《轴对称与等腰三角形》专题练习

1海豚教育个性化教案-----《轴对称与等腰三角形》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中是轴对称图形的是()2．以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是()3．到三角形的三个顶点距离相等的点是()A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则()A．PA＋PBQA＋QBB．PA＋PBQA＋QBC．PA＋PB＝QA＋QBD．不能确定5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为()A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°6．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是()A．1B．2C．3D．47．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°8．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为()A．7B．11C．7或11D．7或109．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°10．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是()二、填空题（每小题3分，共24分）11．粗圆体的汉字“口”“天”等都是轴对称图形，请再写出至少三个以上这样的汉字_______．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是_______三角形．213．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为_______．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC＝2：1，则∠A＝_______．15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，角平分线BE与CD相交于点F，如果不添加其他线和字母，那么图中等腰三角形有_______个．16．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为_______．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，点E是AD的任一点，若△ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．18．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为_______．三、解答题（共46分）19．（6分）（2013．盐城）如图①是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有几种？20．（6分）已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．21．（7分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．322．（8分）(1)如图①，△ABC的两条角平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，请证明EF＝BE＋CF；(2)如图②，∠ABC的平分线BD与外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，试判断EF与BE，CF之间的关系，并说明理由．23．（9分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题：(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC，交AC于点D．说明△ABD与△DBC都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形，如图②，③也具有这种特性，请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．24．（10分）在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE（图①），连接AD，BE，易证明BE＝AD．(1)若点D在射线BC上（图②），其他条件均不变，BE＝AD是否依然成立？试说明理由；(2)在图②中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧（图③），并且B，C，D三点在同一直线上，猜想BE＝AD是否依然成立？（不必说明理由）(3)在(2)的条件下，直接写出你发现的一个正确结论．4参考答案1．D2．B3．D4．D5．D6．C7．B8．C9．C10．B11．答案不唯一，如一、土、干等12．直角13．40°14．45°15．816．217．618．DE＋DF＝BN19．根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案，得到的不同图案有：共5种．20．略21．(1)略(2)1222．（1）略(2)EF＝BE－CF23．(1)略(2)如图：24．(1)成立(2)成立．(3)答案不唯一