2014年秋人教版八年级数学上13.1轴对称(2)同步习题精讲课件

第十三章轴对称习题精讲数学八年级上册(人教版)13．1轴对称第2课时线段的垂直平分线的性质13．1轴对称1．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离．2．与一条线段两个端点距离相等的点，在．相等这条线段的垂直平分线上2．(4分)如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，则△ACD的周长为cm.8线段垂直平分线的性质1．(4分)如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为cm.7.83．(6分)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．解：11cm线段垂直平分线的判定4．(4分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段的垂直平分线上．AC5．(4分)如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在△ABC的交点上．三边垂直平分线6．(6分)如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC.证明：∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O均在BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC作对称轴7．(6分)利用尺规作图，画出下列轴对称图形的一条对称轴．8．(6分)如图，AO，OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C.解：作AB的垂直平分线交OB于点C一、选择题(每小题6分，共24分)9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC10.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有()①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个D11．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定C12．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmC二、解答题(共36分)13．(8分)如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．解：(1)作∠MON的角平分线(2)作线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交于点P，那么，点P即为所求作的点14．(8分)如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD.证明：∵E在∠AOB的平分线上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD15．(10分)如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.设AB＝xcm，AC＝ycm.根据题意，得解得∴AB长为8cm，AC长为6cm.142.xyxy86.xy【综合运用】16．(10分)如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证：(1)BF＝CG；(2)AB＋AC＝2AG.证明：(1)连接BE，CE，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∵AE平分∠BAC，∴EF＝EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE，∴BF＝CG(2)∵Rt△BFE≌Rt△CGE，∴BF＝CG，∵AB＋AC＝AB＋AG＋GC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG，易证△AEF≌△AEG，∴AF＝AG，∴AB＋AC＝2AG