-一次函数及其应用

第10讲一次函数及其应用一、选择题1．(2019·绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能．．．在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组y＝ax＋b，y＝kx的解是(C)A.x＝3y＝－1B.x＝－3y＝－1C.x＝－3y＝1D.x＝3y＝13．(2019·毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为(B)A．y＝2x－2B．y＝2x＋1C．y＝2xD．y＝2x＋24．(2019·广安)当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过．．．(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2019·怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2,3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是(B)A.12B.14C．4D．8二、填空题6．(2019·天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二，四象限，则k的值可以是k＝－1(写出一个即可)．7．(2019·十堰)如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为1＜x＜52.8．(2019·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．9．(2019·达州)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y＝4.5x－90(20≤x≤36).(并写出自变量的取值范围)10．(2019·广安)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝－5x＋5.11．(2019·孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为(23，0).三、解答题12．(2019·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．解：(1)将(1,0)，(0,2)代入y＝kx＋b中，得k＋b＝0，b＝2，解得k＝－2，b＝2.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.把x＝－2代入y＝－2x＋2中，得y＝6，把x＝3代入y＝－2x＋2中，得y＝－4，∴y的取值范围是－4≤y＜6；(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.又∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，n＝－2.∴点P的坐标为(2，－2)．13．(2019·南京)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x＝__________，y＝__________；②求y与x之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解：(1)①99,2；②由题意，得y＝2(100－x)＝－2x＋200，∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋200；(2)由题意，得y＝－2x＋200，5x＋3y＝540，解得x＝60，y＝80.答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．14．(2019·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解：(1)观察函数图象可得，当横坐标为18时，对应的纵坐标为45，即应交水费为45元；(2)当x18时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，将(18,45)，(28,75)代入y＝kx＋b中，得18k＋b＝45，28k＋b＝75，解得k＝3，b＝－9.∴当x18时，y关于x的函数表达式为y＝3x－9.由8145可知，小敏家该月用水量超过18立方米，∴当y＝81时，有3x－9＝81，解得x＝30.答：小敏家这个月用水量为30立方米．1．(2019·郴州)某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．解：(1)根据题意，得5x＋330－x≤130，4x＋630－x≤144，解得18≤x≤20.∵x是整数，∴x＝18,19,20，∴共有三种方案：①生产A产品18件，B产品12件；②生产A产品19件，B产品11件；③生产A产品20件，B产品10件．(2)根据题意，得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27000.∵－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝18时，y有最大值－200×18＋27000＝23400.答：当生产A产品18件，B产品12件时，利润最大，且最大利润为23400元．2．(2019·达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝7.5x0≤x≤45x＋104≤x≤14.(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？解：(1)根据题意，当7.5x＝70时，解得x＝283＞4，不符合题意；当5x＋10＝70时，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4＜x≤14时，设P关于x的函数关系式为P＝kx＋b，将点(4,40)，(14,50)代入P＝kx＋b，得4k＋b＝40，14k＋b＝50，解得k＝1，b＝36.∴P关于x的函数关系式为P＝x＋36；①当0≤x≤4时，w＝(60－40)·7.5x＝150x.∵150＞0，∴当x＝4时，w取得最大值150×4＝600；②当4＜x≤14时，w＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845.∵－5＜0，∴当x＝11时，w取得最大值845.∵845＞600，∴w的最大值为845.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．3．(2019·广安改编)某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；(2)购买文化衫不得少于30件，则购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．解：(1)由题意可知，购买文化衫t件，则购买相册(45－t)本，根据题意，得W＝28t＋20(45－t)＝8t＋900；(2)根据题意，得8t＋900≤1700－544，解得t≤32.又∵30≤t，∴30≤t≤32.∵t为正整数，∴t取30,31,32.∴有三种购买方案：①购买30件文化衫，15本相册；②购买31件文化衫，14本相册；③购买32件文化衫，13本相册．在W＝8t＋900中，∵8＞0，∴W随t的增大而增大，∴当t＝30时，W取得最小值，此时购买文化衫和相册的费用最低，即拍照的资金更充足．答：为了使拍照的资金更充足，应选择购买30件文化衫，15本相册．4．(2019·西宁)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离．．．．．．．为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：【信息读取】(1)西宁到西安两地相距__________千米，两车出发后__________小时相遇；(2)普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是__________千米/小时；【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？解：(1)1000,3；(2)12，2503；(3)设动车的速度为a千米/小时，根据题意，得3a＋3×2503＝1000，解得a＝250.答：动车的速度为250千米/小时；(4)∵t＝1000250＝4，∴4×2503＝10003，∴1000－10003＝20003.答：此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．5．(2019·永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y(米)20.0020.5021.0021.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？解：(1)由表格可知，水位y随日期x的变化是均匀的，因此水位y与日期x之间满足一次函数关系．设水位y与日期x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将(1,20.00)，(2,20.50)代入y＝kx＋b，得k＋b＝20.00，2k＋b＝20.50，解得k＝0.5，b＝19.5.所以水位y与日期x之间的函数表达式是y＝0.5x＋19.5，验证：当x＝3，x＝4时，均满足该函数表达式；(2)当x＝6时，y＝0.5×6＋19.5＝22.50.答：预测水库今年4月6日的水位为22.50米；(3)不能，根据实际情况可知，从4月份到12月份，不可能每天都一直下雨，则水位变化不满足(1)中的函数表达式，故不能预测．6．(2019·虞城县二模)2019年10月20日总书记深刻指出：扶贫贵在精准，重在精准，为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：目的地车型A村B村大货车(元/辆)800900小货车(元/辆)400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)