第十一章-自旋玻璃

第十一章第十一章自旋玻璃自旋玻璃从字面上看是由自旋组成的“玻璃”，一种取向无序的自旋系统，“玻璃”二字，在某种意义上讲是“无序体系”的代名词。对一些含大量局域磁矩的金属或合金，其中磁矩间存在着铁磁相互作用与反铁磁相互作用的竞争。随着温度的降低，整个磁矩系统的取向状态经历一个较为复杂的过程，最终冻结为自旋玻璃态。时间坐标空间坐标自旋玻璃态不同于长程序的铁磁或反铁磁态，然而它却表现出类似长程序磁状态所具有的合作行为。每个磁矩冻结在固定的方向而失去转动的自由度各个磁矩的冻结方向是无序的由于自旋玻璃是自然界中许许多多复杂体系的代表，搞清楚自旋玻璃的特征和规律对认识其他复杂体系有触类旁通之功效。§§11.111.1什么是自旋玻璃什么是自旋玻璃最早发现有自旋冻结现象的稀磁合金是AuFe和CuMn，它们的磁杂质含量约在1%以上。“自旋玻璃“的名称是由英国科学家B.R.Coles提出两层意思：“玻璃“二字形容自旋方向的无规分布；自旋冻结过程与融熔玻璃固化的过程类似，它没有严格的凝固温度。自旋冻结温度定义为磁化率的尖峰温度，这不是热力学意义上的相变温度。AuFe和CuMn中存在着典型的RKKY相互作用当温度较高时，热运动破坏了相互作用，各杂质磁矩仍然转动自由，基本上呈现顺磁状态随着温度降低，相互作用逐渐压过热运动，磁矩转动开始不自由，最后趋于各自的择优方向上，即“冻结“起来因每个磁矩与其周围其它磁矩的相互作用有铁磁的，也有反铁磁的，它的冻结方向取决于周围所有磁矩对它作用的“合力“，又因为各个磁矩周围的环境不可能一样，所以它的冻结方向无序。§§11.211.2自旋受挫自旋受挫frustration受挫者，不顺也，其反义词即顺利，或顺其自然自旋玻璃之所以在某一温度下冻结是因为它是受挫系统两个磁矩磁矩间的交换作用,无论是间接还是直接的，有两种情况：一种情况J0:两磁矩方向一致时能量降低另一种情况J0:两磁矩方向相反时能量最低能量低的状态就是顺其自然如果是三个或者三个以上的磁矩放在一起情况就复杂多了三个磁矩为使问题简化，考虑由三个自旋组成的系统每个自旋只有两种取向：向上或向下，两两自旋之间交换常数J的正负号取决于它们间的距离假定三个自旋组成等边三角形当J0时结论：J0,三个自旋都取同一个方向，系统能量最低，为稳定的基态，这里不存在受挫的问题J0J0J0J0J0J0同理有当J0时J0J0J0?自旋受挫J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0总共有6种可能的组态结论：当J0时，无论如何取向都不可能使所有自旋之间都反平行，总是有一对自旋处于平行状态，这就是不顺，此系统称作受挫系统。四个磁矩为使问题简化，考虑由四个自旋组成环的情况它们之间不是等距离间隔，根据RKKY作用的特征，J的正负与自旋间的距离有关无受挫受挫J0J0J0J0J0J0J0J0?如果把每两个相邻自旋之间的耦合称作“键”从上面简单的例子可以归纳一条规律则J0的键为正键而J0的键为负键若在自旋组成的环中负键数是奇数则必然引起受挫负键数为3，故受挫J0J0J0J0?J0J0J0负键数为3，故受挫负键数为2，故无受挫J0J0J0J0§§11.311.3““地形图地形图””以此类推，在三维实际磁合金中，有大量大小不等的“自旋环“，这些环之间不是孤立的，因为每一个自旋都同时属于两个或两个以上的环，形成一个复杂的网络。众多的环中，只要存在正键和负键的竞争，有的环是受挫的，有的环是不受挫的。假定有一个自旋翻转方向，它就会引起这个自旋所属的所有环的受挫状态，但无论如何整个自旋系统总是避免不了受挫。受挫系统的特点是它没有一个能量最低的稳定态，在低温下，它可能存在于无数个亚稳的组态之中。相邻的两个组态在系统总能量上只有微小差别，或没有差别。