因式分解-平方差公式(练习)

——平方差公式法知识回顾1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?[提示：a2-b2=(a+b)(a-b)]9x2-y2解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用平方差公式进行因式分解22251641bababa54215421a21b54△2-2=（△+）（△-）首2-尾2=（首+尾）（首-尾）你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1)a2-1=()2-()2(2)x4y2-4=()2-()2(3)0.49x2-0.01y2=()2-()21、口答下列各题：2、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？2x2y0.1ya10.7x知识探索①有且只有两个平方项；②两个平方项异号；3、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；(6)a2+32.例题精讲1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题精讲2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.课堂练习2、把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2例题精讲3、把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)4、把多项式2x3-8x分解因式.解：2x3-8x=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.课堂练习3、把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n)2(1)a4–b4=(2)(m2-3)2–1=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(4)18a2-50(5)-3ax2+3ay4(6)(a+b)2-4a2课堂小结1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解拓展训练：因式分解1.-25x2y2+1002.4(a-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)25.10122-98826.73×1452-1052×737.9×1222-4×13321、设n为整数，你能说明(2n+1)2-25一定能被4整除吗？3、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001，求b2-9a2的值.补充练习