中学数学中运用向量法解题的初步研究

华中师范大学硕士学位论文中学数学中运用向量法解题的初步研究姓名：鲁小凡申请学位级别：硕士专业：学科教学·数学指导教师：郭熙汉20050501中学数学中运用向量法解题的初步研究作者：鲁小凡学位授予单位：华中师范大学相似文献(10条)1.期刊论文王建芳用现代数学观点看高中新课程中的二条主线-中国科技信息2007(4)现代数学的主要研究对象为集合与映射;高中数学新课程主要以现代数学的集合论观点和公理化方法为两条主线.2.学位论文赵军对高中生极限概念认知状况的调查研究2006极限思想在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。它揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限，人们可以从有限认识无限，从“变”认识“不变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识准确。极限是现代数学的基础和核心，极限概念也是高中数学教材中的一个重点内容，教学的实践表明，极限概念是高中生认知的难点，同时也是教学的难点。正是基于这一点，本论文尝试探讨高中生对极限概念的认知状况，以便使极限概念的教学更切合学生的实际认知水平，也为高中数学教材的处理提供建设性的意见。由于受地域和实验条件的限制，作者只选择了湖北省的两所高中的学生作为调查研究对象，一所是湖北省示范高中，一所是荆门市示范高中。并且为了保障不同年级纵向的可比性，选取被试时，不同年级选取相同层次班级的学生作为被试对象，本研究调查选取的是学校较高层次的班级学生进行实验。本研究在每所高中的每个年级选取样本，每个年级选取两个班级，从理论上讲，本研究不具备普遍性，不一定能推广到所有学生，但是考虑到由于同一年龄或同一学段的学生大都具有相似的认知水平和知识结构，使得他们对许多数学概念形成相似的认知水平，以致数学错误概念也具有普遍性，所以我们有理由相信本调查研究所反映出来的高中生对极限概念的认知状况具有代表性，具有一定的价值。调查研究的方法是对被试学生进行测试和访谈，将答题情况加以统计。本论文尝试探讨两个方面的问题：问题1是高中生对极限概念的认知状况。在高中数学中，极限是用描述性定义还是直接用ε-N定然后义，如果用ε-N定义，术语抽象，符号陌生，其中的辩证关系学生能否搞清?它与描述性定义哪个更适合高中生的认知能力?高中生如何理解极限?本文针对高中生极限概念的认知状况进行了调查研究。我们需要了解高中生对极限概念的认知状况，以便在高中阶段恰当的定义极限概念。问题2是高中生认知极限概念时表现出来的困难及成因初探。首先通过调查研究来了解高中生对极限概念的主要认知困难，然后从学生认知心理、极限概念形成的历史及其本质等方面分析其原因，进而提出相应的课程编制建议和教师教学策略。在论文的第一部分，介绍了研究的背景和选题的现实意义，综述了国内外关于本课题研究的现状，提出了研究的方法。第二部分，主要给出了极限概念和极限思想的发展史，并介绍了当前高中课程标准中对极限概念的处理。在第三部分，概述了数学概念的特征及形成。论文的第四部分是调查研究部分，分析和调查了高中生有关极限概念的认知状况。在论文第五部分，着重报告了高中生对极限概念的认知困难，并对其成因进行了分析。第六部分是启示和建议，结合高中生对极限概念的认知学习上的错误和困难，对极限概念教学以及高中数学课标和教材的建设提出了设想。最后值得提及的是，本文仅仅作了一点皮毛上的研究，还有许多问题有待探讨：比如，高中极限部分到底学哪些内容更合适?在我国的高中数学课程中要设置与极限相关的哪些内容，需要进行研究、实验和讨论。再比如，对极限概念的严格度如何把握更合适?还有结合教学内容，研究教学软件的制作问题等等。3.