可以想象，每一个组态对应一个系统的自由能，如图()1JΦ()2JΦ()3JΦ自由能相空间坐标虽然相邻的组态其自由能变化不大，但组态相空间所代表的无数个组态中，有的对应较低的自由能，相当于“地形图“上的谷，而有的组态对应较高的自由能，形成“地形图“上的山峰。自旋玻璃系统这一自由能特征决定它在低温下只能处于某种亚稳态。与此对照，一个铁磁系统中每个自旋都取向同一个方向时系统自由能最低，其余任何自旋组态的能量都高于这一组态，因而在低温下的它的状态是稳定的。自旋玻璃两个基本特点：受挫和无序上面我们已经介绍了自旋受挫现象空间位置无序除了造成铁磁作用与反铁磁作用的竞争而引起受挫现象以外，还有另一个结果，即把系统的组态空间分成若干区域，在区域之间有很高的“山峰“。当系统从高温降下时，系统随机的落到某一个区域，尽管另一个区域内有能量更低的组态。所谓“无序“包括：自旋磁矩空间位置无序相邻两自旋交换作用的正负键分布无序应该指出，只有受挫而组态空间中不存在“山峰“的系统不是我们研究的对象，这样的系统不具有自旋玻璃的许多特性。例如在大量只有反铁磁相互作用的自旋组成的三角格子系统中，受挫现象肯定存在，但各种组态之间的能量相近，在组态相空间中自由能只是平缓的变化，不存“山峰“和“低谷“，系统是各态遍历的。在任何有限温度下不会发生相变。§§11.411.4顺磁、铁磁和自旋玻璃间的区别顺磁、铁磁和自旋玻璃间的区别自旋玻璃冻结过程是不是相变？若属相变，是什么样的相变?相变意味某些对称元素的消失因而叫对称破缺液体：分子可自由运动，位置和方向都是无规的，具有很高的对称性和无穷连续的对称元素，当凝结成固体时，对称元素只剩下有限的数目。有些固体：从较高对称性的简立方结构变成较低对称性的面心立方结构时，对称元素相应地减少。由局域磁矩组成的磁系统如铁磁体：高于居里温度时磁矩取向无序，无论在空间上还是时间上，对称性很高。在居里温度以下，磁矩间的交换相互作用超过了热运动，磁矩有序地排列起来，这时系统的对称性就非常低了。例如这个问题至今没有统一的说法统计物理中的各态遍历假说只要时间足够长，系统可以历经所有可能存在的微观态所谓“系统”是由大量微观粒子组成，系统的微观态就是在某一微观瞬间各个微观粒子的位置、运动状态的总和，只要有一个微观粒子改变状态，整个系统的微观态也就发生变化，系统无时无刻不在变化着它的微观态，是真正的瞬息万变。对由N个磁性杂质原子组成的磁系统，原子空间坐标基本不变，只是在平衡位置上做微小振动，系统的微观状态主要取决于每个磁矩的取向及磁矩之间的相互作用。系统各磁矩每一种取向状态都是磁系统的一种微观态，即前面提到的组态，它对应系统的一个能量。从组态相空间中顺磁、铁磁（或反铁磁）、自旋玻璃各种情况自由能“地形图”之间的比较来它们之间的差别(a)顺磁自由能相空间kBTTTc时只有一种组态的自由能最低，对应于所有自旋平行取向（b）铁磁kBT自由能相空间TTC自由能(c)自旋玻璃自由能kBTTTfkBTfT~TfkBTTTf相空间当温度绛至冻结温度附近时磁矩间相互作用开始明显起来，它们之间的相对取向对系统的能量有影响，导致系统不同的组态具有不同的自由能，即“地形图”上出现高低不平的“丘陵”。温度愈低磁矩间相互作用愈强，“丘陵”变成“山峰”和“低谷”。在冻结温度以上的高温区每个组态对应的能量基本相同每个组态对应的能量基本相同自由能自由能kBTTTfkBTfT~TfkBTTTf相空间当自旋玻璃系统从高温降到Tf以下，它可能随机地落入某一个“低谷”，再升温后降温，又可能落入另一个“低谷”。刚开始落入“低谷”时一般不一定在能量最低的组态上，因而随着时间的推移系统逐渐向更低能量的组态靠近。由此我们看到自旋玻璃冻结过程与顺磁－铁磁相变过程有本质的差别。自旋玻璃有不少奇特的性质与它在微观组态上的特征密切相关，如磁化过程受样品历史的影响，磁弛豫现象等。