因式分解全解练习及化简求值典型题-还要继续整理1

-1-一、提公因式法◆回顾归纳1．把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．多项式的各项中都含有_______叫这个多项式的公因式．如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成_______的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法．注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂。（3）常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nnabba；②2121()()nnabba．（n为正整数）1、填正负号：2()xy=_________2()xy；3()xy=_______3()yx；2()xy=_________2()yx2.下列各式从左到右的变形,正确的是().(A)－x－y=－(x－y)(B)－a+b=－(a+b)(C)(y－x)2=(x－y)2(D)(a－b)3=(b－a)3◆课堂测控测试点一因式分解的定义1．（a+2）（a－2）=a2－4，由左到右的变形是______，反过来a2－4=（a+2）（a－2），由左到右的变形是_______．2．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab+ac+d=a（b+c）+d;（2）a2－1=（a+1）（a－1）;（3）（a+1）（a－1）=a2－1．3．连一连：x2－9（a+3b）2m2n+mn2mn（m+n）x2－8x+16（x+3）（x－3）a2+6ab+9b2（x－4）2-2-测试点二提公因式法4．将多项式－5a2+3ab提出公因式－a后，另一个因式是_______．5．把多项式6a3b－9a2b2c分解因式时，先确定因式的系数应取各项系数的最大公约数_______，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的，即为_______，所以6a3b－9a2b2c分解的结果是_______．例题：把下列各式分解因式（1）324(1)2(1)qpp（2）3()()mxynyx（3）(51)(31)maxaymaxay（4）22311(2)(2)24axaaax◆课后测控1．把多项式4（a+b）－2a（a+b）分解因式，应提出公因式_______．2．分解因式：a2+a=_______，4ab－2a2b=_______．3．下列各式：①x2－y2=（x+y）（x－y）;②a（a+3b）=a2+3ab;③4x2－3x=x（4x－3）;④x2－2x+2=（x－1）2+1，从左至右的变形中，是因式分解的是______．4．分解因式：4xn+1+10xn=________;x（x+y）－y（y+x）=________．5．已知a+b=3，ab=2，则－a2b－ab2=________．6．－9x2y+3xy2－6xyz各项的公因式是（）A．3yB．3xzC．－3xyD．－3x7．将a3b3－a2b3－ab分解因式得（）A．ab（a2b2－ab2－1）B．ab（a2b2－ab2）C．a（a2b3－ab3－b）D．b（a3b2－a2b2－a）-3-8．把下列各式分解因式：（1）4x2－12x3;（2）3y2－5xy－y;（3）（a+2b）2－a（a+2b）;（4）2a（x－y）－3b（y－x）;（5）m（m－n）2+n（n－m）2;（6）（x+1）（x2+x+1）+（x－1）（x2+x+1）．9．把下列各式分解因式：（1）4q（1－p）3+2（p－1）2;（2）（3a－4b）（7a－8b）+（11a+2b）（8b－7a）．10．利用因式分解计算．（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14;（2）39×37－13×81．◆拓展创新如图，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．-4-二用平方差公式分解因式语言总结：___________________________________________公式形式对照;例题：把下列各式分解因式（1）22516x=（2）22194ab=（3）229()()mnmn=（4）328xx=知能点分类训练知能点1用平方差公式分解因式1．4m2－n2=（______）（2m+n）．2．9x2－16y2=_________．3．－a2+b2=_______．4．1－x4分解因式的结果是________．5．9（a+b）2－64（a－b）2分解因式的结果是_______．6．分解因式2x2－8=________．7．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）．A．9x2n－36y2nB．a3n－a5nC．（x+y）2－4xyD．（x2－y2）2－4x2y28．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）．①－a2－b2；②2x2－4y2；③x2－4y2；④（－m）2－（－n）2；⑤－144a2+121b2；⑥－12m2+2n2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若16－xn=（2+x）（2－x）（4+x2），则n的值为（）．A．2B．3C．4D．610．下列分解因式中错误的是（）．A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4b2=（1+2b）（1－2b）C．81a2－64b2=（9a+8b）（9a－8b）D．（－2b）2－a2=（－2b+a）（2b+a）11．把下列各式因式分解:（1）9a2－14b2（2）4x3－x-5-（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）12．把下列各式分解因式：①a2-144b2②R2-r2③-x4+x2y213．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）214．分解因式：（1）－16+a2b2;（2）2100x－25y2;（3）（a+b）2－4a2;（4）49（a－b）2－16（a－b）2;（5）9a2x2－b2y2;（6）a4－1;-6-（7）（12x+23y－34z）2－（12x－23y－34z）2．