沪科版-八年级数学下册复习讲义

一元二次方程一、知识结构：一元二次方程韦达定理根的判别解与解法二、考点精析考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。(2)一般表达式：)0(02acbxax典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A、12132xxB、02112xxC、02cbxaxD、1222xxx变式：当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。例2、方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。考点三、解法⑴方法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：mxmmx,02※※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：;08212x;091422x例2、若2221619xx，则x的值为。类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，典型例题：例1、3532xxx的根为（）A25xB3xC3,2521xxD52x例2、若044342yxyx，则4x+y的值为。例3、方程06x2x的解为（）A.2321，xxB.2321，xxC.3321，xxD.2221，xx例4、已知023222yxyx,则yxyx的值为。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。类型四、公式法⑴条件：04,02acba且⑵公式：aacbbx242,04,02acba且典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：⑴.6132x⑵.863xx⑶0142xx类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。典型例题：例1、如果012xx，那么代数式7223xx的值。考点四、根的判别式acb42根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。典型例题：例1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m例3、已知关于x的方程0222kxkx(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、关于x的方程03212mxxm⑴有两个实数根，则m为,⑵只有一个根，则m为。例5、不解方程，判断关于x的方程3222kkxx根的情况。考点5、根与系数的关系⑴前提：对于02cbxax而言，当满足①0a、②0时，才能用韦达定理。⑵主要内容：acxxabxx2121,⑶应用：整体代入求值。典型例题：例1、已知关于x的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例2、已知ba，0122aa，0122bb，求ba变式：若0122aa，0122bb，则abba的值为。例3、已知472aa，472bb)(ba，求baab的值。考点6、应用1.某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？2.某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数