCD平面，060,,AC,ADADBEF分别是上的动点，且AEAF==,(01)ACAD（1）求证：不论为何值，总有EFABC;平面（2）若1=,2求三棱锥A-BEF的体积．3．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBEPABEFCD·8为平行四边形，DC平面ABC,2AB，3tan2EAB．（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）记ACx，()Vx表示三棱锥A－CBE的体积，求()Vx的表达式；（3）当()Vx取得最大值时，求证：AD=CE．立体几何中的翻折问题（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,,DE分别是,ABAC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥ABCF,其中22BC.(1)证明:DE//平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当23AD时,求三棱锥FDEG的体积FDEGV.图4GEFABCD图5DGBFCAE【答案】(1)在等边三角形ABC中,ADAE9ADAEDBEC,在折叠后的三棱锥ABCF中也成立,//DEBC,DE平面BCF,BC平面BCF,//DE平面BCF;(2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AFBC①,12BFCF.在三棱锥ABCF中,22BC,222BCBFCFCFBF②BFCFFCFABF平面;(3)由(1)可知//GECF,结合(2)可得GEDFG平面.11111131332323323324FDEGEDFGVVDGFGGF3、如图甲，直角梯形ABCD中，ABAD，//ADBC，F为AD中点，E在BC上，且//EFAB，已知2ABADCE，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF.()求证：//ADBCE(Ⅱ)求证：AB平面BCE；（Ⅲ求三棱锥CADE的体积。