北师大数学九上花边有多宽课件

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）花边有多宽116m10m解：如果设花边的宽为xm，那么舞池中央长方形空地长为(16－2x)m，宽为(10－2x)m依题意得(16－2x)(10－2x)=112中央面积112m2一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为______m，宽为______m，依题意得_____________(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18通过观察人们发现美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画，画名叫“难题”。在画面上画着一块黑板，上面有一道难题：口算：365141312111022222365141312111022222＝＋＝＋＋=2创设情境引入新课你表示其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：依题意得：，，，，x＋1x＋2x＋3x＋4(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋观察等式:365141312111022222＝＋＝＋＋x＋3x＋3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽6尺，竖着比门框高3尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？创设情境引入新课一元二次方程的定义：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。x2－13x－12=0x2－8x－20=0x2－18x＋45=0下列方程中是一元二次方程的是()05.02.21.012.2xxDyxCxxBxA3.22yxE04.2yF课堂练习一元二次方程的一般形式：X2＋13x－12=0x2－8x－20=0x2－18x＋45=0ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0），其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数、一次项系数。注：1.项和系数都包括前面符号，且首先化为一般形式。2.二次项系数不为0，对于一次项和常数项则没要求。下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，请说出二次项系数，一次项系数，常数项。01322)4(02)3(012)2(02)1(2222xxxxxxx课堂练习将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2-x=2；（2）7x-3=2x2；（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；（4）课堂练习24(3)5(1)8xxx（2）关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件呢?（1）关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗？注意a≠0的条件！课堂练习义务教育课程标准实验教科书（北师大版）花边有多宽2方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2-3x=-24x2+7x=03y2=6x-7x2=1(3x+2)2=4(x-3)20232xx1320742xx4700632y3060172xx7110323652xx536326、关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件呢?5、关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0，当k___时，是一元二次方程。7、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k时，是一元二次方程，当k时，是一元一次方程。≠3≠±1＝－1对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）x可能小于0吗?说说你的理由。（2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流。（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?2x2-13x+1121.510.50x2.5如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？分析：如图，由勾股定理可知，滑动前梯子的底端距墙______m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙________m，依题意得_________________6(x+6)(x+6)2+(8-1)2=102梯子底端滑动的距离x，满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?（4）x的整数部分是几?十分位是几?x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x某同学的做法：所以1＜x＜1.5x2+12x-153.761.42.291.30.841.2-0.591.1x进一步计算：所以1.1＜x＜1.2因此x的整数部分是1，十分位是1。五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？x2-8x-20010-119……0-213-3x某同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0所以x=－2或x=10.这五个连续整数为－2，－1，0，1，2；或10，11，12，13，14。１．根据题意，列出方程：（1）解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54（2）解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１，x＋2，依题意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋探索发现1某校初三某毕业班的每一个同学都希望向全班其他同学赠送一张自己的毕业留念照，这样将互送2550张照片，你知道这个班共有多少名学生吗？提示：设全班共有x名同学，则每个人要向别人送______张，所以可列方程____________________(x-1)x(x-1)=25502某商场国庆期间搞促销活动，一件800元的商品第一次降价后，销售较慢，于是又进行了第二次降价，第二次降价的百分率是第一次的2倍，结果以476元的价格迅速销售一空，那么每次降价的百分率是多少？提示：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为_______，所以可列方程_______________2x800(1-x)(1-2x)=4761.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ak2+5k+6=0BCax2+bx+c=0D3(x+1)2=2(x+1)2112xx2.把下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项(1)(x-1)(x+2)=4(2)2(x+2)+8=3x(x-1)D3.若(m-3)xn-2-3nx+3=0是关于x的一元二次方程，则（）Am≠0，n=3Bm≠3，n=4Cm≠0，n=4Dm≠3，n≠0B5.（06年河北中考题）某城市2003年年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年年底增加到363公顷，设绿化的面积平均每年增长率为x，所列方程正确的是（）A300(1+x)=363B300(1+x)2=363C300(1+2x)=363D363(1-x)2=300B2、把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、请写出一个一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程________12)3)(31(2xxx4、关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗？6、关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件呢?5、关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0，当k___时，是一元二次方程。7、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k时，是一元二次方程，当k时，是一元一次方程。≠3≠±1＝－1