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一、自然数与整数形如0.1.2.3……这样的数叫自然数，而整数不仅包括自然数也包括-1.-2.-3…这样的数。二、因数与倍数1、概念：如果自然数a和自然数b的乘积是c，那么a,b是c的因数，c是a和b的倍数。2、因数、倍数的性质性质1：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。性质2：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的例题：1、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。2、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。三、2、3、5的倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数例题：1、1×2+3×4+5×6+。。。+199×200的和是奇数还是偶数？2、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。3、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。用0，4，5三个数字组成一个三位数，使它既能被2整除，又有约数3和5，其中最大的是（）4、能同时被2、3、5整除的最小的两位数是（）。（1）20（2）30（3）40四、质数和合数一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。奇数个不同的质数相加，如果没有偶数2，和一定是奇数。如果是偶数，其中一个质数是2.例题：1、几个质数连乘的积是（）。（1）质数（2）合数（3）偶数2、x、y是互质数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。练习：1.三个连续偶数的和是24，这三偶数是（）、（）和（）。2.一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（）。（1）3（2）12（3）243.三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是（），其中最大的数是（）。4.有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360，求最小孩子的年龄。5.把9、10、21、35、33和22六个数分成两组，使两组的乘积相等。倍数例题：6.一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好。问这个班最少有多少人？（4分）7.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？8.1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？9.五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？10.练习2.3六一儿童节学校组织大型团体操表演，要求队伍变成18行、20行和24行时队形都能成为长方形，至少需要多少人参加？11.甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔6天返回港口一次，乙货轮每隔4天返回港口一次，丙货轮每隔8天返回港口一次，10月1日同时从大连港口出发，最早几月几日三艘货轮又相遇？12.六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？13.有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱？14.在一张长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？因数例题：1.幼儿园里有一些小朋友（人数在10—20人之间），王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？2.班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于3人，可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来）3.有三根圆木，分别长12米、18米、24米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？可以切多少段？4.王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？5.有一个长方体木块，16cm,宽12cm,高8cm.把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？能切多少块？6.五一班买来46本书、32枝铅笔奖励各方面表现突出的同学。获奖的每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝铅笔。问最多有多少个同学得到奖品？