因式分解经典题目

1第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】2016.11.211、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。3．分解因式的一些注意点（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。4．公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?(1))11(22xxxx;(2)1)5)(5(22aaba(3)22))((nmnmnm(4)22)2(44xxx(5))23(232yxxxxyx(6)32)1)(3(2xxxx2．把下列各式分解因式（1）aaba3692（2）4324264xyyxyx例1、把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2yxbyxa（2）)2(4)2(3)2(2yxcxybyxa（3）32)2()2(2xybyxa（4）32)3(25)3(15abbab2（5）432)(2)(3)(xyxyyx（6）nmnmxbxaxbxa)()()()(11例2．利用分解因式计算（1）5.12346.45.12347.115.12349.2（2）9910098992222例3．已知2,32abba，求代数式22222abbaba的值。例4、利用因式分解说明：127636能被140整除。【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A、2))(1(2aabaaB、)1)(1(22yxyxyxC、))((yxyxyxD、2)2(4)4(mmm2．已知二次三项式cbxx22分解因式)1)(3(2xx，则cb,的值为（）A、1,3cbB、2,6cbC、4,6cbD、6,4cb3．下列各式的公因式是a的是（）A、5ayaxB、264mamaC、aba1052D、maaa424．将)()(3yxbyxa用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A、ba3B、)(3yxC、yxD、ba35．把多项式)2()2(2amam分解因式的结果为（）A、))(2(2mmaB、))(2(2mmaC、)1)(2(mamD、)1)(2(mam6．多项式xyyx22的公因式是；多项式是323296cabba的公因式是。7．分解因式：2xyxy=。333)()()(nmmnbnma（）。8．已知：1000,133abba。22abba的值为。9．把下列各式分解因式3（1）2222262abbaba（2）32223229123bcacbabca（3）)()(yxbyxa（4）)()(22yxxxy【课后强化】1．432mxx分解因式为)1)(43(xx，则m的值为。2．xynxymxyxy3963（）)()()(axcxabaxa。3．把下列各式分解因式（1）xyzxyyx126322（2）)(6)(32xyxyxx（3）23)(4)(2xyyx（4）2)())((baababaa第二讲：因式分解—公式法、分组分解法1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22bababa（2）完全平方公式：222222)(2,)(2babababababa2.常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nnabba；②2121()()nnabba．（n为正整数）3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习】1、如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B15C30D302、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、42mB、22yxC、122yxD、22amam3、把下列各式分解因式：（1）224ba（2）2916a（3）11622yx（4）36122mm（5）2241yxyx（6）222yxyx（7）22xyaxay（8）42469xaa4【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）222224)(baba（2）22)3()2(yx（3）4422abba（4）16824xx(5)22)2(25)1(16xx(6)9)(6)(222xxxx分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组）yxyx221222yxyxa2－b2－c2＋2bc分组后能提公因式（二二分组）ax＋ay＋bx＋byab－c＋b－ac练习：把下列多项式分解因式：1.（1）1abab（2）a2－ab＋ac－bc2.（1）27321xyxyx（2）263acadbcbd3.（1）22926abab（2）2242xxyy4.（1）a2－2ab＋b2－c2（2）2229124cbcba课外延伸1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（）A．1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()（2）x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()（3）4a2－b2－4c2＋4bc=()－()=()()4．用分组分解法分解因式（1）44axayxy（2）229816aabb)2().()2().(222222bccbaCbcbcaA)2(.2).(222222bccbaDbccbaB5（3）baba4422（4）222222abcdadbc5．用合适的方法分解因式：（1）424255bmam（2）222231212mnmnm（3）)()(422mnbnma（4）)(12)(9422nmmnmm6．利用分解因式计算：（1）433.1922.122（2）22981962022027．若3223,2,3babbaaabba求值。【随堂练习】1．对于多项式5321xxx有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）①532()(1)xxx②523()(1)xxx③532()1xxx④532(1)xxxA．①②B．①③C．②④D．③④2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.3.已知2ba，利用分解因式，求代数式222121baba。4、分解下列因式：（1）－3x3－12x2＋36x（2）2224)1(xx（3）mmnnm222（4）a2＋2ab＋b2－a－b5、计算：（1）2004200220032（2）1198994555222【课后强化】（1）282x（2）22916ba（3）baabba232（4）2224)1(xx（5）222yxyxyx第三讲因式分解——十字相乘法6十字相乘法一、qpxx2型的二次三项式因式分解：（其中pab，qab）一、利用十字相乘法将下列各式因式分解（1）、x2＋7x＋6（2）、x2－5x－6（3）、x2－5x＋6（4）、a2－4a－21（5）、t2－2t－8（6）、m2＋4m－12（7）、342xx（8）、762xx（9）13122xx（10）、11102aa（11）、1582xx（12）、x2－7x＋6（13）、x4＋5x2－6（14）、m4－6m2＋8（15）、x4＋10x2＋9（16）、4)(3)(2baba（17）、12)2(8)2(2yxyx（18）、24)5(10)5(222xxxx（19）、242112222xxxx二、二次三项式cbxax2的分解：如果二次项系数a分解成1a、2a，常数项c分解成1c、2c；并且1221caca等于一次项系数b，那么二次三项式：))(()(22112112212212cxacxaccxcacaxaacbxax借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解2522xx3522xx20322xx7522xx3722xx3722xx6722xx6722xx6732xx3832xx2532xx2352xx8652xx25562xx3762xx1．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2（5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―n2＋2mnxyxyx21565)1(21243)3(22axaxbaaba3217)2(2abxbax)(2))((bxax7（7）432mm（8）302xx（9）1522xx（10）24102xx（11）24142xx（12）x2＋xy－12y2（13）x2－13xy－36y2（14）a2－ab－12b2（15）362132xx（16）12724xx（17）2282yxyx（18）2234baba◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。◆因式分解几点注意与说明：①、因式分解要进行到不能再分解为止；②、结果中相同因式应写成幂的形式；③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。因式分解综合复习【考点分析】考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是()A.(x+3)(x－2)=x2+x－6B.ax－ay+1=a(x－y)+1C.x2－21y=(x+y1)(x－y1)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x－2),试求a、b的值。考点2：提公因式法分解因式1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．把多项式2(x－2)2－(2－x)3分解因式的结果是（）8A.(x－2)2(4－x)B.x(x－2)2C.－x(x－2)2D.(x－2)2(2－x)3．下列各组代数式没有公因式的是（）A．5a－5b和b－aB．ax+1和1+ayC．(a－b)2和－a+bD．a2－b2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）－8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3（2）x2y(x－y)+2xy(y－x)（3）16（x－y）2－24xy（y－x）（4）xyyyxx3932722考点3：运用公式法分解因式1．如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A、15B、±5C、30D±302.⑴（2009年北京）分解因式：2