云师堂,高考数学,2017一轮复习第一章第4讲

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第4讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“________”“________”“________”.或且非(2)命题p∧q、p∨q、¬p的真假判断pqp∧qp∨q¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等__________存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等__________∀∃栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x0使p(x0)成立简记____________,p(x)________,p(x0)否定________,¬p(x0)________,¬p(x)∀x∈M∃x0∈M∃x0∈M∀x∈M栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1.注意两类特殊命题的否定(1)注意命题是全称命题还是特称命题,是正确写出命题的否定的前提.(2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行否定.2.含逻辑联结词命题真假的判断方法(1)p∧q中一假即假.(2)p∨q中一真必真.(3)¬p真,p假;¬p假,p真.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则()A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q同真同假B2.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.¬p:∀x∈A,2x∉BB.¬p:∀x∉A,2x∉BC.¬p:∃x∉A,2x∈BD.¬p:∃x∈A,2x∉BD栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语3.命题p:∀x∈R,sinx<1;命题q:∃x∈R,cosx≤-1,则下列结论是真命题的是()A.p∧qB.¬p∧qC.p∨¬qD.¬p∧¬qB解析:p是假命题,q是真命题,所以B正确.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语4.(选修21P18习题1.3A组T1(3)(4)改编)若p:2是偶数,q:3不是素数,则命题p∨q是________命题,p∧q是________命题.(填“真”“假”)5.(选修21P27习题1.4A组T3(2)改编)命题“所有可以被5整除的整数,末位数字都是0”的否定为________________________________________________.真假“有些可以被5整除的整数,末位数字不是0”栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语全称命题与特称命题是高考的常考内容,多和其他数学知识相结合命题,常以选择题、填空题的形式出现.高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度:(1)判断全称命题、特称命题的真假性;(2)全称命题、特称命题的否定.考点一全称命题、特称命题(高频考点)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(1)(2015·高考浙江卷)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)n0(2)已知函数f(x)=x2+bx(b∈R),则下列结论正确的是()A.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃b∈R,f(x)为奇函数D.∃b∈R,f(x)为偶函数DD栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语[解析](1)全称命题的否定为特称命题,“且”的否定为“或”.(2)注意到b=0时,f(x)=x2是偶函数.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(1)全、特称命题的真假判断方法①要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).②要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则,这一特称命题就是假命题.(2)全称命题与特称命题的否定一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1.(1)命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为()A.∃x0∈M,f(-x0)≠f(x0)B.∀x∈M,f(-x)≠f(x)C.∀x∈M,f(-x)=f(x)D.∃x0∈M,f(-x0)=f(x0)(2)若命题“∃x0∈R,2x20-3ax0+90”为假命题,则实数a的取值范围是_______________________________.A[-22,22]栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语解析:(1)由偶函数的定义及命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”,可知“∀x∈M,f(-x)=f(x)”,该命题是一个全称命题,其否定是一个特称命题,即“∃x0∈M,f(-x0)≠f(x0)”.(2)因为“∃x0∈R,2x20-3ax0+90”为假命题,则“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.因此Δ=9a2-4×2×9≤0,故-22≤a≤22.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(2016·洛阳一模)已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=52;命题q:∀x∈R,都有x2+x+10,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.其中正确的是()A.②③B.②④C.③④D.①②③考点二含有逻辑联结词的命题的真假判断A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语[解析]因为521,所以命题p是假命题.又因为x2+x+1=x+122+34≥340,所以命题q是真命题,由命题真假的真值表可以判断②③正确,故选A.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假,其步骤如下:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;(3)依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相反,作出判断即可.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2.(2016·贵州省第一次联考)已知命题p1:∃x0∈R,x20+x0+10;p2:∀x∈[1,2],x2-1≥0.以下命题为真命题的是()A.(¬p1)∧(¬p2)B.p1∨(¬p2)C.(¬p1)∧p2D.p1∧p2C解析:对于命题p1,因为Δ=1-40,所以p1是假命题,p2:∀x∈[1,2],x2-1≥0是真命题,故(¬p1)∧p2为真命题.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(2016·山西省名校联考)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为()A.m≥2B.m≤-2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤2考点三由命题真假确定参数的取值范围A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语[解析]依题意知p,q均为假命题,当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是真命题时,则有Δ=m2-4<0,-2<m<2.因此由p,q均为假命题得m≥0,m≤-2或m≥2,即m≥2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语若本例中的条件“p∨q为假命题”变为“p∧(¬q)为真命题”,其他条件不变,求实数m的取值范围.解:由p∧(¬q)为真命题,知p为真命题且q为假命题.p为真命题,则m0,q为假命题,所以Δ≥0,则m≥2或m≤-2.所以m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2].栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语3.已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c≤0的解集为∅.若p∧q为真命题,则实数c的取值范围是________.c1解析:若函数y=(c-1)x+1在R上单调递增,则c-10,所以c1,即p:c1;若不等式x2-x+c≤0的解集为∅,则判别式Δ=1-4c0,解得c14,即q:c14.因为p∧q为真命题,所以p、q同为真,即c14且c1,所以实数c的取值范围是c1.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语已知c0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在12,+∞上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.方法思想——分类讨论思想求解命题中的参数栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语[解]因为函数y=cx在R上单调递减,所以0c1,即p:0c1.因为c0且c≠1,所以¬p:c1.又因为f(x)=x2-2cx+1在12,+∞上为增函数,所以c≤12,即q:0c≤12.因为c0且c≠1,所以¬q:c12且c≠1.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语又因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p真q假或p假q真.①当p真,q假时,{c|0c1}∩cc12,且c≠1=c12c1.②当p假,q真时,{c|c1}∩c0c≤12=∅.综上所述,实数c的取值范围是c12c1.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语解答本题时运用了分类讨论思想,由条件可知p、q一真一假,因此需分p真q假与p假q真两类讨论,分别求解,最后将解合并,实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的解题策略.栏目导引知能训练

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