2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义复习引入1.两个非零向量夹角的概念：，，作bOBaOA.)0(的夹角和叫做向量则baAOBababOBA，和已知非零向量ba复习引入同向；与时,0)1(baba0反向；与时ba,)2(ab；时ba,2)3(2ab2ba复习引入同向；与时,0)1(ba0ab反向；与时ba,)2(；时ba,2)3(ab.0,,)4(范围是是同起点的两向量必须注意两向量的夹角定义复习引入2.力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角.FSFS1.平面向量的数量积(内积)的定义：.cos||||baba即,ba记为：讲授新课.000a，即为量积零向量与任一向量的数规定:.)(cos||||或内积的数量积与做叫，我们把数量夹角为它们的，和已知两个非零向量bababaa·b=|a||b|cosθ当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。1.向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?2.两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？2.投影的概念:B1ABOab当为锐角时投影为正值;ABOabB1当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;ABOab(B1)2.投影的概念:当=0时投影为当=180时投影为;b.b.cos的乘积的方向上的投影在与的长度等于数量积babaaba3.向量的数量积的几何意义:4.两个向量的数量积的性质:.为两个非零向量、设ba.0)1(baba.,)2(bababa同向时与当.,bababa反向时与当.cos)4(baba.,2aaaaaa或特别地.)3(baba5.平面向量数量积的运算律:)1(abba:,则和实数、、已知向量cba)()()()2(bababacbcacba)()3((交换律)(数乘结合律)(分配律)例题分析：例1．证明：.2)(222bbaaba讲解范例：例2．.,254,9,12的夹角与求已知bababa讲解范例：例3．.)2();3()2()1(,60,4,6obabababababa与求的夹角为与已知讲解范例：例4．.,,,4,3互相垂直与向量为何值时不共线与且已知bkabkakbaba练习：1．教材P.106练习第1、2、3题.2．下列叙述不正确的是（）A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律C.向量的数量积满足结合律D.是一个实数ba练习：)(4343,4,3.3的位置关系为与向量bababa不平行也不垂直夹角为垂直平行.D3.C.B.A.,16,10,8.4的夹角与求已知bababa1.平面向量的数量积及其几何意义;2.平面向量数量积的重要性质及运算律;3.向量垂直的条件.课堂小结课后作业