2.4.1函数与方程之零点定理应用

2(0)3303.3(1)001.fxaxbbxaxbbagxbxxxaxgxbxxgx因为函数＝－的零点是，所以＝是方程－＝的根，所以＝将它代入函数＝＋中，可得＝＋，令＝解＝，析：得或＝－2(0)331..fxaxbbgxbxax若函数＝－有一个零点，那　么函数＝＋的零点是　0,0(1,0)对零点的概念不清楚，易易错写成，－错点：．函数的零点为0和-131A3,4B2,3C1,22D0,1.fxxx已知函数＝－－仅有一个正零点，则此零点所在区间是．．．．　01011025032304590.1,2fffff利用零点存在的判定条件，判断零点存在的区间．由于＝－，＝－，＝，＝，＝根据选择肢解析：区间只有满足．312(1,1)11A1B551C1D153.(2010)fxaxaaaaaaa函数＝＋－，在区间－上存在一个零点，则的取值范围是．－．．或山东省实验中学－．模－拟1(11C.1)05ffaa令－，得或－解，析：故选4.(2011)x如图所示，函数图象与轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横广东清远调的研坐标是B3221(21)(1,0)0,11,22,321023211.0xxxxxx例已知区间①－，－，②－，③，④，⑤，则三次方程＋－－＝在哪些区间上有根？判断方程＋＋－＝的根的个数及符号．题型一函数零点的判断3221(2)(1)(1)111.10(2)fxxxxff令＝＋－－，则－－＝－＝－，所以方程在－，－上有根，同理②④皆解析：故所求区，间为①②④可223212(1)2000.xyyxxx令＝，＝－－＋＝－＋＋，则原方程的根即为两函数图象交点的横坐标，如图，两交点的横坐标，一个小于，一个等于，故原方程有两个根，其一为负，其一为　评析(1)当方程的根可能存在的区间已知时，用零点存在定理判断即可，如(1)；当根可能存在的区间未知时，要构造函数，观察图象．研究一个函数的零点，还是两个函数图象的交点，前提是函数能否易于作出图象．再如求x＋|lgx|＝2的实根的个数，可考察函数y＝|lgx|，y＝2－x的交点的个数．(2)两函数图象交点个数问题，常转化为一个函数的零点个数问题，进而由零点存在定理判断，必要时要考察函数的单调性．题型二函数零点的性质的应用22211,.1)1,1]afxxaxyfxaR例已知，函数＝＋＋，如果函数＝的一个零点在区间(－内，另一个零点在区间[－外，求的取值范围．题型二函数零点的性质的应用221,1)yfxa拓展：在例中，如果函数＝在区间(－内仅有一个零点，求的取值范围．题型二函数零点的性质的应用321,1).yfxa拓展在例中，如果函数＝在区间(－内有零点，求的取值范围．221[1,1]4.afxxaxyfxaR已知，函数＝＋＋，如果函数＝在区间－上有零点，求的拓展：取值范围．题型二函数零点的性质的应用0111[1,1]11[1,1]aaxax①＝＝，此时当＝时，＝－－；当＝－解析：时，＝－，合乎题意．2[1,1]0(1)1011.[1,1]0(1)0(1)021(1][1)1221[1,1]fxfxffaafxfafafxxaxa②在区间－上只有一个零点且不是＝的重根，此时有－或－③函数在区间－上有两个相异实根，－则有－－综上知，函数＝＋＋在－上有零点，则的取值解析：－，范－，＋围是．评析：1.二次函数零点的个数就是方程ax2＋bx＋c＝0的实根个数，一般的，由Δ0、Δ＝0、Δ0判断．2．在闭区间上零点的个数应由零点判定定理及函数图象性质一并实施．1．(2010·天津高考)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：∵f(－1)＝2－1＋3×(－1)＝－520，f(0)＝20＋0＝10，∴f(－1)f(0)0.∴f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间为(－1,0)答案：B