期刊论文黄惠蓉现代数学与研究型课程整合的探索与思考-现代中小学教育2003(4)一、整合的必要性(一)新世纪的课程与教学改革呼唤现代数学进入高中课程体系面对21世纪的信息时代与全球的激烈竞争,探讨课程设计,我们提出这样的问题:在设计新世纪的高中数学课程时,我们是否应该以一种创新的精神,挣脱传统数学的羁绊,站在时代和数学学科发展的高度,全方位地审视对高中数学课程内容的处理,通过对现代数学的初步知识和高中课程的安排,使学生能更多地了解数学科学的新发展,开拓数学思维的新空间.4.学位论文张智慧高中数学向量思想方法教学实践研究2007当前，围绕着对21世纪公民的科学素养的需求，各国积极开展数学课程和数学教学的改革，渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一．于1996年进入高中课程的向量不仅沟通了代数和几何的联系，而且体现了近现代数学的思想：现代公理化演绎思想、数学模型思想、数学结构思想、机械化算法思想等．它在高中数学中的地位是举足轻重的．在高中数学教学实践中，渗透向量思想方法的教学研究是值得进行的．向量思想方法是从向量这个概念中抽象概括出来的，把所研究的问题转化为向量表示，利用向量的概念、表示、运算来解决问题的思想方法．文章的研究重点是把向量思想方法作为现代数学思想方法的内容之一在高中数学的三角、立体几何、解析几何的教学实践中加以实施．通过案例分析研究的方法，在实施数学思想方法的教学应该遵循一些技术性原则的指导下，将向量思想方法的教学寓于向量知识和向量应用的教学之中，对这三部分内容的教学做了宏观设计，在这个整体思路下，对一节课、一个概念以及命题、公式、法则、例题、习题等教学过程进行渗透向量思想方法教学的具体设计，按照精心选择素材--设计教学过程--加强解题训练--实施学法指导这一思路来贯彻实施向量思想方法的教学．并通过学生的学习报告、阶段测试和问卷调查的方式对教学效果进行了评价．本篇论文主要是对高中数学教学实践中实施向量思想方法教学时如何设计每一部分、每一节课的教学内容，如何实施具体内容教学的相关策略的研究．整篇论文是这样安排的，前言总体介绍了研究的目的、意义、方法．第一部分对高中数学课程中向量教学的现状进行了分析并提出了本论文的研究方向．第二部分是理论基础，分别从核心概念的界定、向量思想方法与现代数学思想的关系和国内高中数学向量教学的研究成果三个方面进行了阐述．第三部分是高中数学向量思想方法教学实践研究的意义．第四部分是实施向量思想方法教学实践中的宏观设计、微观设计以及教学案例分析．第五部分是实施向量思想方法教学效果的评价．最后是对高中数学向量思想方法教学的反思与展望．5.期刊论文刁尹周关于高中数学向量教学意义及其建议的探讨-教师2010(8)向量在现代数学、物理学、工程学、空间物质结构中广泛应用,向量进入中学数学教材,是近几年来我国教学改革的一个主要特征,因为它是一个具有几何和代数双重身份的概念.本文就向量教学的意义进行阐述,并提出向量教学的三点建议希望能够为中学数学教育提供教学参考.6.学位论文孔白芬基于数学文化的高中数学教学设计2009数学文化作为一个明确的研究对象，已逐步走进高中数学课堂。事实上，无论是从教育的价值方面考虑，还是从已有的理论成果与一线高中数学名师的经验考虑，数学文化都是现实数学教学中不可或缺的内容，迫切需要对高中阶段的数学文化教育进行实践层面的研究。立足教育学、心理学与社会文化学，借助现代数学教育理论，初步探讨了高中数学文化教育的理论依据。以此为基础，对高中数学课程与教学中的解析几何、数学证明、章首语三块内容从数学文化的视角进行了全方位的透视与解析。数学文化在数学教学中只是手段而不是目的，不能过量地加入数学文化而影响学生对数学本质的理解，更不能在教学中为了数学文化而数学文化，而应把数学文化贯穿在课堂教学中，作为一线数学教师，既要发挥自身的工作优势，还应遵循数学文化的特点。在数学新课程背景下，数学文化走进课堂，正以其独特的魅力多角度、多层次、或隐或现地影响着人们的数学观念和意识。要把数学观念和意识转化为具体的运作，需要寻求“中介”，找到联系他们的环节，而这种“中介”就是教学设计。