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（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA,tanabB在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.预习检测•1.思考下列问题,看谁做的又快又对:•在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直角三角形。•(1)已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿.•(2)已知∠A﹦45°，C﹦2,则∠B﹦＿，a﹦＿,b﹦＿.学习目标•1、进一步了解解直角三角形的意义•2、通过添加辅助线把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。•3、能应用解直角三角形的知识解决有关问题。情境导入•某中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮.已知∠A=150°，AB=20m,AC=30m,毎平方米草皮的售价为a元，购买这种草皮至少需要多少元？BAC探究新知•例3.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°,∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB的长.CABD探究新知•例3.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°,∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB的长.•解：过点C作CD⊥AB,垂足为D.•在直角△ACD中，AC﹦20,∠A﹦60°,由sinA=得CD=AC∙sinA=20∙sin60°=20×=10.由cosA=,得AD=AC·cosA=20×cos60°=20×=10.在直角△DBC中,由∠B=45°,CD=10,得BD=CD=10.所以AB=AD＋DB=10＋10=10(1＋)(厘米)ABCDCDAC3333332ADAC12•解直角三角形问题，最关键的问题是将该问题转化为直角三角形问题来解决。结论•在等腰三角形ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5：8，求sinB,cosB的值。变式训练ABCD•解：过点A作AD⊥BC,垂足为D.由等腰三角形的性质可知BD=CD,设AB=5x,BC=8x,则BD=4x.在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=3x,所以,sinB=AD/AB=3/5,cosB=BD/AB=4/5.变式训练A练习2.在等腰三角形ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5：8，求sinB，cosB的值。BCD情景再现•某中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮.已知∠A=150°，AB=20m,AC=30m,毎平方米草皮的售价为a元，购买这种草皮至少需要多少元？BACD验证你的成果•解:过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于D,在直角三角形ADC中，∠CAD=30°，由sin∠CAD=CD/AC得CD=AC×sin∠CAD=30×1/2=15,∴S△ABC=AB×CD×1/2=20×15×1/2=150.∴购买这种草皮至少需要150a(元)ABCD课堂小结•利用解直角三角形的知识，不仅可以解直角三角形，而且可以解某些非直角三角形。•主要途径是通过作高，将非直角三角形转化为直角三角形，然后运用勾股定理，锐角三角比等知识来解答。试试你的身手•练习1.如图所示,在△ABC中∠B=45°,∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.CADB试试你的身手•练习1.如图所示,在△ABC中∠B=45°,∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.•解:作CD⊥AB于D,∵∠B=45°,∠ACB=75°,∴∠A=60°.又∵AC=2,sinA=,∴CD=2·sin60°=.在直角△BCD中,∠CDB=90°,∠B=45°,∴BD=CD,BC=×CD=.ABCDCDAC326备用题•如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm,那么这个三角形的面积为（）。•已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=1/3,BC=10,则AB的长为＿＿.ABC