2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案

2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案平谷27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．西城27．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转，所得射线与线段BD交于点M，作CEAM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．（1）如图，当045时，①依题意补全图．②用等式表示NCE与BAM之间的数量关系：__________．（2）当4590时，探究NCE与BAM之间的数量关系并加以证明．（3）当090时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．CDBA图1备用图CDBAM图1DEABCEDBCA图2延庆27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．海淀27．如图，已知60AOB，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PEOB，交OB于点E，点D在AOB内，且满足DPAOPE，6DPPE.（1）当DPPE时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DMME的值不变？并证明你的判断.图1备用图FDECBAFDECBABAOEDP大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．（1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．怀柔27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求∠ECD的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．顺义27.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠FAC=∠APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．门头沟27.如图，在△ABC中，AB=AC，2A，点D是BC的中点，DEABE于点，DFACF于点.（1）EDB_________°；（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BMCN、与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.FEDCBA丰台27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．ABCE东城27.已知△ABC中，AD是BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若60BAC①直接写出B和ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．房山27.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.燕山28．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E,连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB=°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=（0°90°），连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．αDCBA平谷27．解：（1）补全图1；································1DFEABC（2）①延长AE，交BC于点H．·················2∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AH⊥BC于H，BH=HC．∵CD⊥BC于点C，∴EH∥CD．∴BE=DE．······································3②延长FE，交AB于点G．由AB=AC，得∠ABC=∠ACB．由EF∥BC，得∠AGF=∠AFG．得AG=AF．由等腰三角形三线合一得GE=EF．·······4由∠GEB=∠FED，可证△BEG≌△DEF．可得∠ABE=∠FDE．·························5从而可证得DF∥AB．························6（3）tan2DFαAE．································7西城27.（1）①补全的图形如图所示：NEMABDC②2NCEBAM．GDFEAHBCFEDBCA（2）1902MCEBAM，连接CM，NQMABDCEDAMDCM，DAQECQ，∴2NCEMCEDAQ，∴12DCMNCE，∵BAMBCM，90BCMDCM，∴1902NCEBAM．（3）∵90CEA，∴点E在以AC为直径的圆上，221FOE∴max12EFFOr．延庆27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°．∴∠CDF+∠E=90°．∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E=90°．图1FDECBA∴∠FBC=∠CDF．……2分（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC．∵∠FBC=∠CDF，BM=DF，∴△BMC≌△DFC．∴CM=CF，∠1=∠2．∴△MCF是等腰直角三角形．∴∠MCF=90°，∠4=45°．……5分∵点C与点G关于直线DE对称，∴CF=GF，∠5=∠6．∵BF⊥DE，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG=90°，∴∠CFG=∠MCF，∴CM∥GF．∵CM=CF，CF=GF，∴CM=GF，∴四边形CGFM是平行四边形，∴CG=MF．∴BF=DF+CG．……7分海淀27．.解：（1）作PF⊥DE交DE于F.∵PE⊥BO，60AOB，∴30OPE.∴30DPAOPE.∴120EPD.…1分∵DPPE,6DPPE,∴30PDE,3PDPE.∴3cos3032DFPD.∴233DEDF.……3分（2）当M点在射线OA上且满足23OM时，DMME的值不变，始终为1.理由如下：…………4分当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PKPD.GFDECBAFDEOBAP∵,DPAOPEOPEKPA,∴KPADPA.∴KPMDPM.∵PKPD,PM是公共边,∴KPM△≌DPM△.∴MKMD.………………5分作ML⊥OE于L,MN⊥EK于N.∵23,60MOMOL，∴sin603MLMO.………………6分∵PE⊥BO,ML⊥OE,MN⊥EK，∴四边形MNEL为矩形.∴3ENML.∵6EKPEPKPEPD,∴ENNK.∵MN⊥EK,∴MKME.∴MEMKMD,即1DMME.当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立.………………7分大兴27.（1）证明:∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA.………………………………………………1分∴∠ABG=∠ACF.………………………………………………2分（2）CG=2AG+BG.…………………………………………………3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH.……………………………………………………5分∴AG=AH,∠GAB=∠HAC.∴∠GAH=90°.∴222AGAHGH.∴GH=2AG.………………………………………………………6分∴CG=CH+GH=2AG+BG.………………………………………7分LNMDKEOBAPHFEDCABECBAD怀柔27.(1)如图…………………………………………………………………………………………1分(2)∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE.∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°.∴∠BAD=∠CAE.…………………………………………………………………………2分又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACE.∴∠B=∠ACE.∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°.……………………………………………………………4分(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长；…………………………………………………………………………………………………6分Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中,由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长；Ⅳ.由DF、DH的长可求HF的长；Ⅴ.在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分顺义27．（1）补全图如图所示．…………………………………………………………1分（2）证明∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，∴∠PAH=45°-∠BAE．∵FH⊥AE．∴∠APF=45°+∠BAE．∵BF=BE，∴AF=AE，∠BAF=∠BAE．∴∠FAC=45°+∠BAF．∴∠FAC=∠APF．……………………………4分（3）判断：FM=PN．……………………………………5分证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，∴MN=BQ，BQ⊥AE．MHPNFDACBEQMHPNFDACBE∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．∴FM=PN．……………………………………………………………8分门头沟27．（本小题满分7分）（1）EDB……………………………………………1分（2）①补全图形正确……………………………………2分②数量关系：DMDN…………………………………3分∵,ABACBDDC∴DA平分BAC∵DEABE于点，DFA