§§11.511.5自旋玻璃的序参量自旋玻璃的序参量自旋玻璃进入冻结状态以后，虽然各个磁矩的方向仍然是无规分布，但它与冻结温度以上的顺磁状态有本质的区别顺磁状态的磁矩的取向无时无刻不在改变t0t0＋t自旋玻璃在冻结温度以下的自旋各自冻结在某方向上铁磁态的磁矩取向有序且不随时间变改变在冻结过程中，从空间坐标上看自旋玻璃是无序的，但从时间坐标上看自旋玻璃变得“有序”，这点看又象铁磁态从时间坐标上看，自旋变得“有序”，这种有序是磁矩之间的交换相互作用的结果，可以说也是某种对称的破缺。如果说对称破缺意味着相变，那么我们也可以把顺磁状态到冻结状态的转变看成一种“相变”。能否象描写铁磁相变那样，也用一个序参量来描写从顺磁态到冻结状态的转变？至今已有若干种办法，典型且较认可的方法是：Edwards和Anderson的定义00,limlim()()EAiitNqStStt→∞→∞=〈+〉其中…对时间平均⎯对所有磁矩平均TTf：每一个自旋的方向均在瞬息万变，中的平均值显然为零，更不用再对所有的自旋取平均了，所以有qEA=0TTf：Si(t0+t)基本上在Si(t0)的方向上，两者的标量积是正值，对所有自旋取平均以后，qEA≠0T=0:Si的方向完全不动，qEA达到最大值t0t0＋t顺磁、自旋玻璃、铁磁状态磁矩取向分布的特征00iittSS==，20itS=0itS=顺磁铁磁0itS≠20itS≠自旋玻璃0itS=20itS≠§§11.611.6自旋玻璃的物理特性自旋玻璃的物理特性1）顺磁磁化率Au1-xFex合金磁化率与温度的关系0204060802.01.6()33410cmacχπ−−××8％1％2％1.20.80.40T(K)1％2％5％TTf：热运动能超过磁矩的相互作用能，χ－T曲线应该反映各磁矩在热运动下“自由”转动行为“自由”加引号，因为磁矩并未真正自由转动，反映在磁化率的实验值不是遵从居里定律而是居里－外斯公式22(1)/3BBNgSSkTχμ=+22(1)/3()BBNgSSkTχμθ=+−T～Tf：因热能和磁矩间的相互作用能相当，磁矩开始不再能够自由转动。TTf：热能低于磁矩间的相互作用能，于是磁矩不再能够自由转动，导致磁化率随温度降低而大幅度下降，在Tf出现磁化率峰2）比热无论是一级相变还是二级相变，在相变温度附近总有一个比热的反常，或是极大值，或是比热跳跃。50403020Ni300500100015002000T(K)cP从顺磁态变为铁磁态时，比热在Tc附近有一个跳跃例如Ni自旋玻璃中自旋冻结过程如果是相变过程，那么这一相变是属于一级相变还是二级相变？温度比热比热在Tg附近没有任何反常的迹象自旋玻璃的比热实验Tg比热曲线虽呈现极大值现象，但极大值出现在远高于Tg的温度自旋玻璃的冻结不同于一般意义的相变表明可基于熵的变化得以理解自旋玻璃在很高温度时各磁矩完全自由转动，磁系统的总熵应为cRln(2S+1)。其中c为磁矩浓度，R为气体常数，S为磁矩的自旋值。在绝对零度时，全部自旋冻结，系统的磁状态只有一个，因而磁熵为零。从很高温度到绝对零度，系统磁熵的变化可以测比热得到0()(0)ln(21)MCSTSTdTcRST∞=∞−===+∫基于测得的磁比热值通过作图法可求得自旋系统的熵由曲线下面的面积确定出自旋系统熵的变化可以发现：远在Tg以上自旋系统的熵已有很大的变化意味着：大部分的磁自由度在Tg以上的温区已经失去，真正在Tg附近即冻结过程中失去的自由度只是留下的一小部分。即：以C(T)/T为纵坐标、以Ｔ为横坐标重新画实验曲线3）冻结温度和频率有关自旋冻结是自旋玻璃系统的主要特征现象。研究在冻结温度附近各种性质及其所在反应的微观过程，对弄清楚自旋玻璃的本质有特殊的意义。自旋玻璃最明显的实验特征之一是在磁化率与温度的曲线上在自旋冻结温度Tg(Tf)附近有一个尖峰若测量交流磁化率随温度的变化，实验发现，出现尖峰的温度Tf随测量频率增大而向高温移动这一性质明确地把自旋玻璃转变和一般相变区分开来，因为一般意义下的相变其相变温度不随频率的改变而改变的。4）外加稳态背景磁场对冻结温度行为的影响8162432408at.%10mT2