因此，本课题把渗透数学文化的高中数学教学设计作为重点研究方向，将对高中数学课堂的章内各小节教学、阅读材料的教学、实习作业的教学等多个教学案例进行精心设计与理论剖析，从不同内容，不同教学风格和不同教学手段的教学案例中诠释了数学文化视角下高中数学教学设计的具体实施步骤与方法。数学实践初步表明：基于数学文化的高中数学教学设计有利于学生对数学的深入理解，有利于学生数学思维水平的发展。7.期刊论文王建辉高中数学命题逻辑教学中的疑点分析-牡丹江教育学院学报2006(4)本文从高等数学中的数理逻辑的学科角度,分析了高中数学命题逻辑教学中的一些疑点和认知上的误区,以期提高高中数学命题逻辑教学的针对性和准确性,使建立在集合、逻辑基础上的现代数学能够以适当的方式被高中学生所接受.8.学位论文张凤莲高中数学中的向量研究2007随着人类新型知识体系的构建和形成，新的教育理念正在向传统的教育模式发起挑战，使其必须进行重大革命，以适应高度发展起来的新型知识体系。在此大环境下，我国新一轮的教材改革正在全国范围内展开。作为具有几何形式和代数形式“双重身份”的向量，在1998年的江西、山西两省和天津市首次作为实验教材的重要内容进入高中数学，已取得了阶段性的实验成果，进而又再2002年先后在全国范围内大面积推广使用。在《普通高中数学课程标准》(实验)中，明确地把平面向量作为必修课程数学4的内容，空间向量作为选修2-1的内容。湖北省自2001年使用人民教育出版社中学数学室编著的新教材至今已有六年的时间，然而大部分学校对向量部分教学还很不够成熟，存在不少值得思考探讨的问题。作为在省级示范性高中执教多年的老师，笔者觉得很有必要对高中数学向量部分教学做进一步的研究分析，深入领会新教材，更好的组织好数学教学。本文试图对高中数学课程中引入向量教学的必要性、教育价值、教材安排及要求、向量内容的定位、向量对传统教材的改造作用、向量教学中应注意的几个问题以及向量在立体几何中的应用等问题进行初步的探讨。高中数学引入向量教学的必要性表现在以下四个方面：向量的引入是几何代数化的需要；向量的引入有助于现代数学与中学数学的衔接；向量的引入有助于提高学生学习数学的兴趣；向量的引入符合国际数学课程改革的趋势。向量在高中数学课程中的教育价值体现在：在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想，增进对数学本质的理解；向量是解决数学问题的有效工具，向量知识的学习能促进学生解题能力的提高；向量在高中课程中有着广泛的实际应用价值。本文将对高中数学新课程中关于向量的教学目标及内容进行初步地分析，并提出了对向量内容的定位、向量对传统教材的改造作用等看法。通过对高中数学课程中向量教学的反思提出了向量教学中应注意的问题以及加强向量在高中教学中的应用。9.学位论文张蕾21世纪中日高中数学新课程的比较研究2009中国与日本都是具有东方文化特点的亚洲国家，在数学交流上有着比较长的历史。进入21世纪，日、中两国又先后进行了新一轮的高中数学课程改革。本文以我国的《全日制普通高中数学课程标准(实验)》和日本的《高中数学学习指导要领》为主要依据，对中同两国的21世纪高中数学新课程进行了全面的比较，包括两国的数学教育改革历程、新课程的课程目标、课程设置结构、课程教材内容等，并着重分析和比较了两国新课程数学史与数学教学相整合的情况。中日两国的高中数学教育改革都经历了从盲目照搬到逐步建立自己的数学教育体系的曲折过程，课程改革具有周期性等基本特征。面向21世纪的中日两国高中数学新课程则顺应国际数学课程改革的发展趋势，在课程目标、课程设置结构、课程内容、教材内容等方面具有基本的一致性，如在新课程目标的确立上除了关注知识、技能和数学能力外，还非常重视情感、态度、价值观目标的培养；课程设置结构采用了必修加选修的形式；课程内容的改革两国都是删去烦、难、偏、旧的内容，渗透和添加一些前沿性的现代数学内容；另外重视数学史与数学课程的整合是两国新课程的共同的亮点。中日高中数学新课程也存在一定的差异，如日本的