高一数学必修1-指数函数及其性质-ppt

问题引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324研究问题引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(研究。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2思考:为什么规定底数a＞０且a≠１呢？1.定义范围的说明：关于底数a(1)0a时(2)0a时(3)1a时0xa当x时，无意义！0xa当x时，=0！!x对于x的某些数值,可使a无意义1(2)!2xyx如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量没有研究的必要认识0,1aa8xy(21)xyaxy判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√练习③()2yx(4)xy1225xyxyx10xy①②12a1a且④⑤⑥⑦⑧√练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy12xy设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图x2xy…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………1()2xyx0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识2.指数函数的图象和性质例.求下列函数的定义域、值域：121)25.0()2(3)1(xxyy函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y0,且y1}.解(1)(2)21,012xx得由函数的定义域为),21[,012x125.0012x].1,0(函数的值域为xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质0a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.图象(0,1)y=11y=ax(a0且a≠1)图象必过点_______2y=ax-2(a0且a≠1)图象必过点_______3y=ax+3-1(a0且a≠1)图象必过点________∵函数在R上是增函数，而指数2.53．xy7.135.27.17.1（1）指数函数单调性应用＜解：∴5.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x2.01.08.08.0（2）1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x∵函数在R上是减函数，而指数-0.1-0.2xy8.0解：∴2.01.08.08.0＜1.33.09.07.1（3）解：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.课堂小结作业课本59页7,8指数函数图像与性质指数模型应用