（8）3a2-13b2四、探究题11．你能想办法把下列式子分解因式吗？（a2-b2）+（3a-3b）知能点2利用平方差公式简便运算12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）．A．－21996B．21996C．0D．3×2199613．已知a，b为自然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对14．利用因式分解计算:（1）（2003）2－9（2）（534）2－（214）2（3）652×7－3527（4）2006004－2004-7-三、利用完全平方公式分解因式语言总结:_____________________________________________________________________________公式的深度剖析：x2+6x+9=x2+2·x·3+32=_______．4x2－20x+25=（_______）2－2·2x·________+52=_______．仿效剖析：（1）x2+8x+16;（2）25a4+10a2+1．例题：把下列各式分解因式（1）2()6()9mnmn=（2）22363axaxyay=（3）2244xyxy=（4）2234293mnmnn=知能点分类训练知能点1利用完全平方公式分解因式1．x2+8x+k=（x+4）2，则k=________．2．－m2－116+（______）=（m+14）2．3．a3+4a2+4a=________．4．如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x－7y）2，那么k=________．5．（______）a2－6a+1=（_______）．6．x2y2+xy+14=（_________）．7．下列因式分解中正确的是（）．A．a4－8a2+16=（a－4）2B．－a2+a－14=－14（2a－1）2C．x（a－b）－y（b－a）=（a－b）（x－y）D．a4－b4=（a2+b2）a2－b28．下列代数式中是完全平方式的是（）．①y4－4y+4；②9m2+16n2－20mn；③4x2－4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2．A．①③B．②④C．③④D．①⑤-8-9．下列多项式中能用公式法分解的是（）．A．a3－b4B．a2+ab+b2C．－x2－y2D．－14+9b210．把下列各式因式分解:（1）－a2－1+2a（2）2x2y－x3－xy2（3）4x2－20x+25（4）（x2+1）2－4x2（5）（2x－y）2－2（2x－y）+1（6）（x+y）2－2（x2－y2）+（x－y）2(7).226416aaxx(8)mnmnnm189272211．把下列各式分解因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y2-9-12．把下列各式分解因式：（1）①a2b2－2ab+1;②9－12a+4a2;③x2+43x+49．（2）①（a+b）2+6（a+b）+9;②x4y4－8x2y2+16．（3）①（a2+b2）2－4a2b2;②（x+y）2－4（x+y－1）．知能点2利用完全平方公式进行简便运算11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．12．方程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0B．x=1C．x=D．无法确定13．已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．A．1B．－1C．±1D．无法确定14．利用因式分解简便运算:（1）10012－202202+1012（2）992+198+1（3）662+652－130×66（4）8002－1600×798+7982-10-综合应用提高15．（1）已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．（2）．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求yx．16．(1)已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．(2)若│m+4│与n2－2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2－mxy－n分解因式．17．不解方程组26,31,xyxy，求代数式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．-11-◆拓展创新若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，试判断三角形的形状．小明是这样做的．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0．∴（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）=0，即（a－b）2+（b－c）2=0．∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a=b，b=c即a=b=c．∴该三角形是等边三角形．仿照小明的解法解答问题：已知：a，b，c为三角形的三条边，且a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断三角形的形状．中考真题实战19．（山西省）已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为________．20．（广东省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．21．（北京海淀区）分解因式：a2－2a+1－b2=________．22．（四川资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（）．A．a+a=a2B．a×a=2aC．3a3－2a2=aD．2a×3a2=6a223．（重庆万州）下列式子中正确的是（）．A．a2·a3=a6B．（x3）3=x6C．33=9D．3b·3c=9bc-12-综合训练：一、将下列各式进行分解因式。①3123xx②224520bxybxa③4x2-4x+1④mamama36322⑤2mnmnmmn⑥22363ayaxyax⑦22)