2016中考数学四边形证明题

1中考数学（三角形、四边形）常见题型1如在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果∠G=90°，∠C=60°，BC=2，求四边形DEBF的面积．2．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：∠DFA＝∠FAB；（2）证明：△ABE≌△FCE．3.在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB,求证：AEF≌DFCEBCDAF5.如图，将?ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．ABCDGEF(第23题)第18题FEADBC2ABCDEF第18题图6.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．7如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AG∥HE8.如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。⑴求证：四边形AECF是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。9.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。10.如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。DCFBAEBADCEF（第22题图）OHGABCDEF(17（3）题图)311.如图5，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F.求证：（1）ABECDF△≌；（2）若BDEF⊥，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.12如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．13．如7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．14、如图，在□ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。（1）求证：△ABE≌△CDF（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为3，求证：四边形AECF是菱形。15．四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。l（第24题图）EFOCDABFD图5ECAB416.已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD交于点O，P是射线AB上任意一点．过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。（1）如图l．当P点在线段AB上时．求PE+PF的值。{2)如图2．当P点在线段AB的延长线上时．求PE+PF的值。17在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)18在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE19如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．DGCFBEAH图（七）520已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。（1求证：BE=DF；（2连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。21已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．【小题1】（1）求证：EG=CG；【小题2】（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【小题3】（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）22在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG.（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.623如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．(1)求证：①DE=DG；②DE⊥DG(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：(4)当时，请直接写出的值．24如图l0，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．25如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.（1）求证:BCEADE；(5分)（2）求AFB的度数.(5分)26如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACFADFEBC727如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．28、已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证CDADCFDE；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得CDADCFDE成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出CFDE的值．EFGABCD第24题图①第24题图②ABCDFGE第24题图③ABCDFGE829在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若120ABC，FG∥CE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。FEDACBGFEDACBGFEDACB30.丹山以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．[来源:Z,xx,k.Com]ABCDHEFG（第23题图2）EBFGDHAC（第23题图3）（第23题图1）ABCDHEFG9AGEBCFD中考数学（三角形、四边形）常见题型1、已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证CDADCFDE；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得CDADCFDE成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出CFDE的值．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DCADCFDE．（2）当∠B+∠EGC＝180°时，DCADCFDE成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，∴DCADCMDE，即DCADCFDE．（3）2425CFDE．2．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．(1)求证：△ADE∽≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由．EFGABCD第24题图①第24题图②ABCDFGE第24题图③ABCDFGEMEGFDCBA第24题图②103．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：∠DFA＝∠FAB；（2）证明：△ABE≌△FCE．（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中，∵∠FAB=∠F（4分）∠AEB=∠FEC（5分）BE=CE（6分）∴△ABE≌△FCE．（7分）4.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．23．解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD∵E、F分别为边AB、CD的中点∴DF=21DC，BE=21AB∴DF∥BE，DF=BE∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF(2)证明：∵AG∥BD∴∠G=∠DBC=90°∴△DBC为直角三角形又∵F为边CD的中点∴BF=21CD=DF又∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形5.在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若120ABC，FG∥CE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。FEDACBGFEDACBGFEDACB(1)证明：如图1.ABCDGEF(第23题)第18题FEADBC11∵AF平分BAD，∴BAF=DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD。∴DAF=CEF，BAF=F，∴CEF=F，∴CE=CF。(2)BDG=45.(3)[解]分别连结GB、G