圆锥中的最短路径(1)

1.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？分析：要求蚂蚁在圆锥的侧面爬行的最短路径的长，通常要先将圆锥的侧面展开，再根据两点之间线段最短找出最短路径，进而求解.解：∵圆锥侧面展开图的弧长=圆锥底面圆的周长∴解得：n=60°.连接AA′,∵SA=SA′∴△△SAA′是等边三角形∴AA′=12.2218012n2.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线SA的中点D，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？分析：要求蚂蚁在圆锥的侧面爬行的最短路径的长，通常要先将圆锥的侧面展开，再根据两点之间线段最短找出最短路径，进而求解.解：∵圆锥侧面展开图的弧长=圆锥底面圆的周长∴解得：n=60°连接AA′，AD′∵SA=SA′∴△△SAA′是等边三角形∴AS=AA′∵D′为SA′的中点∴AD′⊥SA′∴2218012n36612''2222SDASAD