2013年山西省中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-2013年山西省中考试题数学（解析）（满分120分考试时间120分钟）第I卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（）A．6B．-6C．-1D．5【答案】B【解析】异号相乘，得负，所以选B。2．（2013山西，2，2分）不等式组35215xx的解集在数轴上表示为（）【答案】C【解析】解（1）得：2x，解（2）得：x＜3，所以解集为23x，选C。3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定【答案】B【解析】方差小的比较稳定，故选B。5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（）A．x3+x3=2x3B．a6÷a3=a2C．1223=D．1133【答案】B【解析】a6÷a3＝633aa，故B错，A、C、D的计算都正确。6．（2013山西，6，2分）解分式方程22311xxx++=--时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1-x）D．2-（x+2）=3（x-1）-2-【答案】D【解析】原方程化为：22311xxx，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝3（x－1），选D。7．（2013山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃【答案】B【解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选B。8．（2013山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条【答案】C【解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。9．（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3(x+4.25%x)=33825【答案】A【解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。10．（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（）A．1003mB．502mC．503mD．10033m【答案】A【解析】依题得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝ACBC，BC＝100100333，选A。11．（2013山西，11，2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）-3-（）A．1.3×106JB．13×105JC．13×104JD．1.3×105J【答案】D【解析】质量m=6500kg，G=mg=65000，做功为W=650,0×2=130000=1.3×105J，选D。12．（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（B）A．23－32B．23－3C．π－32D．π－3【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S1=604360=23，菱形ABCD的面积为SABCD=1223232，如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：3，因为四边形BPDQ的面积为3，阴影部分的面积为：23－3第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中的横线上）13．（2013山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝．【答案】ａ（ａ－２）【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。14．（2013山西，14，3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：【答案】该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50。-4-15．（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ２，43a，65a,87a,….则第n个式子是________【答案】221nan-（n为正整数）【解析】已知式子可写成：21a，43a，65a,87a，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n。16．（2013山西，16，3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=12x-1经过点C交x轴于点E，双曲线kyx=经过点D，则k的值为________.【答案】1【解析】显然C点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y=12x-1，得x=4，即OB=4，又AB=3，所以，OA=1，所以D点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。17．（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.【答案】103【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=D'A=BC=5，∠D'AE=∠DAE=90°，设AE=x，则'AE=x，BE=12－x，B'A=13－5＝8，在Rt△E'AB中，222(12)8xx，解得：x＝103，即AE的长为10318．（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.第17题-5-【答案】48【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，－9），设抛物线方程为：2yax，将B点坐标代入，得a＝－136，所以，抛物线方程为：2136yx，E点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝2136x，解得：x＝24，所以，DE的长为48m。三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）（2013山西，19(1)，5分）计算：012cos453.【解析】解：原式=2212=1-1=0（2）（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。2262(2)624(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxx----=-+-+-+-………………………第一步=2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步=2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步=x+2………………………………………………………………………第四步小明的解法从第（2分）步开始出现错误，正确的化简结果是。（3分）【答案】二12x-20．（2013山西，20，7分）（本题7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7∴x2-6x+8=0∴(x-3)2=1∴x-3=±1∴x1=2x2=421．（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。-6-【解析】解：①作图正确，并有痕迹。②连接BE并延长交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。【解析】解：AF∥BC且AF=BC理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C由作图可知：∠DAC=2∠FAC∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC.∵E是AC的中点，∴AE=CE,∵∠AEF=∠CEB∴△AEF≌△CEB∴AF=BC.22．（2013山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示）。【解析】解：列表如下：或画树状图如下：-7-由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。∴P（小能力能到两个景点旅游）=412=1323．（2013山西，23，9分）（本题9分）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。（2）若cosB=35，BP=6，AP=1，求QC的长。解析】解：（1）CD是⊙O的切线,理由如下：连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°,∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=ABcosB=(AP+BP)cosB=(1+6)×35=215.在Rt△BPQ中BQ=cosBPB=635=10∴QC=BQ-BC=10=215=29524．（2013山西，24，8分）（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：-8-（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是.乙种收费方式的函数关系式是.（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。【解析】（1）y=0.1x+6y=0.12x（2）解：由0.1x+6＞0.12x，得x＜300由0.1x+6=0.12x，得x=300由0.1x+6＜0.12x，得x＞300由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当3