2011年高一数学优质课比赛课件：平面向量基本定理

教学目标（1）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单的问题，培养学生分析、抽象、概括的思维能力。（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会有特殊到一半的思维方法（3）情感、态度与价值观：通过平面向量基本定理的探求过程，培养学生独立思考及勇于探求的精神，培养学生观察能力、抽象概括能力，激发学习兴趣教学重点与难点1．重点：平面向量基本定理的应用2．难点：定理的发现和形成过程ba向量与非零向量共线的充要条件是当时，0与同向，ba且是的倍;||b||a当时，0与反向，ba且是的倍;||b||a||当时，00b，且。||0b1.复习提问.ba有且只有一个实数，使得⑴向量共线充要条件是什么？ab⑵向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则三角形法则•探究一：给定一个向量是否可以用“一个”已知非零向量表示？•探究二：平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？探究三：引导学生以特殊情况为例来考虑1e2eOCABMNOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBea12eea探究四：一个平面内的两个不共线的向量、与该平面内的任一向量之间的关系.1e2eOCABMNaOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBe1122+aee1122+aee这就是说平面内任一向量都可以表示成的形式平面向量基本定理：12121122+eeaaee如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使不共12ee这里不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.几点说明：（1）基底不变，平面内的任意向量都可以由这两个作为基底的向量表示。（2）平面内的任意向量不变，表示这个向量的基底可以有无数组。（3）当平面的任意向量与一个基底共线时，这个向量也可以由基底表示出来。引导学生说出“这个定理实际上就告诉了我们平面内的任意向量通过平行四边形法则都可以分解成两个向量的和向量。”并举在实际生活中的例子：火箭在飞行过程中某一时刻的速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度等。1212,3.eeee例1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2..OACB作BC1e-2.51.O如图，任取一点23e1,2.5OAe作OC则，就是所求的向量2,3.OBe2:,.ABCDMABaADbabMAMBMCMD例如图，的两条对角线相交于点且，，用、表示、、和BACDABCDACABADabDBABADab解：在中，M122221222212221222ababMAACababMBDBabMCACMAabMDDBMBab,.()ABCDACaBDbABADab1.在中，设,则,用、来表示练习:1212122;;eeeeee2.如图，已知向量、，求作下列向量:(1).3(2).41e2e2ab2abBACD112212121122112212121122121200AaaeeBeeCaaeeDeeee.对平面中的任一向量，使的实数、有无数对.对实数、，不一定在平面内.空间任一向量可以表示为，这里、是实数.若实数、使则3.如果、是平面内所有向量的一组基底，那么（）,D小结:一维，向量的共线定理；二维，平面向量的基本定理；三维，空间向量的基本定理。