分部积分题

第三节分部积分法的主要适用于以下类型：（1）dxexx令dxedvxux（2）dxxxcos令xdxdvxucos(3)dxxexcos令xdxdveuxcos(4)dxxxln令xdxdvxuln(5)dxxxarctan令xdxdvxuarctanTh1:(分部积分法：)如果函数)(),(xvxu，都可导，则vduuvdvuvduudvuv)d(，vduuvdudv)(，公式：vduuvudv，选取u和dv需考虑以下两点注:(1)v要较容易求出（2）duv要比原积分dvu更容易求出e.g1求dxexxe.g2求dxexx2e.g3求dxxxcose.g4求dxxx2sin2e.g5.求dxxexcose.g6.求dxxxlne.g7求dxxxarctane.g8求dxexe.g9求dxxsec3e.g10求dxxsinln分部积分法习题：1．求下列函数的不定积分（1）dxxx2cos（2）dxxxxcossin（3）dxxxx2sin)65(2（4）dttt)sin(（5）dxxx2tan（6）dxexx35（7）dxxex2)2(（8）dxxxln5（9）dxxx2)ln(（10）dxxalog（11）dxxx)ln(sincos（12）dxxx2ln（13）dxxxx11ln（14）dxxxxln)13(2（15）dxxx)1ln(2（16）dxxx2)1(ln（17）dxxx1)1ln(（18）dxxex3sin2（19）dxx1arccos（20）dxxarctan（21）dxxx1arcsin（22）dxxxx221arctan（23）dxxex2sin2（24）dxxx2arctan（25）1sincossincos2xxxdxx（26）dxx)sin(ln答案：（1）cxxx2cos42sin2（2）cxxx2sin812cos4（3）cxxxxxx2cos412sin)52(412cos)65(212（4）cttt)sin(1)cos(2（5）cxxxx2coslntan2（6）ceexxx3331313（7）cxexeexxx32344421（8）cxxx66361ln61（9）cxxxxx2ln2ln2（10）caxxxalnlog（11）cxxxsinsinlnsin（12）cxxxxx23232232716ln98ln32（13）cxxxxx11ln2111ln22（14）cxxxx221)1ln(（15）cxxxxxxx)439(ln)233(2323（16）cxxxx1lnln1ln（17）=2Cxxx14)1ln(1（18）=Cxexexx)3cos433sin21(13422(19)=Cxxxx1ln1arccos2(20)=Cxxxxarctanarctan(21)=Cxxx2arcsin12(22)=Cxxxx22)(arctan21)1ln(21arctan(23)=Cexxx2)2cos812sin21(1716(24)Cxxxxxx)1ln(21)(arctan21arctan)(arctan22222(25)=Cx1sin12(26)=Cxxx))cos(ln)(sin(ln2